miniaufgabe.js
==== 10. Februar 2025 bis 14. Februar 2025 ====
=== Montag 10. Februar 2025 ===
Keine Miniaufgabe
=== Donnerstag 13. Februar 2025 ===
Gegeben ist ein Cosinus- bzw. Sinuswert eines unbekannten Winkels $\alpha$. Schätzen $\alpha$ mit einer guten Skizze ab und geben Sie alle möglichen Winkel mit diesem Wert an. Berechnen Sie dann den exakten Sinus- bzw. Cosinuswert dieser Winkel. Im Schlussresultat sind Nenner wurzelfrei und Wurzeln quadratfrei zu schreiben.miniAufgabe("#exotrigowerte_schaetzen_und_berechnen","#soltrigowerte_schaetzen_und_berechnen",
[["$\\cos(\\alpha)=\\frac{9}{11}$", "Die Punkte auf dem Einheitskreis mit $x$-Koordinate $\\frac{9}{11}\\approx 0.82$ gehören zu den ungefähren Winkeln $35^\\circ$ und $-35^\\circ$.\nAlle möglichen Winkel $\\alpha$: $\\pm 35 + k \\cdot 360^\\circ$ für $k \\in \\mathbb{Z}$
\n\n$\\sin(\\alpha) = \\pm \\sqrt{1-\\left(\\frac{9}{11}\\right)^2} = \\pm\\sqrt{\\frac{40}{121}} = \\pm \\frac{2 \\cdot \\sqrt{10}}{11} = \\pm \\frac{2}{11} \\cdot \\sqrt{10}$"], ["$\\sin(\\alpha)=-\\frac{1}{3}$", "Die Punkte auf dem Einheitskreis mit $y$-Koordinate $-\\frac{1}{3}\\approx -0.33$ gehören zu den ungefähren Winkeln $-15^\\circ$ und $195^\\circ$.\nAlle möglichen Winkel $\\alpha$: $-15^\\circ + k \\cdot 360^\\circ$ und $195^\\circ + k \\cdot 360^\\circ$ für $k \\in \\mathbb{Z}$
\n\n$\\cos(\\alpha) = \\pm \\sqrt{1-\\left(-\\frac{1}{3}\\right)^2} = \\pm\\sqrt{\\frac{8}{9}} = \\pm \\frac{2 \\cdot \\sqrt{2}}{3} = \\pm \\frac{2}{3} \\cdot \\sqrt{2}$"], ["$\\cos(\\alpha)=-\\frac{5}{11}$", "Die Punkte auf dem Einheitskreis mit $x$-Koordinate $-\\frac{5}{11}\\approx -0.45$ gehören zu den ungefähren Winkeln $115^\\circ$ und $-115^\\circ$.\nAlle möglichen Winkel $\\alpha$: $\\pm 115 + k \\cdot 360^\\circ$ für $k \\in \\mathbb{Z}$
\n\n$\\sin(\\alpha) = \\pm \\sqrt{1-\\left(-\\frac{5}{11}\\right)^2} = \\pm\\sqrt{\\frac{96}{121}} = \\pm \\frac{4 \\cdot \\sqrt{6}}{11} = \\pm \\frac{4}{11} \\cdot \\sqrt{6}$"], ["$\\cos(\\alpha)=\\frac{7}{11}$", "Die Punkte auf dem Einheitskreis mit $x$-Koordinate $\\frac{7}{11}\\approx 0.64$ gehören zu den ungefähren Winkeln $50^\\circ$ und $-50^\\circ$.\nAlle möglichen Winkel $\\alpha$: $\\pm 50 + k \\cdot 360^\\circ$ für $k \\in \\mathbb{Z}$
\n\n$\\sin(\\alpha) = \\pm \\sqrt{1-\\left(\\frac{7}{11}\\right)^2} = \\pm\\sqrt{\\frac{72}{121}} = \\pm \\frac{6 \\cdot \\sqrt{2}}{11} = \\pm \\frac{6}{11} \\cdot \\sqrt{2}$"], ["$\\cos(\\alpha)=\\frac{9}{11}$", "Die Punkte auf dem Einheitskreis mit $x$-Koordinate $\\frac{9}{11}\\approx 0.82$ gehören zu den ungefähren Winkeln $35^\\circ$ und $-35^\\circ$.\nAlle möglichen Winkel $\\alpha$: $\\pm 35 + k \\cdot 360^\\circ$ für $k \\in \\mathbb{Z}$
