miniaufgabe.js ==== 23. September 2024 bis 27. September 2024 ==== === Dienstag 24. September 2024 === Vervollständigen Sie die Vierfeldertafel und berechnen Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit. miniAufgabe("#exovierfeldtafelunion","#solvierfeldtafelunion", [["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 56\\% & 5\\% & \\\\ \\hline\n\\overline{A} & & 17\\% & \\\\ \\hline\n\\text{total} & & & \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\nBerechnen Sie $P(A \\cup B)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 56\\% & 5\\% & 61\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 22\\% & 17\\% & 39\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 78\\% & 22\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\n$P(A \\cup B) = 1 - P(\\overline{A} \\cap \\overline{B}) = 1-\\frac{17}{100} = \\frac{83}{100}$.
Oder alternativ:\n $P(A \\cup B) = P(B) + P(\\overline{B} \\cap A)$
\nOder $P(A \\cup B) = $P(A) + P(B) - P(A \\cap B)"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 4\\% & & \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 35\\% & 58\\% & \\\\ \\hline\n\\text{total} & & & \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\nBerechnen Sie $P(\\overline{A} \\cup \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 4\\% & 3\\% & 7\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 35\\% & 58\\% & 93\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 39\\% & 61\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\n$P(\\overline{A} \\cup \\overline{B}) = 1 - P(A \\cap B) = 1-\\frac{4}{100} = \\frac{24}{25}$.
Oder alternativ:\n $P(\\overline{A} \\cup \\overline{B}) = P(\\overline{B}) + P(B \\cap \\overline{A})$
\nOder $P(\\overline{A} \\cup \\overline{B}) = $P(\\overline{A}) + P(\\overline{B}) - P(\\overline{A} \\cap \\overline{B})"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & & 42\\% & \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 10\\% & & \\\\ \\hline\n\\text{total} & 29\\% & & \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\nBerechnen Sie $P(A \\cup B)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 19\\% & 42\\% & 61\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 10\\% & 29\\% & 39\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 29\\% & 71\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\n$P(A \\cup B) = 1 - P(\\overline{A} \\cap \\overline{B}) = 1-\\frac{29}{100} = \\frac{71}{100}$.
Oder alternativ:\n $P(A \\cup B) = P(B) + P(\\overline{B} \\cap A)$
\nOder $P(A \\cup B) = $P(A) + P(B) - P(A \\cap B)"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & & 16\\% & \\\\ \\hline\n\\overline{A} & & 44\\% & 62\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & & & \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\nBerechnen Sie $P(\\overline{A} \\cup \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 22\\% & 16\\% & 38\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 18\\% & 44\\% & 62\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 40\\% & 60\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\n$P(\\overline{A} \\cup \\overline{B}) = 1 - P(A \\cap B) = 1-\\frac{22}{100} = \\frac{39}{50}$.
Oder alternativ:\n $P(\\overline{A} \\cup \\overline{B}) = P(\\overline{B}) + P(B \\cap \\overline{A})$
\nOder $P(\\overline{A} \\cup \\overline{B}) = $P(\\overline{A}) + P(\\overline{B}) - P(\\overline{A} \\cap \\overline{B})"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & & & \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 9\\% & & 65\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 29\\% & & \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\nBerechnen Sie $P(A \\cup \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 20\\% & 15\\% & 35\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 9\\% & 56\\% & 65\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 29\\% & 71\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\n$P(A \\cup \\overline{B}) = 1 - P(\\overline{A} \\cap B) = 1-\\frac{9}{100} = \\frac{91}{100}$.
Oder alternativ:\n $P(A \\cup \\overline{B}) = P(\\overline{B}) + P(B \\cap A)$
\nOder $P(A \\cup \\overline{B}) = $P(A) + P(\\overline{B}) - P(A \\cap \\overline{B})"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & & & \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 61\\% & 20\\% & \\\\ \\hline\n\\text{total} & 73\\% & & \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\nBerechnen Sie $P(A \\cup B)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 12\\% & 7\\% & 19\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 61\\% & 20\\% & 81\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 73\\% & 27\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\n$P(A \\cup B) = 1 - P(\\overline{A} \\cap \\overline{B}) = 1-\\frac{20}{100} = \\frac{4}{5}$.
Oder alternativ:\n $P(A \\cup B) = P(B) + P(\\overline{B} \\cap A)$
\nOder $P(A \\cup B) = $P(A) + P(B) - P(A \\cap B)"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 9\\% & & \\\\ \\hline\n\\overline{A} & & 8\\% & \\\\ \\hline\n\\text{total} & & 14\\% & \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\nBerechnen Sie $P(\\overline{B} \\cup A)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 9\\% & 6\\% & 15\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 77\\% & 8\\% & 85\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 86\\% & 14\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\n$P(\\overline{B} \\cup A) = 1 - P(B \\cap \\overline{A}) = 1-\\frac{77}{100} = \\frac{23}{100}$.
Oder alternativ:\n $P(\\overline{B} \\cup A) = P(A) + P(\\overline{A} \\cap \\overline{B})$
\nOder $P(\\overline{B} \\cup A) = $P(\\overline{B}) + P(A) - P(\\overline{B} \\cap A)"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & & 67\\% & 80\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & & 4\\% & \\\\ \\hline\n\\text{total} & & & \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\nBerechnen Sie $P(\\overline{A} \\cup \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 13\\% & 67\\% & 80\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 16\\% & 4\\% & 20\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 29\\% & 71\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\n$P(\\overline{A} \\cup \\overline{B}) = 1 - P(A \\cap B) = 1-\\frac{13}{100} = \\frac{87}{100}$.
