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  miniaufgabe.js
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==== Montag 23. März 2026 ====
Keine Miniaufgabe, **Ausfall der Doppelstunde**. Auftrag: Prüfungsvorbereitung in kleineren Arbeitsgruppen.

=== Aufgabe 1 ===
Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichung. Alles vollständig gekürzt.<JS>miniAufgabe("#exogleichungenProduktGleichNull","#solgleichungenProduktGleichNull",
[['$\\left(x^{2}+196\\right) \\cdot \\left(20x-8\\right) \\cdot \\left(21x+24\\right) \\cdot \\left(x^{2}-121\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$x^{2}+196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$20x-8 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{2}{5}$<br>\n\n$21x+24 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{8}{7}$<br>\n\n$x^{2}-121 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=11 \\text{ oder }x=-11$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{\\frac{2}{5}, -\\frac{8}{7}, 11, -11\\right\\}$'], ['$\\left(-15x-21\\right) \\cdot \\left(x^{2}+196\\right) \\cdot \\left(x^{2}-144\\right) \\cdot \\left(x^{2}+225\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$-15x-21 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{7}{5}$<br>\n\n$x^{2}+196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$x^{2}-144 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=12 \\text{ oder }x=-12$<br>\n\n$x^{2}+225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{-\\frac{7}{5}, 12, -12\\right\\}$'], ['$\\left(-27x+21\\right) \\cdot \\left(-10x-14\\right) \\cdot \\left(x^{2}-256\\right) \\cdot \\left(x^{2}+225\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$-27x+21 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{7}{9}$<br>\n\n$-10x-14 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{7}{5}$<br>\n\n$x^{2}-256 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=16 \\text{ oder }x=-16$<br>\n\n$x^{2}+225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{\\frac{7}{9}, -\\frac{7}{5}, 16, -16\\right\\}$'], ['$\\left(x^{2}+196\\right) \\cdot \\left(x^{2}-225\\right) \\cdot \\left(-24x-28\\right) \\cdot \\left(14x-8\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$x^{2}+196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$x^{2}-225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=15 \\text{ oder }x=-15$<br>\n\n$-24x-28 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{7}{6}$<br>\n\n$14x-8 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{4}{7}$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{15, -15, -\\frac{7}{6}, \\frac{4}{7}\\right\\}$'], ['$\\left(-12x-8\\right) \\cdot \\left(x^{2}+121\\right) \\cdot \\left(-28x-24\\right) \\cdot \\left(x^{2}-196\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$-12x-8 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{2}{3}$<br>\n\n$x^{2}+121 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$-28x-24 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{6}{7}$<br>\n\n$x^{2}-196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=14 \\text{ oder }x=-14$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{-\\frac{2}{3}, -\\frac{6}{7}, 14, -14\\right\\}$'], ['$\\left(-6x+9\\right) \\cdot \\left(x^{2}-144\\right) \\cdot \\left(x^{2}+169\\right) \\cdot \\left(-6x+28\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$-6x+9 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{3}{2}$<br>\n\n$x^{2}-144 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=12 \\text{ oder }x=-12$<br>\n\n$x^{2}+169 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$-6x+28 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{14}{3}$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{\\frac{3}{2}, 12, -12, \\frac{14}{3}\\right\\}$'], ['$\\left(x^{2}+169\\right) \\cdot \\left(x^{2}+225\\right) \\cdot \\left(x^{2}-144\\right) \\cdot \\left(28x-26\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$x^{2}+169 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$x^{2}+225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$x^{2}-144 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=12 \\text{ oder }x=-12$<br>\n\n$28x-26 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{13}{14}$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{12, -12, \\frac{13}{14}\\right\\}$'], ['$\\left(x^{2}-225\\right) \\cdot \\left(8x+22\\right) \\cdot \\left(x^{2}-169\\right) \\cdot \\left(x^{2}+256\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$x^{2}-225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=15 \\text{ oder }x=-15$<br>\n\n$8x+22 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{11}{4}$<br>\n\n$x^{2}-169 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=13 \\text{ oder }x=-13$<br>\n\n$x^{2}+256 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{15, -15, -\\frac{11}{4}, 13, -13\\right\\}$'], ['$\\left(x^{2}-225\\right) \\cdot \\left(x^{2}-144\\right) \\cdot \\left(x^{2}+196\\right) \\cdot \\left(-10x-22\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$x^{2}-225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=15 \\text{ oder }x=-15$<br>\n\n$x^{2}-144 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=12 \\text{ oder }x=-12$<br>\n\n$x^{2}+196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$-10x-22 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{11}{5}$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{15, -15, 12, -12, -\\frac{11}{5}\\right\\}$'], ['$\\left(10x-16\\right) \\cdot \\left(x^{2}+121\\right) \\cdot \\left(-12x-22\\right) \\cdot \\left(x^{2}-196\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$10x-16 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{8}{5}$<br>\n\n$x^{2}+121 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$-12x-22 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{11}{6}$<br>\n\n$x^{2}-196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=14 \\text{ oder }x=-14$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{\\frac{8}{5}, -\\frac{11}{6}, 14, -14\\right\\}$']],
' <hr> ', ' <hr> ');
</JS>
<HTML>
<div id="exogleichungenProduktGleichNull"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solgleichungenProduktGleichNull"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>python gleichung-produkt-gleich-null.py</div>
</HTML>

