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  miniaufgabe.js
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==== 2. Dezember 2024 bis 6. Dezember 2024 ====
=== Dienstag 3. Dezember 2024 ===
Schreiben Sie die Formel zur Winkelberechnung zwischen zwei Vektoren auf und berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren mit Hilfe vom TR.<JS>miniAufgabe("#exowinkelzwischenvektorentr","#solwinkelzwischenvektorentr",
[["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ -6 \\\\ 1\\end{pmatrix} ,\\quad \\vec v= \\begin{pmatrix} -7 \\\\ 0 \\\\ -5\\end{pmatrix} $", "$\\sphericalangle\\left(\\vec u, \\vec v\\right) = \\arccos\\left(\\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec u| \\cdot |\\vec v|}\\right) \\stackrel{TR}{\\approx} 87.839^{\\circ}$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -7 \\\\ 3 \\\\ 0\\end{pmatrix} ,\\quad \\vec v= \\begin{pmatrix} -3 \\\\ 5 \\\\ 7\\end{pmatrix} $", "$\\sphericalangle\\left(\\vec u, \\vec v\\right) = \\arccos\\left(\\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec u| \\cdot |\\vec v|}\\right) \\stackrel{TR}{\\approx} 58.744^{\\circ}$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ 0 \\\\ 2\\end{pmatrix} ,\\quad \\vec v= \\begin{pmatrix} -9 \\\\ -9 \\\\ 7\\end{pmatrix} $", "$\\sphericalangle\\left(\\vec u, \\vec v\\right) = \\arccos\\left(\\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec u| \\cdot |\\vec v|}\\right) \\stackrel{TR}{\\approx} 61.190^{\\circ}$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -9 \\\\ -3 \\\\ 3\\end{pmatrix} ,\\quad \\vec v= \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -4 \\\\ -2\\end{pmatrix} $", "$\\sphericalangle\\left(\\vec u, \\vec v\\right) = \\arccos\\left(\\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec u| \\cdot |\\vec v|}\\right) \\stackrel{TR}{\\approx} 120.167^{\\circ}$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -8 \\\\ 2 \\\\ 5\\end{pmatrix} ,\\quad \\vec v= \\begin{pmatrix} 2 \\\\ 3 \\\\ 0\\end{pmatrix} $", "$\\sphericalangle\\left(\\vec u, \\vec v\\right) = \\arccos\\left(\\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec u| \\cdot |\\vec v|}\\right) \\stackrel{TR}{\\approx} 106.714^{\\circ}$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} 5 \\\\ 5 \\\\ 8\\end{pmatrix} ,\\quad \\vec v= \\begin{pmatrix} 6 \\\\ 1 \\\\ -6\\end{pmatrix} $", "$\\sphericalangle\\left(\\vec u, \\vec v\\right) = \\arccos\\left(\\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec u| \\cdot |\\vec v|}\\right) \\stackrel{TR}{\\approx} 98.193^{\\circ}$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} 3 \\\\ 3 \\\\ 2\\end{pmatrix} ,\\quad \\vec v= \\begin{pmatrix} -5 \\\\ -8 \\\\ -9\\end{pmatrix} $", "$\\sphericalangle\\left(\\vec u, \\vec v\\right) = \\arccos\\left(\\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec u| \\cdot |\\vec v|}\\right) \\stackrel{TR}{\\approx} 158.757^{\\circ}$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ 4 \\\\ 0\\end{pmatrix} ,\\quad \\vec v= \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -6 \\\\ 1\\end{pmatrix} $", "$\\sphericalangle\\left(\\vec u, \\vec v\\right) = \\arccos\\left(\\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec u| \\cdot |\\vec v|}\\right) \\stackrel{TR}{\\approx} 166.236^{\\circ}$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ 5 \\\\ 3\\end{pmatrix} ,\\quad \\vec v= \\begin{pmatrix} 0 \\\\ 3 \\\\ -2\\end{pmatrix} $", "$\\sphericalangle\\left(\\vec u, \\vec v\\right) = \\arccos\\left(\\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec u| \\cdot |\\vec v|}\\right) \\stackrel{TR}{\\approx} 69.329^{\\circ}$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -9 \\\\ 0 \\\\ 0\\end{pmatrix} ,\\quad \\vec v= \\begin{pmatrix} -7 \\\\ -7 \\\\ 7\\end{pmatrix} $", "$\\sphericalangle\\left(\\vec u, \\vec v\\right) = \\arccos\\left(\\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec u| \\cdot |\\vec v|}\\right) \\stackrel{TR}{\\approx} 54.736^{\\circ}$"]],
"<br><hr>", "<br><hr>");
</JS>
<HTML>
<div id="exowinkelzwischenvektorentr"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solwinkelzwischenvektorentr"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby winkel-zwischen-vektoren-tr.rb 1</div>
</HTML>

