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  miniaufgabe.js
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==== 12. August 2024 bis 16. August 2024 ====
Vormatura, keine Miniaufgaben in der ersten Schulwoche.

==== 19. August 2024 bis 23. August 2024 ====
=== Dienstag 20. August 2024 ===
Erklären und begründen Sie im Detail, wie die Anzahl möglicher sechsstelliger Zahlen bestimmt werden kann, die genau einmal jede Ziffer von 1 bis 6 enthält. Bestimmen Sie dann die 2 Zahlen vor und nach der gegebenen Zahl in der aufsteigend sortierten Liste.<JS>miniAufgabe("#exopermutationen_zahlenliste","#solpermutationen_zahlenliste",
[["Zahl: 142635", "Um die erste Position zu besetzen hat man 6 Möglichkeiten. Für jede dieser sechs Möglichkeiten hat man dann 5 Möglichkeiten mit einer verbleibenden Ziffer die zweite Stelle zu besetzen. Also $6\\cdot 5 = 30$ Möglichkeiten die ersten beiden Positionen zu besetzen. Entsprechend für die dritte Position 4 Möglichkeiten etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 = 6! = 720$ Möglichkeiten.<br>\nListe: ..., 142536, 142563, 142635, 142653, 143256, ...<br>\n"], ["Zahl: 165324", "Um die erste Position zu besetzen hat man 6 Möglichkeiten. Für jede dieser sechs Möglichkeiten hat man dann 5 Möglichkeiten mit einer verbleibenden Ziffer die zweite Stelle zu besetzen. Also $6\\cdot 5 = 30$ Möglichkeiten die ersten beiden Positionen zu besetzen. Entsprechend für die dritte Position 4 Möglichkeiten etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 = 6! = 720$ Möglichkeiten.<br>\nListe: ..., 165234, 165243, 165324, 165342, 165423, ...<br>\n"], ["Zahl: 231654", "Um die erste Position zu besetzen hat man 6 Möglichkeiten. Für jede dieser sechs Möglichkeiten hat man dann 5 Möglichkeiten mit einer verbleibenden Ziffer die zweite Stelle zu besetzen. Also $6\\cdot 5 = 30$ Möglichkeiten die ersten beiden Positionen zu besetzen. Entsprechend für die dritte Position 4 Möglichkeiten etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 = 6! = 720$ Möglichkeiten.<br>\nListe: ..., 231564, 231645, 231654, 234156, 234165, ...<br>\n"], ["Zahl: 236415", "Um die erste Position zu besetzen hat man 6 Möglichkeiten. Für jede dieser sechs Möglichkeiten hat man dann 5 Möglichkeiten mit einer verbleibenden Ziffer die zweite Stelle zu besetzen. Also $6\\cdot 5 = 30$ Möglichkeiten die ersten beiden Positionen zu besetzen. Entsprechend für die dritte Position 4 Möglichkeiten etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 = 6! = 720$ Möglichkeiten.<br>\nListe: ..., 236145, 236154, 236415, 236451, 236514, ...<br>\n"], ["Zahl: 463521", "Um die erste Position zu besetzen hat man 6 Möglichkeiten. Für jede dieser sechs Möglichkeiten hat man dann 5 Möglichkeiten mit einer verbleibenden Ziffer die zweite Stelle zu besetzen. Also $6\\cdot 5 = 30$ Möglichkeiten die ersten beiden Positionen zu besetzen. Entsprechend für die dritte Position 4 Möglichkeiten etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 = 6! = 720$ Möglichkeiten.<br>\nListe: ..., 463251, 463512, 463521, 465123, 465132, ...<br>\n"], ["Zahl: 256143", "Um die erste Position zu besetzen hat man 6 Möglichkeiten. Für jede dieser sechs Möglichkeiten hat man dann 5 Möglichkeiten mit einer verbleibenden Ziffer die zweite Stelle zu besetzen. Also $6\\cdot 5 = 30$ Möglichkeiten die ersten beiden Positionen zu besetzen. Entsprechend für die dritte Position 4 Möglichkeiten etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 = 6! = 720$ Möglichkeiten.<br>\nListe: ..., 254631, 256134, 256143, 256314, 256341, ...<br>\n"], ["Zahl: 631542", "Um die erste Position zu besetzen hat man 6 Möglichkeiten. Für jede dieser sechs Möglichkeiten hat man dann 5 Möglichkeiten mit einer verbleibenden Ziffer die zweite Stelle zu besetzen. Also $6\\cdot 5 = 30$ Möglichkeiten die ersten beiden Positionen zu besetzen. Entsprechend für die dritte Position 4 Möglichkeiten etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 = 6! = 720$ Möglichkeiten.<br>\nListe: ..., 631452, 631524, 631542, 632145, 632154, ...<br>\n"], ["Zahl: 645132", "Um die erste Position zu besetzen hat man 6 Möglichkeiten. Für jede dieser sechs Möglichkeiten hat man dann 5 Möglichkeiten mit einer verbleibenden Ziffer die zweite Stelle zu besetzen. Also $6\\cdot 5 = 30$ Möglichkeiten die ersten beiden Positionen zu besetzen. Entsprechend für die dritte Position 4 Möglichkeiten etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 = 6! = 720$ Möglichkeiten.<br>\nListe: ..., 643521, 645123, 645132, 645213, 645231, ...<br>\n"], ["Zahl: 642135", "Um die erste Position zu besetzen hat man 6 Möglichkeiten. Für jede dieser sechs Möglichkeiten hat man dann 5 Möglichkeiten mit einer verbleibenden Ziffer die zweite Stelle zu besetzen. Also $6\\cdot 5 = 30$ Möglichkeiten die ersten beiden Positionen zu besetzen. Entsprechend für die dritte Position 4 Möglichkeiten etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 = 6! = 720$ Möglichkeiten.<br>\nListe: ..., 641523, 641532, 642135, 642153, 642315, ...<br>\n"], ["Zahl: 642315", "Um die erste Position zu besetzen hat man 6 Möglichkeiten. Für jede dieser sechs Möglichkeiten hat man dann 5 Möglichkeiten mit einer verbleibenden Ziffer die zweite Stelle zu besetzen. Also $6\\cdot 5 = 30$ Möglichkeiten die ersten beiden Positionen zu besetzen. Entsprechend für die dritte Position 4 Möglichkeiten etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 = 6! = 720$ Möglichkeiten.<br>\nListe: ..., 642135, 642153, 642315, 642351, 642513, ...<br>\n"]],
" <br> ", "<hr>");
</JS>
<HTML>
<div id="exopermutationen_zahlenliste"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solpermutationen_zahlenliste"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby permutationen.rb 6</div>
</HTML>

