lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw50-2024 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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  miniaufgabe.js
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==== 9. Dezember 2024 bis 13. Dezember 2024 ====
=== Dienstag 10. Dezember 2024 ===
Geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden durch die Punkte $A$ und $B$ an. Bestimmen Sie dann, ob die Punkte $C$ und $D$ auf der Geraden durch die Punkte $A$ und $B$ liegen.
Einsatz vom TR ist erlaubt.
<JS>miniAufgabe("#exopointonline","#solpointonline",
[["$A=\\left(6,\\,6,\\,-2\\right),\\, B=\\left(4,\\,5,\\,4\\right),\\,C=\\left(2,\\,4,\\,10\\right),\\,D=\\left(14,\\,9,\\,-26\\right)$", "$A=\\left(6,\\,6,\\,-2\\right),\\, B=\\left(4,\\,5,\\,4\\right),\\,C=\\left(2,\\,4,\\,10\\right),\\,D=\\left(14,\\,9,\\,-26\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} 6 \\\\ 6 \\\\ -2\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -2 \\\\ -1 \\\\ 6\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 2. Komponente: $6+\\lambda \\cdot \\left(-1\\right) = 4$ liefert $\\lambda = 2$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(2\\right) = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ 4 \\\\ 10\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $-2+\\lambda \\cdot 6 = -26$ liefert $\\lambda = -4$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-4\\right) = \\begin{pmatrix} 14 \\\\ 10 \\\\ -26\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-6,\\,-3,\\,6\\right),\\, B=\\left(-5,\\,-2,\\,2\\right),\\,C=\\left(-2,\\,1,\\,-10\\right),\\,D=\\left(-11,\\,-8,\\,27\\right)$", "$A=\\left(-6,\\,-3,\\,6\\right),\\, B=\\left(-5,\\,-2,\\,2\\right),\\,C=\\left(-2,\\,1,\\,-10\\right),\\,D=\\left(-11,\\,-8,\\,27\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -3 \\\\ 6\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 1 \\\\ 1 \\\\ -4\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 3. Komponente: $6+\\lambda \\cdot \\left(-4\\right) = -10$ liefert $\\lambda = 4$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(4\\right) = \\begin{pmatrix} -2 \\\\ 1 \\\\ -10\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 1. Komponente: $-6+\\lambda \\cdot 1 = -11$ liefert $\\lambda = -5$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-5\\right) = \\begin{pmatrix} -11 \\\\ -8 \\\\ 26\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-4,\\,-6,\\,3\\right),\\, B=\\left(2,\\,-5,\\,5\\right),\\,C=\\left(-22,\\,-10,\\,-3\\right),\\,D=\\left(-34,\\,-11,\\,-7\\right)$", "$A=\\left(-4,\\,-6,\\,3\\right),\\, B=\\left(2,\\,-5,\\,5\\right),\\,C=\\left(-22,\\,-10,\\,-3\\right),\\,D=\\left(-34,\\,-11,\\,-7\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ -6 \\\\ 3\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 6 \\\\ 1 \\\\ 2\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 1. Komponente: $-4+\\lambda \\cdot 6 = -22$ liefert $\\lambda = -3$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-3\\right) = \\begin{pmatrix} -22 \\\\ -9 \\\\ -3\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $3+\\lambda \\cdot 2 = -7$ liefert $\\lambda = -5$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-5\\right) = \\begin{pmatrix} -34 \\\\ -11 \\\\ -7\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(2,\\,-3,\\,5\\right),\\, B=\\left(-3,\\,3,\\,3\\right),\\,C=\\left(-8,\\,9,\\,1\\right),\\,D=\\left(22,\\,-26,\\,13\\right)$", "$A=\\left(2,\\,-3,\\,5\\right),\\, B=\\left(-3,\\,3,\\,3\\right),\\,C=\\left(-8,\\,9,\\,1\\right),\\,D=\\left(22,\\,-26,\\,13\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ -3 \\\\ 5\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -5 \\\\ 6 \\\\ -2\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 1. Komponente: $2+\\lambda \\cdot \\left(-5\\right) = -8$ liefert $\\lambda = 2$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(2\\right) = \\begin{pmatrix} -8 \\\\ 9 \\\\ 1\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 1. Komponente: $2+\\lambda \\cdot \\left(-5\\right) = 22$ liefert $\\lambda = -4$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-4\\right) = \\begin{pmatrix} 22 \\\\ -27 \\\\ 13\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(2,\\,3,\\,-4\\right),\\, B=\\left(-2,\\,6,\\,4\\right),\\,C=\\left(14,\\,-6,\\,-28\\right),\\,D=\\left(-6,\\,10,\\,12\\right)$", "$A=\\left(2,\\,3,\\,-4\\right),\\, B=\\left(-2,\\,6,\\,4\\right),\\,C=\\left(14,\\,-6,\\,-28\\right),\\,D=\\left(-6,\\,10,\\,12\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ 3 \\\\ -4\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -4 \\\\ 3 \\\\ 