$$
A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \qquad \text{mit } s=\frac{U}{2} \text{ und } b=U-a-c = 2s-a-c.
$$
Als Funktion von $a$:
$$
A(a) = \sqrt{s(s-a)(s-(2s-a-c))(s-c)} = \sqrt{s(s-a)(a+c-s)(s-c)}
$$
Anstatt von $A(a)$ bestimmen wir das Minimum von $f(a)=(A(a))^2 = s(s-a)(a+c-s)(s-c)$.
Ausmultiplizieren für die Koeffizienten von $a$ (Konstante Faktoren belassen):
$f(a) = s(s-c) \cdot \left(-a^2 +as-ac+as + s(a+c)\right) = s(s-c) \cdot \left(-a^2 +a\cdot(2s-c) + s(a+c)\right)$.
Diese Funktion ist quadratisch in $a$ mit negativem Öffnungsfaktor, wird also genau 1 Maximum im Scheitelpunkt haben.
Extremalstelle:
\begin{align*}
f'(x) & = 0 \\
s(s-c) \cdot (-2a + 2s-c) & = 0 && |:s(s-c),\quad +2a\\
2s-c & = 2a && | :2 \\
\frac{U-c}{2} & = a
\end{align*}
Damit ist das gleichschenklige Dreieck das flächengrösste.