Oder alternativ:\n $P(\\overline{A} \\cup \\overline{B}) = P(\\overline{B}) + P(B \\cap \\overline{A})$
\nOder $P(\\overline{A} \\cup \\overline{B}) = $P(\\overline{A}) + P(\\overline{B}) - P(\\overline{A} \\cap \\overline{B})"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & & & \\\\ \\hline\n\\overline{A} & & 75\\% & 79\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & & 94\\% & \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\nBerechnen Sie $P(\\overline{A} \\cup B)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 2\\% & 19\\% & 21\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 4\\% & 75\\% & 79\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 6\\% & 94\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\n$P(\\overline{A} \\cup B) = 1 - P(A \\cap \\overline{B}) = 1-\\frac{19}{100} = \\frac{81}{100}$.
Oder alternativ:\n $P(\\overline{A} \\cup B) = P(B) + P(\\overline{B} \\cap \\overline{A})$
\nOder $P(\\overline{A} \\cup B) = $P(\\overline{A}) + P(B) - P(\\overline{A} \\cap B)"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 22\\% & & \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 21\\% & & 50\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & & & \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\nBerechnen Sie $P(\\overline{B} \\cup \\overline{A})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 22\\% & 28\\% & 50\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 21\\% & 29\\% & 50\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 43\\% & 57\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n
\n$P(\\overline{B} \\cup \\overline{A}) = 1 - P(B \\cap A) = 1-\\frac{22}{100} = \\frac{39}{50}$.
Oder alternativ:\n $P(\\overline{B} \\cup \\overline{A}) = P(\\overline{A}) + P(A \\cap \\overline{B})$
\nOder $P(\\overline{B} \\cup \\overline{A}) = $P(\\overline{B}) + P(\\overline{A}) - P(\\overline{B} \\cap \\overline{A})"]], "
", "
");
ruby vierfeldtafel-bedingte-wahrscheinlichkeiten.rb 2
 === Donnerstag 26. September 2024 === Es wird mit 5 normalen Spielwürfeln geworfen. Potenzen in Resultaten dürfen stehen gelassen werden, es muss aber vollständig gekürzt werden! Berechnen Sie die Wahscheinlichkeit miniAufgabe("#exoyahtzee","#solyahtzee", [["ein Full-House zu werfen (3 Gleiche und 2 Gleiche).", "Es gibt $6\\cdot 5 =30$ Möglichkeiten für die Auswahl der Werte. Für die Positionierung des Tripel gibt es$\\binom{5}{3}=\\frac{5 \\cdot 4}{2 \\cdot 1} = 10$ Möglichkeiten. Total also 300 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist damit $\\frac{300}{6^5} = \\frac{6 \\cdot 2 \\cdot 25}{6^5} = \\frac{25}{3 \\cdot 6^3} = \\frac{25}{648}$"], ["eine grosse Strasse (5 aufeinander folgende Würfel) zu werfen.", "Es gibt 2 Werte-Kombinationen (1 bis 5 oder 2 bis 6). Diese können auf $5!=120$ Arten angeordnet werden.\nTotal also $240$ Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist damit $\\frac{240}{6^5} = \\frac{6 \\cdot 4 \\cdot 2\\cdot 5}{6^5} = \n\\frac{5}{3^3\\cdot 6} = \\frac{5}{162}$"], ["einen Dreier-Pasch (3 Gleiche) zu werfen.", "Für die Werte gibt es 6 Möglichkeiten für den Tripel, und je 5 für die beiden anderen Würfel, total also \n$6\\cdot 5^2=150$ Möglichkeiten. Um den Tripel anzuordnen gibt es $\\binom{5}{3}=\\frac{5 \\cdot 4}{2 \\cdot 1} = 10$ Möglichkeiten. Total also $1500$ Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist damit $\\frac{1500}{6^5} = \\frac{6 \\cdot 2 \\cdot 5^3}{6^5} = \n\\frac{5^3}{3 \\cdot 6^3} = \\frac{125}{648}$"], ["einen Vierer-Pasch (4 Gleiche) zu werfen.", "Für die Werte gibt es 6 Möglichkeiten für den Vierer-Pasch, und 5 für den letzten Würfel, total also \n$6\\cdot 5=30$ Möglichkeiten. Um den letzten Würfel zu platzieren gibt es $\\binom{5}{1}=5$ Möglichkeiten. Total also $150$ Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist damit $\\frac{150}{6^5} = \\frac{6 \\cdot 25}{6^5} = \n\\frac{5^2}{6^4} = \\frac{25}{1296}$"], ["dass alle Würfel 4 oder mehr zeigen.", "Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel 4 oder mehr zeigt (3 aus 6 möglichen Werten) ist $\\frac{1}{2}$, damit ist dieWahrscheinlichkeit, dass alle 4 oder mehr zeigen gleich $\\left(\\frac{1}{2}\\right)^5 = \\frac{1}{32}$."]], "
", "
");
Beim Zählen der Möglichkeiten wird ein Würfel nach dem anderen geworfen und die z.B. '11122' ist von '11212' verschieden. Es gibt also insgesamt 6 Möglichkeiten pro Würfel, und damit total $6^5$ mögliche Wurfsequenzen.
ruby yahtzee.rb 1