8\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 1. Komponente: $2+\\lambda \\cdot \\left(-4\\right) = 14$ liefert $\\lambda = -3$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-3\\right) = \\begin{pmatrix} 14 \\\\ -6 \\\\ -28\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $-4+\\lambda \\cdot 8 = 12$ liefert $\\lambda = 2$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(2\\right) = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ 9 \\\\ 12\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(5,\\,4,\\,-5\\right),\\, B=\\left(-6,\\,6,\\,4\\right),\\,C=\\left(-28,\\,10,\\,22\\right),\\,D=\\left(-61,\\,15,\\,49\\right)$", "$A=\\left(5,\\,4,\\,-5\\right),\\, B=\\left(-6,\\,6,\\,4\\right),\\,C=\\left(-28,\\,10,\\,22\\right),\\,D=\\left(-61,\\,15,\\,49\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} 5 \\\\ 4 \\\\ -5\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -11 \\\\ 2 \\\\ 9\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 2. Komponente: $4+\\lambda \\cdot 2 = 10$ liefert $\\lambda = 3$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(3\\right) = \\begin{pmatrix} -28 \\\\ 10 \\\\ 22\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $-5+\\lambda \\cdot 9 = 49$ liefert $\\lambda = 6$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(6\\right) = \\begin{pmatrix} -61 \\\\ 16 \\\\ 49\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(5,\\,-2,\\,6\\right),\\, B=\\left(2,\\,-6,\\,-3\\right),\\,C=\\left(-10,\\,-22,\\,-39\\right),\\,D=\\left(14,\\,10,\\,32\\right)$", "$A=\\left(5,\\,-2,\\,6\\right),\\, B=\\left(2,\\,-6,\\,-3\\right),\\,C=\\left(-10,\\,-22,\\,-39\\right),\\,D=\\left(14,\\,10,\\,32\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} 5 \\\\ -2 \\\\ 6\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -3 \\\\ -4 \\\\ -9\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 2. Komponente: $-2+\\lambda \\cdot \\left(-4\\right) = -22$ liefert $\\lambda = 5$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(5\\right) = \\begin{pmatrix} -10 \\\\ -22 \\\\ -39\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 2. Komponente: $-2+\\lambda \\cdot \\left(-4\\right) = 10$ liefert $\\lambda = -3$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-3\\right) = \\begin{pmatrix} 14 \\\\ 10 \\\\ 33\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-4,\\,-2,\\,6\\right),\\, B=\\left(-6,\\,4,\\,2\\right),\\,C=\\left(-16,\\,35,\\,-18\\right),\\,D=\\left(-14,\\,28,\\,-14\\right)$", "$A=\\left(-4,\\,-2,\\,6\\right),\\, B=\\left(-6,\\,4,\\,2\\right),\\,C=\\left(-16,\\,35,\\,-18\\right),\\,D=\\left(-14,\\,28,\\,-14\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ -2 \\\\ 6\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -2 \\\\ 6 \\\\ -4\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 3. Komponente: $6+\\lambda \\cdot \\left(-4\\right) = -18$ liefert $\\lambda = 6$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(6\\right) = \\begin{pmatrix} -16 \\\\ 34 \\\\ -18\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 1. Komponente: $-4+\\lambda \\cdot \\left(-2\\right) = -14$ liefert $\\lambda = 5$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(5\\right) = \\begin{pmatrix} -14 \\\\ 28 \\\\ -14\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-6,\\,-6,\\,4\\right),\\, B=\\left(5,\\,-2,\\,-3\\right),\\,C=\\left(-61,\\,-26,\\,39\\right),\\,D=\\left(-72,\\,-30,\\,47\\right)$", "$A=\\left(-6,\\,-6,\\,4\\right),\\, B=\\left(5,\\,-2,\\,-3\\right),\\,C=\\left(-61,\\,-26,\\,39\\right),\\,D=\\left(-72,\\,-30,\\,47\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -6 \\\\ 4\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 11 \\\\ 4 \\\\ -7\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 1. Komponente: $-6+\\lambda \\cdot 11 = -61$ liefert $\\lambda = -5$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-5\\right) = \\begin{pmatrix} -61 \\\\ -26 \\\\ 39\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 1. Komponente: $-6+\\lambda \\cdot 11 = -72$ liefert $\\lambda = -6$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-6\\right) = \\begin{pmatrix} -72 \\\\ -30 \\\\ 46\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-4,\\,2,\\,6\\right),\\, B=\\left(4,\\,-2,\\,-3\\right),\\,C=\\left(12,\\,-6,\\,-12\\right),\\,D=\\left(36,\\,-19,\\,-39\\right)$", "$A=\\left(-4,\\,2,\\,6\\right),\\, B=\\left(4,\\,-2,\\,-3\\right),\\,C=\\left(12,\\,-6,\\,-12\\right),\\,D=\\left(36,\\,-19,\\,-39\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ 2 \\\\ 6\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 8 \\\\ -4 \\\\ -9\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 1. Komponente: $-4+\\lambda \\cdot 8 = 12$ liefert $\\lambda = 2$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(2\\right) = \\begin{pmatrix} 12 \\\\ -6 \\\\ -12\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $6+\\lambda \\cdot \\left(-9\\right) = -39$ liefert $\\lambda = 5$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(5\\right) = \\begin{pmatrix} 36 \\\\ -18 \\\\ -39\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"]],
