miniaufgabe.js
==== 27. Oktober 2025 bis 31. Oktober 2025 ====
=== Montag 27. Oktober 2025 ===
**Zwei Aufgaben**
Schreiben Sie das entsprechende Potenzgesetz auf und beweisen Sie es für natürliche Zahlen:miniAufgabe("#exopotenzgesetzebeweisen","#solpotenzgesetzebeweisen",
[["$a^n \\cdot a^m$", "$a^n\\cdot a^m = a^{n+m}$. \n Beweis: $a^n \\cdot a^m = \n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl } n \\text{ Faktoren}} \\cdot\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl } m \\text{ Faktoren}} =\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl } n+m \\text{ Faktoren}} =a^{n+m}$"], ["$(a \\cdot b)^n$", "$(a \\cdot b)^n = a^n \\cdot b^n$. Beweis: $(a \\cdot b)^n = \n \\underbrace{(a \\cdot b) \\cdot (a \\cdot b) \\cdot \\ldots \\cdot (a \\cdot b)}_{\\text{Anzahl } n \\text{ Klammern}} =\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl } n \\text{ Faktoren}} \\cdot\n \\underbrace{b\\cdot b \\cdot \\ldots \\cdot b}_{\\text{Anzahl } n \\text{ Faktoren}} = a^n \\cdot b^n$."], ["$\\left(a^n\\right)^m$", "$\\left(a^n\\right)^m = a^{n \\cdot m}$.\n Beweis: $\\left(a^n\\right)^m = \n \\underbrace{a^n\\cdot a^n \\cdot \\ldots \\cdot a^n}_{\\text{Anzahl } m \\text{ Potenzen}} =\n \\underbrace{\\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl } \\text{$n$ Faktoren}}\\right)\\cdot \\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl } \\text{$n$ Faktoren}}\\right) \\cdot \\ldots \\cdot \\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl } \\text{$n$ Faktoren}}\\right)}_{\\text{Anzahl } m \\text{ Klammern}} =\n a^{n \\cdot m}$."], ["$\\frac{a^n}{a^m}$ für $n \\geq m$", "$\\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$. Beweis\n $\\frac{a^n}{a^m} = \\frac{ \\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{\\text{Anzahl } n \\text{ Faktoren}}}{\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl } m \\text{ Faktoren}}} \\stackrel{\\text{Anzahl } m \\text{ Faktoren kürzen}}{=} \\frac{\\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{\\text{Anzahl } n-m \\text{ Faktoren}}}{1} = a^{n-m}$."], ["$\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n$", "$\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n = \\frac{a^n}{b^n}$. Beweis:\n $\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n = \\underbrace{\\frac{a}{b}\\cdot \\frac{a}{b} \\cdot \\ldots \\cdot \\frac{a}{b}}_{\\text{Anzahl } m \\text{ Brüche}} =\n \\frac{\\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{\\text{Anzahl } n \\text{ Faktoren}}}{\\underbrace{b\\cdot b \\cdot \\ldots \\cdot b}_{\\text{Anzahl } n \\text{ Faktoren}}} =\n \\frac{a^n}{b^n}$."]],
"
", "
");
ruby potenzgesetzebeweisen.rb 1
Schreiben Sie den Term einmal als Binärbaum und einmal in Computer-Notation.miniAufgabe("#exotermanalyse1","#soltermanalyse1",
[["$\\frac{\\left(e+m\\right)\\cdot{}\\left(e\\cdot{}p-d\\right)}{a^{a}+e}$", " (e+m)*(e*p-d)/(a^a+e)"], ["$\\left(\\left(m^{k}\\right)^{p}\\right)^{b^{m}}\\cdot{}\\left(p+p\\right)^{d}$", " ((m^k)^p)^b^m*(p+p)^d"], ["$\\left(k^{p^{p}}\\right)^{k+\\frac{y}{y}-\\frac{k}{x}}$", " (k^p^p)^(k+y/y-k/x)"], ["$\\left(k^{d^{b}}\\cdot{}\\left(s\\cdot{}h\\right)\\right)^{\\left(k-d\\right)\\cdot{}d}$", " (k^d^b*(s*h))^((k-d)*d)"], ["$\\frac{x^{y}+w}{\\frac{x\\cdot{}y\\cdot{}x}{s\\cdot{}w}}$", " (x^y+w)/(x*y*x/(s*w))"], ["$p^{b}+u-\\left(p+b\\right)+\\left(\\frac{p}{a}+u\\right)$", " p^b+u-(p+b)+(p/a+u)"], ["$b^{n^{e}}-\\left(e\\cdot{}n^{a}+b\\cdot{}n\\right)$", " b^n^e-(e*n^a+b*n)"], ["$\\frac{d\\cdot{}h-d}{d\\cdot{}\\frac{d}{y}+h\\cdot{}d}$", " (d*h-d)/(d*(d/y)+h*d)"], ["$\\frac{a+\\left(s+b\\right)}{w+a+\\frac{\\frac{b}{a}}{a}}$", " (a+(s+b))/(w+a+b/a/a)"], ["$u\\cdot{}\\left(k\\cdot{}y\\right)+\\left(\\frac{u}{\\frac{u}{s}}-y^{s}\\right)$", " u*(k*y)+(u/(u/s)-y^s)"]],
"
", "
");
=== Mittwoch 29. Oktober 2025 ===
Prüfung, keine Miniaufgabe.