miniaufgabe.js ==== 6. Mai 2024 bis 10. Mai 2024 ==== === Dienstag 7. Mai 2024 === Mit Hilfe des TR, berechnen Sie die Nullstellen, Extremalstellenkandidaten und Wendestellenkandidaten. Machen Sie eine Tabelle mit diesen $x$-Werten sowie die zugehörigen $y$-Werte und Steigungen. Für Extremalstellenkandidaten notieren Sie zusätzlich das Vorzeichen der zweiten Ableitung. Skizzieren Sie dann mit diesen Informationen den Graphen. miniAufgabe("#exokurvendiskussionMitTRquartic","#solkurvendiskussionMitTRquartic", [["$f(x) = -\\frac{1}{48}\\left(3x^{4}+4x^{3}-36x^{2}+0+94\\right)$", "\n\n\n
$x$   -3.88     -3.00     -1.78     -1.65     0.00     1.11     2.00  
$f(x)$     0.00     1.97     .27     -.00     -1.95     -1.23     -.62
$f'(x)$     5.07     0.00     -2.05     -2.03     0.00     1.01     0.00
$f''(x)$     -7.88     -3.75     -.00     .27     1.50     -.00     -2.50
\n\n
−4−3−2−112−2−112xy\n"], ["$f(x) = -\\frac{1}{182}\\left(3x^{4}-8x^{3}-66x^{2}+144x+290\\right)$", "\n\n\n
$x$   -4.11     -3.00     -1.36     -1.36     1.00     2.69     4.00  
$f(x)$     .00     1.52     .00     -.01     -1.99     -1.10     -.36
$f'(x)$     3.06     0.00     -1.36     -1.36     0.00     .83     0.00
$f''(x)$     -3.71     -1.84     -.01     .00     .79     .00     -1.38
\n\n
−5−4−3−2−11234−2−112xy\n"], ["$f(x) = -\\frac{1}{586}\\left(3x^{4}+8x^{3}-96x^{2}-384x+803\\right)$", "\n\n\n
$x$   -4.00     -3.07     -2.00     1.59     1.73     4.00     5.60  
$f(x)$     -1.80     -1.89     -1.99     .00     .14     1.68     0.00
$f'(x)$     0.00     -.14     0.00     .99     .99     0.00     -2.39
$f''(x)$     -.32     -.00     .24     .04     .00     -.98     -2.05
\n\n
−4−3−2−1123456−2−112xy\n"], ["$f(x) = \\frac{1}{607}\\left(3x^{4}-8x^{3}-96x^{2}+384x+578\\right)$", "\n\n\n
$x$   -5.75     -4.00     -1.73     -1.19     2.00     3.07     4.00  
$f(x)$     0.00     -2.00     -.50     .00     1.55     1.46     1.37
$f'(x)$     -2.61     0.00     .95     .92     0.00     -.13     0.00
$f''(x)$     2.10     .94     -.00     -.13     -.23     .00     .31
\n\n
−6−5−4−3−2−11234−2−112xy\n"], ["$f(x) = -\\frac{1}{48}\\left(3x^{4}-20x^{3}+12x^{2}+96x-33\\right)$", "\n\n\n
$x$   -1.88     -1.00     .21     .33     2.00     3.11     4.00  
$f(x)$     -.00     1.95     .25     -.00     -1.97     -1.25     -.64
$f'(x)$     5.04     0.00     -2.05     -2.03     0.00     1.01     0.00
$f''(x)$     -7.86     -3.75     -.00     .25     1.50     0.00     -2.50
\n\n
−2−11234−2−112xy\n"], ["$f(x) = -\\frac{1}{50}\\left(3x^{4}-20x^{3}+12x^{2}+96x-28\\right)$", "\n\n\n
$x$   -1.86     -1.00     .21     .28     2.00     3.11     4.00  
$f(x)$     -.00     1.78     .14     -.00     -2.00     -1.30     -.72
$f'(x)$     4.68     0.00     -1.97     -1.96     0.00     .97     0.00
$f''(x)$     -7.44     -3.60     -.00     .14     1.44     0.00     -2.40
\n\n
−2−11234−2−112xy\n"], ["$f(x) = \\frac{1}{142}\\left(3x^{4}-8x^{3}-48x^{2}+0+227\\right)$", "\n\n\n
$x$   -2.00     -1.09     0.00     2.09     2.43     4.00     5.20  