" <br><hr> ", "<br><hr>");
</JS>
<HTML>
<div id="exopointonline"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solpointonline"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby punktaufgerade.rb 1</div>
</HTML>

</hidden>



=== Donnerstag 12. Dezember 2024 ===
Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden $g$ und $h$. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes, wenn es einen gibt.<JS>miniAufgabe("#exogegenseitigelagegeraden","#solgegenseitigelagegeraden",
[["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} -7 \\\\ -4 \\\\ -4\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -4 \\\\ 6 \\\\ -7\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} -15 \\\\ 8 \\\\ -18\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 8 \\\\ -12 \\\\ 14\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} -4 \\\\ 6 \\\\ -7\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} 8 \\\\ -12 \\\\ 14\\end{pmatrix} $?<br>Ja gibt es, nämlich $\\lambda = -\\frac{1}{2}$.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Ja gibt es. Einer der Parameter ist sogar frei wählbar, d.h. die Geraden sind identisch."], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ 7 \\\\ -13\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 1 \\\\ -5 \\\\ 3\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ 8 \\\\ -23\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -2 \\\\ 10 \\\\ -6\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} 1 \\\\ -5 \\\\ 3\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} -2 \\\\ 10 \\\\ -6\\end{pmatrix} $?<br>Ja gibt es, nämlich $\\lambda = -2$.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Nein, gibt es nicht, die Geraden sind damit parallel aber nicht identisch."], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} 15 \\\\ -11 \\\\ -9\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -5 \\\\ -2\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ -15 \\\\ -17\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 4 \\\\ 7 \\\\ 6\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} 4 \\\\ -5 \\\\ -2\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} 4 \\\\ 7 \\\\ 6\\end{pmatrix} $?<br>Nein, die Geraden sind nicht parallel.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Ja, nämlich $s=-2$ und $t=2$. Ortsvektor des Schnittpunkts: $\\vec{OP} = \\vec{g}(-2) = \\begin{pmatrix} 7 \\\\ -1 \\\\ -5\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} 1 \\\\ 3 \\\\ 6\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -5 \\\\ -7\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ 7 \\\\ -6\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -2 \\\\ 4 \\\\ -1\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} 4 \\\\ -5 \\\\ -7\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} -2 \\\\ 4 \\\\ -1\\end{pmatrix} $?<br>Nein, die Geraden sind nicht parallel.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Nein, gibt es nicht, die Geraden sind damit windschief."], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} 8 \\\\ -4 \\\\ -3\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -2 \\\\ -1 \\\\ -2\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -6 \\\\ -7\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 4 \\\\ 2 \\\\ 4\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} -2 \\\\ -1 \\\\ -2\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} 4 \\\\ 2 \\\\ 4\\end{pmatrix} $?<br>Ja gibt es, nämlich $\\lambda = -\\frac{1}{2}$.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Ja gibt es. Einer der Parameter ist sogar frei wählbar, d.h. die Geraden sind identisch."], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} -12 \\\\ 0 \\\\ 9\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 10 \\\\ 2 \\\\ -14\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} -20 \\\\ 1 \\\\ 11\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -5 \\\\ -1 \\\\ 7\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} 10 \\\\ 2 \\\\ -14\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} -5 \\\\ -1 \\\\ 7\\end{pmatrix} $?<br>Ja gibt es, nämlich $\\lambda = -\\frac{1}{2}$.