import random
import matplotlib.pyplot as plt
from math import prod


# Anzahl der Schüler
n = 21

# Anzahl der Experimente
anzahl_experimente = 100

# Gewinnzahlen/Geburtstagsnummern von 1 bis 
maximale_gewinnzahl = 365


def wahrscheinlichkeit_mehrfach(tage, personen):
    return 1-prod(i/tage for i in range(tage-personen+1, tage+1))

liste_der_haeufigkeiten = []

# Speichert die Anzahl der Experimente, bei denen mindestens 
# zwei Leute dieselbe Gewinnzahl gewählt haben.
anzahl_gewinnzahl_mehrfach = 0

for nummer_experiment in range(anzahl_experimente):
    menge_gewinnzahlen = set(random.randrange(1, maximale_gewinnzahl+1) for i in range(n))
    if len(menge_gewinnzahlen) < n:
        anzahl_gewinnzahl_mehrfach += 1
    liste_der_haeufigkeiten.append(anzahl_gewinnzahl_mehrfach/(nummer_experiment+1))

plt.title(f"""Geburtstags-Simulation
Anzahl der Personen: {n}
Anzahl der möglichen Geburtstage/Gewinnzahlen: {maximale_gewinnzahl}""")
plt.xlabel("Anzahl der Experimente")
plt.ylabel("Häufigkeit mehrfacher Geburtstage")

axis = plt.gca()
axis.set_ylim([0, 1])
plt.yticks([i * 0.1 for i in range(11)])

p_theoretisch = wahrscheinlichkeit_mehrfach(maximale_gewinnzahl, n)
print(f'Wahrscheinlichkeit für Mehrfachgeburtstag: {p_theoretisch}')
plt.plot([0, anzahl_experimente], [p_theoretisch, p_theoretisch], color='black')

if anzahl_experimente <= 100:
    plt.plot(liste_der_haeufigkeiten, color="blue", marker = "o", ms = 4, mfc = "red")
elif anzahl_experimente <= 200:
    plt.plot(liste_der_haeufigkeiten, color="blue", marker = "o", ms = 2, mfc = "red")
else:
    plt.plot(liste_der_haeufigkeiten, color = "blue")
plt.show()

# Zum Spass noch der Graph der Wahrscheinlichkeit für "Mehrfachgeburtstag" in Abhängigkeit von der Personenanzahl.

liste_p = [wahrscheinlichkeit_mehrfach(maximale_gewinnzahl, anzahl_personen) for anzahl_personen in range(maximale_gewinnzahl+1)]

plt.title(f"""Geburtstags-Simulation
Anzahl der möglichen Geburtstage/Gewinnzahlen: {maximale_gewinnzahl}""")
plt.xlabel("Anzahl der Personen")
plt.ylabel("Wahrscheinlichkeit eines Mehrfachgeburtstags")

axis = plt.gca()
axis.set_ylim([0, 1])
# plt.yticks([i * 0.01 for i in range(11)])

plt.plot([0, maximale_gewinnzahl], [0.5, 0.5], color='black')
links = max([i for i, p in enumerate(liste_p) if p <= 0.5])
plt.plot([links, links], [0, 1], color='black')
plt.plot([links+1, links+1], [0, 1], color='black')

print(f'Grösste Personenzahl mit Mehrfachgeburtstagswahrscheinlichkeit <= 0.5: {links}, zugehörige Wahrscheinlichkeit: {liste_p[links]}.')
print(f'Grösste Personenzahl mit Mehrfachgeburtstagswahrscheinlichkeit > 0.5: {links+1}, zugehörige Wahrscheinlichkeit: {liste_p[links+1]}.')

if maximale_gewinnzahl <= 100:
    plt.plot(liste_p, color="blue", marker = "o", ms = 4, mfc = "red")
elif maximale_gewinnzahl <= 200:
    plt.plot(liste_p, color="blue", marker = "o", ms = 2, mfc = "red")
else:
    plt.plot(liste_p, color = "blue")
plt.show()