lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw49-2023 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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==== 4. Dezember 2023 bis 8. Dezember 2023 ====
=== Montag 4. Dezember 2023 ===
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Bestimmen Sie die Funktionsgleichung folgender Graphen, die vom folgenen Typ sind:  $f(x) = a\cdot b^x$<JS>miniAufgabe("#exofunktionen_raten2","#solfunktionen_raten2",
[["<span id=\"expfunc0\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc0\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(2.0))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=1$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = \\frac{1}{2}\\cdot b =  1$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=2$.<br>Damit ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(2\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc1\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc1\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(2.0))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=-1$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = -\\frac{1}{2}\\cdot b =  -1$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=2$.<br>Damit ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(2\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc2\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc2\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(2.0))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=-2$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = -1\\cdot b =  -2$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=2$.<br>Damit ist $f(x) = -1\\cdot \\left(2\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc3\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc3\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(3.0))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=\\frac{3}{2}$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = \\frac{1}{2}\\cdot b =  \\frac{3}{2}$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=3$.<br>Damit ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(3\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc4\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc4\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(3.0))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=-\\frac{3}{2}$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = -\\frac{1}{2}\\cdot b =  -\\frac{3}{2}$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=3$.<br>Damit ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(3\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc5\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc5\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(3.0))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=-3$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = -1\\cdot b =  -3$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=3$.<br>Damit ist $f(x) = -1\\cdot \\left(3\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc6\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc6\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(0.5))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=1$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{\\frac{1}{2}}{b} =  1$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{2}$.<br>Damit ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc7\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc7\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(0.5))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=-1$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{-\\frac{1}{2}}{b} =  -1$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{2}$.<br>Damit ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc8\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc8\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(0.5))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=-2$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{-1}{b} =  -2$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{2}$.<br>Damit ist $f(x) = -1\\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc9\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc9\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(0.3333333333333333))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=\\frac{3}{2}$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{\\frac{1}{2}}{b} =  \\frac{3}{2}$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{3}$.<br>Damit ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(\\frac{1}{3}\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc10\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc10\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(0.3333333333333333))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=-\\frac{3}{2}$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{-\\frac{1}{2}}{b} =  -\\frac{3}{2}$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{3}$.<br>Damit ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(\\frac{1}{3}\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc11\"></span>\n<script>functionPlot(\n        {\n            target: \"#expfunc11\",\n            width: 190,\n            height: 150,\n            disableZoom: true,\n            kipTip: true,\n            grid: true,\n            xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(0.3333333333333333))\"}],\n        }\t    \n      )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=-3$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{-1}{b} =  -3$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{3}$.<br>Damit ist $f(x) = -1\\cdot \\left(\\frac{1}{3}\\right)^x$."]],
" &nbsp; ");
</JS>
<HTML>
<div id="exofunktionen_raten2"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solfunktionen_raten2"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby heiteres-funktionenraten.rb 2</div>
</HTML>

</hidden>


=== Dienstag 5. Dezember 2023 ===
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der passenden Exponentialfunktion<JS>miniAufgabe("#exotext_als_gleichung2","#soltext_als_gleichung2",
[["Das Caesium-Isotop $^{137}$Cs hat eine Halbwertszeit von 30.05 Jahren. Zur Zeit $t=0$ in Jahren sind 10 g vorhanden. Bestimmen Sie $m(t)$, die Masse in g nach $t$ Jahren.", "$m(t) = 10 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\frac{t}{30.05}}$"], ["In einer Bakterienkultur verdoppeln sich die Anzahl Bakterien alle 8 Stunden. Zur Zeit $t=0$ in Stunden sind 100 Bakterien vorhanden. Bestimmen Sie $n(t)$, die Anzahl Bakterien nach $t$ Stunden", "$n(t) = 100\\cdot 2^{\\frac{t}{8}}$"], ["Ein radioaktives Isotop hat eine Halbwertszeit von 50 Jahren. Zu Beginn sind 200 g des Isotops vorhanden. Bestimmen Sie die Masse $m(t)$ in g des Isotops nach $t$ Jahren.", "$m(t) = 200 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\frac{t}{50}}$."], ["Der Zerfallsprozess eines bestimmten Elements erfolgt mit einer Halbwertszeit von 15 Stunden. Zu Beginn sind 50 mg des Elements vorhanden. Bestimmen Sie die Masse $m(t)$ in mg nach $t$ Stunden.", "$m(t) = 50 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\frac{t}{15}}$."], ["In einer Population von Kaninchen verdoppelt sich die Anzahl alle 6 Monate. Zu Beginn gibt es 100 Kaninchen. Bestimmen Sie die Anzahl $N(t)$ der Kaninchen nach $t$ Monaten.", "$N(t) = 100 \\cdot 2^{\\frac{t}{6}}$."], ["Ein Medikament hat eine Halbwertszeit von 12 Stunden im menschlichen Körper. Nach der Einnahme beträgt die Konzentration 3 mg pro kg Körpergewicht. Bestimmen Sie die Konzentration $C(t)$ in mg/kg nach $t$ Stunden.", "$C(t) = 3 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\frac{t}{12}}$."], ["Ein Investment wächst mit einer jährlichen Rate von 8%. Zu Beginn beträgt das investierte Kapital 5000 Euro. Bestimmen Sie die Höhe $K(t)$ des Kapitals nach $t$ Jahren.", "$K(t) = 5000 \\cdot 1.08^t$."]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exotext_als_gleichung2"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="soltext_als_gleichung2"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby text-in-gleichung-uebersetzen.rb 2</div>
</HTML>

</hidden>