</hidden>

=== Donnerstag 22. August 2024 ===
Bestimmen Sie die Anzahl unterschiedlicher "Wörter", die mit den Buchstaben folgender Wörter geschrieben werden können.<JS>miniAufgabe("#exopermutationen_mit_wiederholung","#solpermutationen_mit_wiederholung",
[["SEEBEBEN", "Es gibt 8 Plätze für die Buchstaben S(1), E(4), B(2), N(1). Es gibt also $\\frac{8!}{4! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{8!}{4! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 2} = \\frac{5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2} = 5 \\cdot 3 \\cdot 7 \\cdot 8 = 840$"], ["OTTOSTOPS", "Es gibt 9 Plätze für die Buchstaben O(3), T(3), S(2), P(1). Es gibt also $\\frac{9!}{3! \\cdot 3! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{9!}{3! \\cdot 3! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9}{2 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 2} = \\frac{4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9}{2 \\cdot 3 \\cdot 2} = 5 \\cdot 2 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 = 5040$"], ["ZWEIEIIG", "Es gibt 8 Plätze für die Buchstaben Z(1), W(1), E(2), I(3), G(1). Es gibt also $\\frac{8!}{2! \\cdot 3!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{8!}{2! \\cdot 3!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2 \\cdot 2 \\cdot 3} = \\frac{4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2} = 2 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 = 3360$"], ["ARMEEEIGEN", "Es gibt 10 Plätze für die Buchstaben A(1), R(1), M(1), E(4), I(1), G(1), N(1). Es gibt also $\\frac{10!}{4!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{10!}{4!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 3 \\cdot 4} = 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 = 151200$"], ["FLUSSSENKE", "Es gibt 10 Plätze für die Buchstaben F(1), L(1), U(1), S(3), E(2), N(1), K(1). Es gibt also $\\frac{10!}{3! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{10!}{3! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 3 \\cdot 2} = \\frac{4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2} = 2 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 = 302400$"], ["SPASSSTADT", "Es gibt 10 Plätze für die Buchstaben S(4), P(1), A(2), T(2), D(1). Es gibt also $\\frac{10!}{4! \\cdot 2! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{10!}{4! \\cdot 2! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 2 \\cdot 2} = \\frac{5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 2} = 5 \\cdot 3 \\cdot 7 \\cdot 4 \\cdot 9 \\cdot 10 = 37800$"], ["UMULMHERUM", "Es gibt 10 Plätze für die Buchstaben U(3), M(3), L(1), H(1), E(1), R(1). Es gibt also $\\frac{10!}{3! \\cdot 3!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{10!}{3! \\cdot 3!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 3} = \\frac{4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 3} = 2 \\cdot 5 \\cdot 2 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 = 100800$"], ["ANNASANANAS", "Es gibt 11 Plätze für die Buchstaben A(5), N(4), S(2). Es gibt also $\\frac{11!}{5! \\cdot 4! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{11!}{5! \\cdot 4! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11}{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 2} = \\frac{6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11}{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 2} = 7 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11 = 6930$"], ["ANNASBANANA", "Es gibt 11 Plätze für die Buchstaben A(5), N(4), S(1), B(1). Es gibt also $\\frac{11!}{5! \\cdot 4!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{11!}{5! \\cdot 4!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11}{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 4} = \\frac{6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11}{2 \\cdot 3 \\cdot 4} = 7 \\cdot 2 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11 = 13860$"], ["KABELKLAGE", "Es gibt 10 Plätze für die Buchstaben K(2), A(2), B(1), E(2), L(2), G(1). Es gibt also $\\frac{10!}{2! \\cdot 2! \\cdot 2! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{10!}{2! \\cdot 2! \\cdot 2! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2} = \\frac{3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 2 \\cdot 2} = 3 \\cdot 5 \\cdot 3 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 = 226800$"], ["MOPSPOPS", "Es gibt 8 Plätze für die Buchstaben M(1), O(2), P(3), S(2). Es gibt also $\\frac{8!}{2! \\cdot 3! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.<br>$\\frac{8!}{2! \\cdot 3! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 2} = \\frac{4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2 \\cdot 2} = 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 = 1680$"]],
" <br> ");
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<div id="exopermutationen_mit_wiederholung"></div>

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<hidden Lösungen>

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<div id="solpermutationen_mit_wiederholung"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby permutationen.rb 2</div>
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