$f(x)$     1.03     1.29     1.59     .00     -.46     -2.00     -.00
$f'(x)$     0.00     .42     0.00     -1.38     -1.42     0.00     3.81
$f''(x)$     1.01     .00     -.67     -.26     0.00     2.02     4.43
\n\n
−2−1123456−3−2−112xy\n"], ["$f(x) = \\frac{1}{47}\\left(3x^{4}-8x^{3}-30x^{2}+72x+58\\right)$", "\n\n\n
$x$   -2.88     -2.00     -.78     -.66     1.00     2.11     3.00  
$f(x)$     -.00     -2.00     -.25     .00     2.02     1.28     .65
$f'(x)$     -5.14     0.00     2.09     2.07     0.00     -1.03     0.00
$f''(x)$     8.03     3.82     .00     -.26     -1.53     .00     2.55
\n\n
−3−2−1123−2−1123xy\n"], ["$f(x) = \\frac{1}{347}\\left(3x^{4}+4x^{3}-96x^{2}-192x+599\\right)$", "\n\n\n
$x$   -4.00     -2.66     -1.00     1.79     2.00     4.00     5.45  
$f(x)$     .98     1.45     2.00     .00     -.25     -1.96     -.00
$f'(x)$     0.00     .51     0.00     -1.23     -1.24     0.00     3.06
$f''(x)$     .82     0.00     -.51     -.09     0.00     1.38     2.91
\n\n
−4−3−2−1123456−2−112xy\n"], ["$f(x) = \\frac{1}{307}\\left(3x^{4}+0-78x^{2}-144x+442\\right)$", "\n\n\n
$x$   -3.00     -2.08     -1.00     1.69     2.08     4.00     5.46  
$f(x)$     1.35     1.49     1.66     -.00     -.45     -2.00     0.00
$f'(x)$     0.00     .23     0.00     -1.13     -1.17     0.00     3.12
$f''(x)$     .54     0.00     -.39     -.17     0.00     1.36     2.99
\n\n
−3−2−1123456−2−112xy\n"]], "
");
ruby extremalstellen-von-polynom-3ten-grades.rb 3
 === Mittwoch 8. Mai 2024 === Mit Hilfe des TR, berechnen Sie die Nullstellen, Extremalstellenkandidaten und Wendestellenkandidaten. Machen Sie eine Tabelle mit diesen $x$-Werten sowie die zugehörigen $y$-Werte und Steigungen. Für Extremalstellenkandidaten notieren Sie zusätzlich das Vorzeichen der zweiten Ableitung. Skizzieren Sie dann mit diesen Informationen den Graphen. miniAufgabe("#exokurvendiskussionMitTRquadrQuot","#solkurvendiskussionMitTRquadrQuot", [["$\\displaystyle f(x) = \\frac{\\left(2x+1\\right)\\left(x-3\\right)}{\\left(2x+1\\right)^{2}+1}$", "\n\n\n
$x$   -1.46     -1.07     -.52     -.50     -.06     .27     3.00  
$f(x)$     1.82     2.01     .16     0.00     -1.51     -1.23     0.00
$f'(x)$     .68     .00     -7.04     -7.00     .00     1.11     .14
$f''(x)$     -.00     -5.21     .00     4.00     9.21     .00     -.07
\n\n
−2−1123−2−1123xy\n"], ["$\\displaystyle f(x) = \\frac{\\left(-3-2x\\right)\\left(x-4\\right)}{\\left(2x+3\\right)^{2}+1}$", "\n\n\n
$x$   -2.42     -2.04     -1.51     -1.50     -1.04     -.69     4.00  
$f(x)$     -2.68     -3.01     -.16     0.00     2.51     2.09     0.00
$f'(x)$     -1.17     .00     11.03     11.00     .00     -1.60     -.09
$f''(x)$     -.00     9.13     -.00     -4.00     -13.13     .00     .03
\n\n
−3−2−11234−4−3−2−1123xy\n"], ["$\\displaystyle f(x) = \\frac{\\left(2x+2\\right)\\left(x-4\\right)}{\\left(2x+1\\right)^{2}+2}$", "\n\n\n
$x$   -3.09     -2.17     -1.00     -.68     -.20     .21     4.00  
$f(x)$     1.02     1.09     0.00     -1.37     -2.84     -2.27     0.00