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Nein, gibt es nicht, die Geraden sind damit parallel aber nicht identisch."], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} -17 \\\\ 19 \\\\ -9\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -5 \\\\ 6 \\\\ -2\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ -5 \\\\ 16\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -3 \\\\ 4 \\\\ -7\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} -5 \\\\ 6 \\\\ -2\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} -3 \\\\ 4 \\\\ -7\\end{pmatrix} $?<br>Nein, die Geraden sind nicht parallel.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Ja, nämlich $s=-2$ und $t=3$. Ortsvektor des Schnittpunkts: $\\vec{OP} = \\vec{g}(-2) = \\begin{pmatrix} -7 \\\\ 7 \\\\ -5\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} 7 \\\\ 3 \\\\ -4\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -2 \\\\ 7\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} 3 \\\\ 1 \\\\ -5\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -2 \\\\ -7 \\\\ 7\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} -6 \\\\ -2 \\\\ 7\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} -2 \\\\ -7 \\\\ 7\\end{pmatrix} $?<br>Nein, die Geraden sind nicht parallel.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Nein, gibt es nicht, die Geraden sind damit windschief."], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} -10 \\\\ -5 \\\\ 7\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 5 \\\\ 6 \\\\ -4\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} 5 \\\\ 13 \\\\ -5\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -10 \\\\ -12 \\\\ 8\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} 5 \\\\ 6 \\\\ -4\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} -10 \\\\ -12 \\\\ 8\\end{pmatrix} $?<br>Ja gibt es, nämlich $\\lambda = -\\frac{1}{2}$.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Ja gibt es. Einer der Parameter ist sogar frei wählbar, d.h. die Geraden sind identisch."], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} -15 \\\\ 0 \\\\ -10\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 10 \\\\ -2 \\\\ 14\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} -25 \\\\ -1 \\\\ -14\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -5 \\\\ 1 \\\\ -7\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} 10 \\\\ -2 \\\\ 14\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} -5 \\\\ 1 \\\\ -7\\end{pmatrix} $?<br>Ja gibt es, nämlich $\\lambda = -\\frac{1}{2}$.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Nein, gibt es nicht, die Geraden sind damit parallel aber nicht identisch."], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} -8 \\\\ -2 \\\\ -2\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -5 \\\\ -5 \\\\ 5\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ 15 \\\\ -19\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 1 \\\\ -4 \\\\ 4\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} -5 \\\\ -5 \\\\ 5\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} 1 \\\\ -4 \\\\ 4\\end{pmatrix} $?<br>Nein, die Geraden sind nicht parallel.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Ja, nämlich $s=-1$ und $t=3$. Ortsvektor des Schnittpunkts: $\\vec{OP} = \\vec{g}(-1) = \\begin{pmatrix} -3 \\\\ 3 \\\\ -7\\end{pmatrix} $"], ["$\\vec{g}(t) = \\begin{pmatrix} -3 \\\\ -1 \\\\ -4\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} 2 \\\\ 5 \\\\ 5\\end{pmatrix} \\qquad$ und $\\qquad \\vec{h}(t) = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ 7 \\\\ 2\\end{pmatrix}  + t \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -1 \\\\ 5\\end{pmatrix} $", "Parallele Richtungsvektoren? Gibt es ein $\\lambda$ so, dass $\\begin{pmatrix} 2 \\\\ 5 \\\\ 5\\end{pmatrix} =\\lambda\\begin{pmatrix} -6 \\\\ -1 \\\\ 5\\end{pmatrix} $?<br>Nein, die Geraden sind nicht parallel.<br>Gibt es gemeinsame Punkte? D.h. gibt es Parameter $s$ und $t$ so, dass $\\vec{g}(s) = \\vec{h}(t)$?<br>Nein, gibt es nicht, die Geraden sind damit windschief."]],
" <br><hr> ", "<br><hr>");
</JS>
<HTML>
<div id="exogegenseitigelagegeraden"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
Mit dem TR können die Funktionen für die Parameterdarstellung z.B. wie folgt definiert werden: ''[3,-2,2]+t*[-2,2,3] -> g(t)''. Die Gleichungen können mit der eigenen Funktion ''veq'' auf dem TI-92 oder mit ''solve'' auf dem nSpire gelöst werden. Z.B. ''g(1)-g(0)=l*(h(1)-h(0))'' und ''g(s)=h(t)''. Für ''solve'' müssen noch die Variablen angegeben werden, nach denen aufgelöst werden soll.
<HTML>
<div id="solgegenseitigelagegeraden"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby gegenseitige-lage-geraden.rb 1</div>
</HTML>

</hidden>