\n\n$\\sin(\\alpha) = \\pm \\sqrt{1-\\left(\\frac{9}{11}\\right)^2} = \\pm\\sqrt{\\frac{40}{121}} = \\pm \\frac{2 \\cdot \\sqrt{10}}{11} = \\pm \\frac{2}{11} \\cdot \\sqrt{10}$"], ["$\\sin(\\alpha)=\\frac{3}{11}$", "Die Punkte auf dem Einheitskreis mit $y$-Koordinate $\\frac{3}{11}\\approx 0.27$ gehören zu den ungefähren Winkeln $15^\\circ$ und $165^\\circ$.\nAlle möglichen Winkel $\\alpha$: $15^\\circ + k \\cdot 360^\\circ$ und $165^\\circ + k \\cdot 360^\\circ$ für $k \\in \\mathbb{Z}$
\n\n$\\cos(\\alpha) = \\pm \\sqrt{1-\\left(\\frac{3}{11}\\right)^2} = \\pm\\sqrt{\\frac{112}{121}} = \\pm \\frac{4 \\cdot \\sqrt{7}}{11} = \\pm \\frac{4}{11} \\cdot \\sqrt{7}$"], ["$\\cos(\\alpha)=\\frac{5}{11}$", "Die Punkte auf dem Einheitskreis mit $x$-Koordinate $\\frac{5}{11}\\approx 0.45$ gehören zu den ungefähren Winkeln $60^\\circ$ und $-60^\\circ$.\nAlle möglichen Winkel $\\alpha$: $\\pm 60 + k \\cdot 360^\\circ$ für $k \\in \\mathbb{Z}$
\n\n$\\sin(\\alpha) = \\pm \\sqrt{1-\\left(\\frac{5}{11}\\right)^2} = \\pm\\sqrt{\\frac{96}{121}} = \\pm \\frac{4 \\cdot \\sqrt{6}}{11} = \\pm \\frac{4}{11} \\cdot \\sqrt{6}$"], ["$\\cos(\\alpha)=\\frac{7}{11}$", "Die Punkte auf dem Einheitskreis mit $x$-Koordinate $\\frac{7}{11}\\approx 0.64$ gehören zu den ungefähren Winkeln $50^\\circ$ und $-50^\\circ$.\nAlle möglichen Winkel $\\alpha$: $\\pm 50 + k \\cdot 360^\\circ$ für $k \\in \\mathbb{Z}$
\n\n$\\sin(\\alpha) = \\pm \\sqrt{1-\\left(\\frac{7}{11}\\right)^2} = \\pm\\sqrt{\\frac{72}{121}} = \\pm \\frac{6 \\cdot \\sqrt{2}}{11} = \\pm \\frac{6}{11} \\cdot \\sqrt{2}$"], ["$\\sin(\\alpha)=-\\frac{9}{11}$", "Die Punkte auf dem Einheitskreis mit $y$-Koordinate $-\\frac{9}{11}\\approx -0.82$ gehören zu den ungefähren Winkeln $-50^\\circ$ und $230^\\circ$.\nAlle möglichen Winkel $\\alpha$: $-50^\\circ + k \\cdot 360^\\circ$ und $230^\\circ + k \\cdot 360^\\circ$ für $k \\in \\mathbb{Z}$
\n\n$\\cos(\\alpha) = \\pm \\sqrt{1-\\left(-\\frac{9}{11}\\right)^2} = \\pm\\sqrt{\\frac{40}{121}} = \\pm \\frac{2 \\cdot \\sqrt{10}}{11} = \\pm \\frac{2}{11} \\cdot \\sqrt{10}$"], ["$\\cos(\\alpha)=\\frac{5}{11}$", "Die Punkte auf dem Einheitskreis mit $x$-Koordinate $\\frac{5}{11}\\approx 0.45$ gehören zu den ungefähren Winkeln $60^\\circ$ und $-60^\\circ$.\nAlle möglichen Winkel $\\alpha$: $\\pm 60 + k \\cdot 360^\\circ$ für $k \\in \\mathbb{Z}$
\n\n$\\sin(\\alpha) = \\pm \\sqrt{1-\\left(\\frac{5}{11}\\right)^2} = \\pm\\sqrt{\\frac{96}{121}} = \\pm \\frac{4 \\cdot \\sqrt{6}}{11} = \\pm \\frac{4}{11} \\cdot \\sqrt{6}$"]],
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ruby trigowerte-abschätzen.rb 2