lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw47-2025 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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==== Montag 24. November 2025 ====
=== Aufgabe 1 ===
Machen Sie eine Handskizze und beschreiben Sie den gesuchten geometrischen Ort.<JS>miniAufgabe("#exogeometrische_oerter","#solgeometrische_oerter",
[["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen, die zwei sich schneidende Geraden $g$ und $h$ berühren.", "Auf $w_{gh}$, dem Winkelhalbierendenpaar."], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen, die zwei parallele Geraden $g$ und $h$ berühren.", "Auf $m_{gh}$, der Mittelparallelen."], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen, die eine Gerade Gerade $g$ im Punkt $G \\in g$ berühren.", "Auf dem Lot zu $g$ durch $G$."], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen, die zwei Kreise $k_1=k(Z_1,r)$ und $k_2=k(Z_2,r)$ berühren ($k_1$ und $k_2$ haben gleiche Radien)", "Auf $m_{Z_1Z_2}$, der Mittelsenkrechten der gegebenen Kreiszentren."], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen, die durch zwei gegebene Punkte $A$ und $B$ gehen.", "Auf m_{AB}$, der Mittelsenkrechten."], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen mit gegebenem Radius $r$, die eine Gerade $g$ berühren.", "Auf dem Parallelnpaar zu $g$ mit Abstand $r$"], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen mit gegebenem Radius $r$, die einen Kreis $k_1=k(Z_1,r_1)$ berühren (mit $r_1>r$).", "Auf den Kreisen $k(Z_1,r+r_1)$ und $k(Z_1,r-r_1)$"], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen mit gegebenem Radius $r$, die durch einen Punkt $P$ gehen.", "Auf dem Kreis $k(P,r)$"], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von einem Punkt $A$ den Abstand $d$ haben.", "Auf dem Kreis $k(A,d)$."], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von einer Geraden $g$ den Abstand $d$ haben.", "Auf dem Parallelenpaar zu $g$ im Abstand $d$"], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von einem Kreis $k(Z,r)$ den Abstand $d$ haben ($r>d$).", "Auf den Kreisen $k(Z,r+d)$ und $k(Z,r-d)$"], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von zwei Punkten $A$ und $B$ den gleichen Abstand haben.", "Auf der Mittelsenkrechten $m_{AB}$"], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von zwei sich schneidenen Geraden $g$ und $h$ den gleichen Abstand haben.", "Auf dem Winkelhalbierendenpaar $w_{gh}$"], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von zwei parallelen Geraden $g$ und $h$ den gleichen Abstand haben.", "Auf der Mittelparallelen $m_{gh}$"]],
" <br><hr> ", "<br><hr>");
</JS>
<HTML>
<div id="exogeometrische_oerter"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solgeometrische_oerter"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby geometrische-oerter.rb 1</div>
</HTML>

</hidden>

=== Aufgabe 2 ===
Ausmultiplizieren und Zusammenfassen.<JS>miniAufgabe("#exoausmult1","#solausmult1",