</hidden>

=== Aufgabe 2 ===
Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichung. Alles vollständig gekürzt.<JS>miniAufgabe("#exogleichungenAufProduktGleichNullBringen","#solgleichungenAufProduktGleichNullBringen",
[['$-120x^{2}+50x = -72x^{3}$', '\\begin{align*}\n-120x^{2}+50x & = -72x^{3}&& | +72x^{3}\\\\\n72x^{3}-120x^{2}+50x & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n2x \\cdot \\left(36x^{2}-60x+25\\right) & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n2x \\cdot \\left(6x-5\\right)^{2} & = 0\\\\\n\\end{align*}\nEiner der Faktoren muss Null sein:<br>\n\n$2x=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=0$  oder<br>\n\n$6x-5=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{5}{6}$<br>\n\nDie Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist $\\mathbb{L} = \\left\\{0, \\frac{5}{6}\\right\\}$.'], ['$36x^{2} = -64x^{4}-96x^{3}$', '\\begin{align*}\n36x^{2} & = -64x^{4}-96x^{3}&& | +64x^{4}+96x^{3}\\\\\n64x^{4}+96x^{3}+36x^{2} & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n4x^{2} \\cdot \\left(16x^{2}+24x+9\\right) & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n4x^{2} \\cdot \\left(4x+3\\right)^{2} & = 0\\\\\n\\end{align*}\nEiner der Faktoren muss Null sein:<br>\n\n$4x^{2}=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=0$  oder<br>\n\n$4x+3=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{3}{4}$<br>\n\nDie Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist $\\mathbb{L} = \\left\\{0, -\\frac{3}{4}\\right\\}$.'], ['$18x^{4}-24x^{3} = -8x^{2}$', '\\begin{align*}\n18x^{4}-24x^{3} & = -8x^{2}&& | +8x^{2}\\\\\n18x^{4}-24x^{3}+8x^{2} & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n2x^{2} \\cdot \\left(9x^{2}-12x+4\\right) & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n2x^{2} \\cdot \\left(3x-2\\right)^{2} & = 0\\\\\n\\end{align*}\nEiner der Faktoren muss Null sein:<br>\n\n$2x^{2}=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=0$  oder<br>\n\n$3x-2=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{2}{3}$<br>\n\nDie Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist $\\mathbb{L} = \\left\\{0, \\frac{2}{3}\\right\\}$.'], ['$160x^{3}+64x^{2} = -100x^{4}$', '\\begin{align*}\n160x^{3}+64x^{2} & = -100x^{4}&& | +100x^{4}\\\\\n100x^{4}+160x^{3}+64x^{2} & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n4x^{2} \\cdot \\left(25x^{2}+40x+16\\right) & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n4x^{2} \\cdot \\left(5x+4\\right)^{2} & = 0\\\\\n\\end{align*}\nEiner der Faktoren muss Null sein:<br>\n\n$4x^{2}=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=0$  oder<br>\n\n$5x+4=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{4}{5}$<br>\n\nDie Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist $\\mathbb{L} = \\left\\{0, -\\frac{4}{5}\\right\\}$.'], ['$90x^{2} = -27x^{3}-75x$', '\\begin{align*}\n90x^{2} & = -27x^{3}-75x&& | +27x^{3}+75x\\\\\n27x^{3}+90x^{2}+75x & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n3x \\cdot \\left(9x^{2}+30x+25\\right) & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n3x \\cdot \\left(3x+5\\right)^{2} & = 0\\\\\n\\end{align*}\nEiner der Faktoren muss Null sein:<br>\n\n$3x=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=0$  oder<br>\n\n$3x+5=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{5}{3}$<br>\n\nDie Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist $\\mathbb{L} = \\left\\{0, -\\frac{5}{3}\\right\\}$.'], ['$32x^{3}+50x = -80x^{2}$', '\\begin{align*}\n32x^{3}+50x & = -80x^{2}&& | +80x^{2}\\\\\n32x^{3}+80x^{2}+50x & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n2x \\cdot \\left(16x^{2}+40x+25\\right) & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n2x \\cdot \\left(4x+5\\right)^{2} & = 0\\\\\n\\end{align*}\nEiner der Faktoren muss Null sein:<br>\n\n$2x=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=0$  oder<br>\n\n$4x+5=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{5}{4}$<br>\n\nDie Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist $\\mathbb{L} = \\left\\{0, -\\frac{5}{4}\\right\\}$.'], ['$60x^{2}+18x = -50x^{3}$', '\\begin{align*}\n60x^{2}+18x & = -50x^{3}&& | +50x^{3}\\\\\n50x^{3}+60x^{2}+18x & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n2x \\cdot \\left(25x^{2}+30x+9\\right) & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n2x \\cdot \\left(5x+3\\right)^{2} & = 0\\\\\n\\end{align*}\nEiner der Faktoren muss Null sein:<br>\n\n$2x=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=0$  oder<br>\n\n$5x+3=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{3}{5}$<br>\n\nDie Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist $\\mathbb{L} = \\left\\{0, -\\frac{3}{5}\\right\\}$.'], ['$36x^{4} = -48x^{3}-16x^{2}$', '\\begin{align*}\n36x^{4} & = -48x^{3}-16x^{2}&& | +48x^{3}+16x^{2}\\\\\n36x^{4}+48x^{3}+16x^{2} & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n4x^{2} \\cdot \\left(9x^{2}+12x+4\\right) & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n4x^{2} \\cdot \\left(3x+2\\right)^{2} & = 0\\\\\n\\end{align*}\nEiner der Faktoren muss Null sein:<br>\n\n$4x^{2}=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=0$  oder<br>\n\n$3x+2=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{2}{3}$<br>\n\nDie Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist $\\mathbb{L} = \\left\\{0, -\\frac{2}{3}\\right\\}$.'], ['$18x^{4} = -24x^{3}-8x^{2}$', '\\begin{align*}\n18x^{4} & = -24x^{3}-8x^{2}&& | +24x^{3}+8x^{2}\\\\\n18x^{4}+24x^{3}+8x^{2} & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n2x^{2} \\cdot \\left(9x^{2}+12x+4\\right) & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n2x^{2} \\cdot \\left(3x+2\\right)^{2} & = 0\\\\\n\\end{align*}\nEiner der Faktoren muss Null sein:<br>\n\n$2x^{2}=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=0$  oder<br>\n\n$3x+2=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{2}{3}$<br>\n\nDie Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist $\\mathbb{L} = \\left\\{0, -\\frac{2}{3}\\right\\}$.'], ['$-120x^{2} = -75x^{3}-48x$', '\\begin{align*}\n-120x^{2} & = -75x^{3}-48x&& | +75x^{3}+48x\\\\\n75x^{3}-120x^{2}+48x & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n3x \\cdot \\left(25x^{2}-40x+16\\right) & = 0&& | \\text{TU}\\\\\n3x \\cdot \\left(5x-4\\right)^{2} & = 0\\\\\n\\end{align*}\nEiner der Faktoren muss Null sein:<br>\n\n$3x=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=0$  oder<br>\n\n$5x-4=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{4}{5}$<br>\n\nDie Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist $\\mathbb{L} = \\left\\{0, \\frac{4}{5}\\right\\}$.']],
' <hr> ', ' <hr> ');
</JS>
<HTML>
<div id="exogleichungenAufProduktGleichNullBringen"></div>

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<hidden Lösungen>

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<div id="solgleichungenAufProduktGleichNullBringen"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>python /home/ivo/burggraben/git/ivo/math/miniaufgaben/gleichungen-auf-produkt-gleich-null-bringen.py</div>
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</hidden>