Hinweis: Mit einer guten Skizze sind viel weniger Erklärungen nötig!

Sei $P$ ein Punkt auf der äusseren Wand im Korridor der Breite $a$ vor der Biegung. Sei $x$ der Abstand von $P$ zur äusseren Ecke $F$, mit $x>b$. Die Gerade durch $P$ und die innere Ecke $E$ wird mit der äusseren Wand vom Korridor mit Breite $b$ im Punkt $Q$ geschnitten. Gesucht ist die kürzeste Länge $\overline{PQ}$.

Sei der $A$ auf $PF$ im Abstand $b$ von $FQ$. Analog dazu sei $B$ auf $FQ$ im Abstand $a$ von $PF$. Damit ist $AFBE$ ein Rechteck mit Seitenlängen $a$ und $b$. Sei $y=\overline{FQ}$.

Die rechtwinkligen Dreiecke $PAE$ und $PFQ$ sind ähnlich, damit gilt $(x-b):a = x:y$. Daraus folgt $(x-b)y=ax$ und $y=\frac{ax}{x-b}$.

Damit ist $\overline{PQ}=\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{x^2+\left(\frac{ax}{x-b}\right)^2}$.

$\overline{PQ}$ ist minimal, wenn $\overline{PQ}^2$ minimal ist. Wir suchen also das Minimum der Funktion $f(x)=x^2+\frac{a^2x^2}{(x-b)^2}$.