Mathematik 1oIM

Miniaufgaben
- Adventssterne falten
Arbeitsblätter für Grundlagen (v.a. Kopfrechnen)
Einmaleins üben: https://einmaleins.bloechligair.ch

Aufgabenhilfe: Dienstag- und Freitagmittag von 12.45 bis 13.45 Uhr im H47.
Lernnavi: https://app.lernnavi.ch/

3. September

3. September: Mengenlehre

Die Prüfung findet ohne Hilfsmittel statt (kein TR, keine Unterlagen).

Bitte bringen Sie Notizpapier mit (Format A4, gerne 4mm Häuschen) mit.

Prüfungsstoff

Fragen und Antworten zur Prüfung

Notation von Mengen:
- Aufzählende Form, Beschreibende Form, Zahlenmengen, Teilermengen ($T_n$)
- $\in$ und $\subset$
Mengenoperationen: Vereinigungsmenge, Schnittmenge, Differenzmenge
Venn-Diagramme. Zeichnen, Lesen
Primfaktorzerlegung
Beweis, dass $\sqrt{2} \not \in \mathbb{Q}$.
Aufgaben 10 und 11 sind nicht Prüfungsstoff

Kommentare zur Prüfung

Schnitt: 5

Sie haben in den letzten 4 Wochen gut gearbeitet und das Prüfungsresultat ist entsprechend ausgefallen, bravo!

A&D C. haben eine sehr schöne Variante mit Primfaktorzerlegung für den Beweis, dass $\sqrt{2} \not \in \mathbb{Q}$, die sich sogar noch relativ einfach für alle natürlichen Zahlen verallgemeinern lässt.

29. Oktober: Potenzen mit negativen Exponenten

Die Prüfung findet ohne Hilfsmittel statt (kein TR, keine Unterlagen).

Bitte bringen Sie Notizpapier mit (Format A4, gerne 4mm Häuschen) mit.

Prüfungsstoff

Potenzgesetze für natürliche Exponenten herleiten. Siehe z.B. Miniaufgabe vom 7.1.22
Präfixe “Nano” bis “Tera”, aber nicht Informatikpräfixe.
Definition von Potenzen mit negativen Exponenten mit dem Permanenzprinzip motivieren und herleiten. Siehe Theorie.
Termumformungen mit negativen Exponenten. Siehe Aufgabenblätter und Miniaufgaben 4.11.21, 19.11.21
- Relevante Aufgaben: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.1, 2.2, 2.3ab, 2.6abc, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4
Notationen von Termen: Mathematisch, Computernotation und als Termbaum.

Notationen für Punkte, Geraden, spezielle Punkte und Geraden (Mittelpunkte, Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden, etc.), Kreise
Konstruktionsberichte lesen, umsetzen, zu eigener Konstruktion verfassen.
Geometrische Örter skizzieren, anwenden, wie z.B. Miniaufgabe 1 vom 24. November.
Gesuchte Punkte oder Kreise mit Hilfe von sich schneidenden geometrischen Örtern (ohne Parabel, Ellipse, Hyperbel) konstruieren.
Parabel, Ellipse, Hyperbel als geometrischer Ort beschreiben und skizzieren, wie z.B. Miniufgabe 1 vom 1. Dezember.
Brennpunkte oder fehlende Abstandssummen/Abstandsdifferenzen aus gegebenen Ellipsen/Hyperbeln konstruieren.

Repetionsaufgabe

Gegeben sind zwei Kreise $k_1$ und $k_2$ mit Zentren $Z_1$ und $Z_2$ mit unterschiedlichen Radien $r_1$ und $r_2$.

a) Beschreiben Sie, wie man die Kreiszentren $Z_3$ eines Kreises $k_3$ mit gegebenem Radius $r_3$ konstruiert, so dass $k_3$ beide Kreise $k_1$ und $k_2$ berührt.. Wie viele Lösungen kann es maximal geben? Kann es null Lösungen geben?

b) Man nimmt an, dass $k_1 \cap k_2=\varnothing$ und dass $\overline{Z_1Z_2}>r_1+r_2$. Beschreiben Sie, wie man den Kreis mit kleinstmöglichem Radius konstruiert, der beide Kreise $k_1$ und $k_2$ berührt.

c) Man nimmt an, dass $k_1 \cap k_2=\varnothing$ und dass $\overline{Z_1Z_2}>r_1+r_2$. Was ist der geometrische Ort aller Kreiszentren der Kreise, die beide gegebenen Kreise von aussen berühren?

Mittwoch 7. Januar: Algebra (negative Potenzen, kürzen, Umformungen auf Korrektheit prüfen, wie Aufgaben 4c), 4d), 5 und 7 der Prüfung vom 29.10.)
- Die Note wird hälftig mit der vom 29.10. verrechnet, falls das zu einer besseren Note führt.