$f'(x)$     .10     .00     -3.33     -5.04     0.00     1.94     .12
$f''(x)$     .00     -.36     -7.55     .00     11.36     .00     -.05
\n\n
−4−3−2−11234−3−2−112xy\n"], ["$\\displaystyle f(x) = \\frac{\\left(2x-1\\right)\\left(-3-x\\right)}{\\left(2x-1\\right)^{2}+1}$", "\n\n\n
$x$   -3.00     -.27     .06     .50     .52     1.07     1.46  
$f(x)$     0.00     1.23     1.51     0.00     -.16     -2.01     -1.82
$f'(x)$     .14     1.11     0.00     -7.00     -7.04     .00     .68
$f''(x)$     .07     -.00     -9.21     -4.00     -.00     5.21     .00
\n\n
−3−2−112−3−2−112xy\n"], ["$\\displaystyle f(x) = \\frac{\\left(-2-2x\\right)\\left(x-1\\right)}{\\left(2x+1\\right)^{2}+1}$", "\n\n\n
$x$   -3.70     -2.61     -1.00     -.69     -.38     -.09     1.00  
$f(x)$     -.60     -.61     0.00     .90     1.61     1.20     0.00
$f'(x)$     -.01     0.00     2.00     3.62     -.00     -2.11     -.40
$f''(x)$     -.00     .04     6.00     .00     -16.04     .00     .56
\n\n
−4−3−2−11−112xy\n"], ["$\\displaystyle f(x) = \\frac{\\left(4-2x\\right)\\left(2-x\\right)}{\\left(2x-1\\right)^{2}+2}$", "\n\n\n
$x$   -.25     .16     .66     2.00     2.83  
$f(x)$     2.37     2.75     1.68     0.00     .05
$f'(x)$     1.24     0.00     -3.59     0.00     .09
$f''(x)$     -.00     -7.36     .00     .36     0.00
\n\n
−1123123xy\n"], ["$\\displaystyle f(x) = \\frac{\\left(2x+4\\right)\\left(1-x\\right)}{\\left(2x-2\\right)^{2}+2}$", "\n\n\n
$x$   -2.00     -.03     .44     1.00     1.05     1.89     2.47  
$f(x)$     0.00     .64     .83     0.00     -.16     -1.33     -1.23
$f'(x)$     .15     .55     .00     -3.00     -3.05     -.00     .24
$f''(x)$     .09     -.00     -3.29     -2.00     -.00     1.29     .00
\n\n
−2−1123−2−11xy\n"], ["$\\displaystyle f(x) = \\frac{\\left(2x+1\\right)\\left(x-4\\right)}{\\left(2x+1\\right)^{2}+1}$", "\n\n\n
$x$   -1.44     -1.05     -.51     -.50     -.05     .29     4.00  
$f(x)$     2.25     2.51     .16     0.00     -2.01     -1.66     0.00
$f'(x)$     .92     0.00     -9.03     -9.00     .00     1.36     .10
$f''(x)$     -.00     -7.16     -.00     4.00     11.16     .00     -.04
\n\n
−2−11234−3−2−1123xy\n"], ["$\\displaystyle f(x) = \\frac{\\left(2-2x\\right)\\left(-1-x\\right)}{\\left(2x-2\\right)^{2}+1}$", "\n\n\n
$x$   -1.00     .27     .60     1.00     1.04     1.64     2.05  
$f(x)$     0.00     -.59     -.78     0.00     .16     1.28     1.18
$f'(x)$     -.23     -.75     0.00     4.00     4.08     -.00     -.32
$f''(x)$     -.20     .00     6.36     4.00     .00     -2.36     .00
\n\n
−1123−112xy\n"], ["$\\displaystyle f(x) = \\frac{\\left(-3-2x\\right)\\left(1-x\\right)}{\\left(2x-3\\right)^{2}+2}$", "\n\n\n
$x$   -1.50     -.19     .45     1.00     1.40     1.97     2.42  
$f(x)$     0.00     -.23     -.33     0.00     1.17     2.33     2.06
$f'(x)$     -.13     -.21     -.00     1.66     3.68     0.00     -.84
$f''(x)$     -.06     0.00     1.04     5.77     .00     -5.04     -.00
\n\n
−2−1123−1123xy\n"]], "
");
ruby extremalstellen-von-polynom-3ten-grades.rb 4