</hidden>


=== Donnerstag 5. Dezember 2024 ===
Bestimmen Sie die Projektion $\vec{a_r}$ des Vektors $\vec{a}$ auf den Vektor $\vec{r}$. Schreiben Sie die Formel in mathematischer Notation auf und berechnen Sie den gesuchten Vektor mit dem TR.<JS>miniAufgabe("#exovektorprojektion","#solvektorprojektion",
[["$\\vec{a} = \\begin{pmatrix} -3 \\\\ 4 \\\\ -2\\end{pmatrix}  \\qquad \\vec{r} = \\begin{pmatrix} 7 \\\\ -7 \\\\ 4\\end{pmatrix} $", "$\\vec{a_r} = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{r}}{\\vec{r} \\cdot \\vec{r}} \\, \\cdot \\, \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -\\frac{7}{2} \\\\ \\frac{7}{2} \\\\ -2\\end{pmatrix}  = \\frac{1}{2} \\begin{pmatrix} -7 \\\\ 7 \\\\ -4\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{a} = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ 6 \\\\ 4\\end{pmatrix}  \\qquad \\vec{r} = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -2 \\\\ -5\\end{pmatrix} $", "$\\vec{a_r} = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{r}}{\\vec{r} \\cdot \\vec{r}} \\, \\cdot \\, \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -\\frac{16}{5} \\\\ \\frac{8}{5} \\\\ 4\\end{pmatrix}  = \\frac{1}{5} \\begin{pmatrix} -16 \\\\ 8 \\\\ 20\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{a} = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ 7 \\\\ 2\\end{pmatrix}  \\qquad \\vec{r} = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ -2 \\\\ 2\\end{pmatrix} $", "$\\vec{a_r} = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{r}}{\\vec{r} \\cdot \\vec{r}} \\, \\cdot \\, \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -3 \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{a} = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ 4 \\\\ 1\\end{pmatrix}  \\qquad \\vec{r} = \\begin{pmatrix} 5 \\\\ -5 \\\\ -2\\end{pmatrix} $", "$\\vec{a_r} = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{r}}{\\vec{r} \\cdot \\vec{r}} \\, \\cdot \\, \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{2} \\\\ \\frac{5}{2} \\\\ 1\\end{pmatrix}  = \\frac{1}{2} \\begin{pmatrix} -5 \\\\ 5 \\\\ 2\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{a} = \\begin{pmatrix} 7 \\\\ 1 \\\\ -3\\end{pmatrix}  \\qquad \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -6 \\\\ -6\\end{pmatrix} $", "$\\vec{a_r} = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{r}}{\\vec{r} \\cdot \\vec{r}} \\, \\cdot \\, \\vec{r} = \\begin{pmatrix} \\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3}\\end{pmatrix}  = \\frac{1}{3} \\begin{pmatrix} 5 \\\\ 5 \\\\ 5\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{a} = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ 5 \\\\ -4\\end{pmatrix}  \\qquad \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -2 \\\\ 1 \\\\ 1\\end{pmatrix} $", "$\\vec{a_r} = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{r}}{\\vec{r} \\cdot \\vec{r}} \\, \\cdot \\, \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -3 \\\\ \\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  = \\frac{1}{2} \\begin{pmatrix} -6 \\\\ 3 \\\\ 3\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{a} = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -2 \\\\ -5\\end{pmatrix}  \\qquad \\vec{r} = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ 2 \\\\ 7\\end{pmatrix} $", "$\\vec{a_r} = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{r}}{\\vec{r} \\cdot \\vec{r}} \\, \\cdot \\, \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{3} \\\\ -\\frac{2}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix}  = \\frac{1}{3} \\begin{pmatrix} -4 \\\\ -2 \\\\ -7\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{a} = \\begin{pmatrix} 5 \\\\ -2 \\\\ 7\\end{pmatrix}  \\qquad \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ -1 \\\\ -1\\end{pmatrix} $", "$\\vec{a_r} = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{r}}{\\vec{r} \\cdot \\vec{r}} \\, \\cdot \\, \\vec{r} = \\begin{pmatrix} \\frac{10}{3} \\\\ \\frac{10}{3} \\\\ \\frac{10}{3}\\end{pmatrix}  = \\frac{1}{3} \\begin{pmatrix} 10 \\\\ 10 \\\\ 10\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{a} = \\begin{pmatrix} -2 \\\\ 1 \\\\ -7\\end{pmatrix}  \\qquad \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -2 \\\\ -4 \\\\ 6\\end{pmatrix} $", "$\\vec{a_r} = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{r}}{\\vec{r} \\cdot \\vec{r}} \\, \\cdot \\, \\vec{r} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -\\frac{9}{2}\\end{pmatrix}  = \\frac{1}{2} \\begin{pmatrix} 3 \\\\ 6 \\\\ -9\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{a} = \\begin{pmatrix} -2 \\\\ -1 \\\\ -4\\end{pmatrix}  \\qquad \\vec{r} = \\begin{pmatrix} 6 \\\\ 6 \\\\ 6\\end{pmatrix} $", "$\\vec{a_r} = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{r}}{\\vec{r} \\cdot \\vec{r}} \\, \\cdot \\, \\vec{r} = \\begin{pmatrix} -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix}  = \\frac{1}{3} \\begin{pmatrix} -7 \\\\ -7 \\\\ -7\\end{pmatrix} $"]],
" <br><hr> ", "<br><hr>");
</JS>
<HTML>
<div id="exovektorprojektion"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solvektorprojektion"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby vektoren-projizieren-mit-tr.rb 1</div>
</HTML>

</hidden>