[["$\\displaystyle \\left(3a^{2}+5x^{2}\\right)\\cdot\\left(4f^{3}+5x^{2}\\right)-\\left(-3a^{2}+5x^{2}\\right)\\cdot\\left(-4f^{3}+5x^{2}\\right)$", "$ \\begin{multline*}12a^{2}f^{3}+20f^{3}x^{2}+15a^{2}x^{2}+25x^{2}x^{2} - \\left(12a^{2}f^{3}-20f^{3}x^{2}-15a^{2}x^{2}+25x^{2}x^{2}\\right) = \\\\\n12a^{2}f^{3}+20f^{3}x^{2}+15a^{2}x^{2}+25x^{2}x^{2} -12a^{2}f^{3}+20f^{3}x^{2}+15a^{2}x^{2}-25x^{2}x^{2} = \\\\\n 40f^{3}x^{2}+30a^{2}x^{2}\\end{multline*}\n$"], ["$\\displaystyle \\left(-4a^{3}+3k^{2}\\right)\\cdot\\left(3k^{2}-5w^{2}\\right)-\\left(4a^{3}+3k^{2}\\right)\\cdot\\left(-3k^{2}-5w^{2}\\right)$", "$ \\begin{multline*}-12a^{3}k^{2}+20a^{3}w^{2}+9k^{2}k^{2}-15k^{2}w^{2} - \\left(-12a^{3}k^{2}-20a^{3}w^{2}-9k^{2}k^{2}-15k^{2}w^{2}\\right) = \\\\\n-12a^{3}k^{2}+20a^{3}w^{2}+9k^{2}k^{2}-15k^{2}w^{2} +12a^{3}k^{2}+20a^{3}w^{2}+9k^{2}k^{2}+15k^{2}w^{2} = \\\\\n 40a^{3}w^{2}+18k^{4}\\end{multline*}\n$"], ["$\\displaystyle \\left(4a^{2}+3n^{2}\\right)\\cdot\\left(-5x^{3}+4a^{2}\\right)-\\left(-4a^{2}+3n^{2}\\right)\\cdot\\left(-5x^{3}-4a^{2}\\right)$", "$ \\begin{multline*}-20a^{2}x^{3}-15n^{2}x^{3}+16a^{2}a^{2}+12a^{2}n^{2} - \\left(20a^{2}x^{3}-15n^{2}x^{3}+16a^{2}a^{2}-12a^{2}n^{2}\\right) = \\\\\n-20a^{2}x^{3}-15n^{2}x^{3}+16a^{2}a^{2}+12a^{2}n^{2} -20a^{2}x^{3}+15n^{2}x^{3}-16a^{2}a^{2}+12a^{2}n^{2} = \\\\\n -40a^{2}x^{3}+24a^{2}n^{2}\\end{multline*}\n$"], ["$\\displaystyle \\left(3f^{3}+4m^{2}\\right)\\cdot\\left(-5b^{2}+4m^{2}\\right)-\\left(3f^{3}-4m^{2}\\right)\\cdot\\left(5b^{2}+4m^{2}\\right)$", "$ \\begin{multline*}-15b^{2}f^{3}+12f^{3}m^{2}-20b^{2}m^{2}+16m^{2}m^{2} - \\left(15b^{2}f^{3}+12f^{3}m^{2}-20b^{2}m^{2}-16m^{2}m^{2}\\right) = \\\\\n-15b^{2}f^{3}+12f^{3}m^{2}-20b^{2}m^{2}+16m^{2}m^{2} -15b^{2}f^{3}-12f^{3}m^{2}+20b^{2}m^{2}+16m^{2}m^{2} = \\\\\n -30b^{2}f^{3}+32m^{4}\\end{multline*}\n$"], ["$\\displaystyle \\left(4x^{3}+5y^{3}\\right)\\cdot\\left(-3n^{3}+4x^{3}\\right)-\\left(4x^{3}-5y^{3}\\right)\\cdot\\left(-3n^{3}-4x^{3}\\right)$", "$ \\begin{multline*}-12n^{3}x^{3}-15n^{3}y^{3}+16x^{3}x^{3}+20x^{3}y^{3} - \\left(-12n^{3}x^{3}+15n^{3}y^{3}-16x^{3}x^{3}+20x^{3}y^{3}\\right) = \\\\\n-12n^{3}x^{3}-15n^{3}y^{3}+16x^{3}x^{3}+20x^{3}y^{3} +12n^{3}x^{3}-15n^{3}y^{3}+16x^{3}x^{3}-20x^{3}y^{3} = \\\\\n -30n^{3}y^{3}+32x^{6}\\end{multline*}\n$"], ["$\\displaystyle \\left(4h^{2}-3k^{2}\\right)\\cdot\\left(-5c^{3}+4h^{2}\\right)-\\left(-4h^{2}-3k^{2}\\right)\\cdot\\left(-5c^{3}-4h^{2}\\right)$", "$ \\begin{multline*}-20c^{3}h^{2}+15c^{3}k^{2}+16h^{2}h^{2}-12h^{2}k^{2} - \\left(20c^{3}h^{2}+15c^{3}k^{2}+16h^{2}h^{2}+12h^{2}k^{2}\\right) = \\\\\n-20c^{3}h^{2}+15c^{3}k^{2}+16h^{2}h^{2}-12h^{2}k^{2} -20c^{3}h^{2}-15c^{3}k^{2}-16h^{2}h^{2}-12h^{2}k^{2} = \\\\\n -40c^{3}h^{2}-24h^{2}k^{2}\\end{multline*}\n$"], ["$\\displaystyle \\left(3y^{3}+5e^{2}\\right)\\cdot\\left(5e^{2}+4w^{2}\\right)-\\left(3y^{3}-5e^{2}\\right)\\cdot\\left(5e^{2}-4w^{2}\\right)$", "$ \\begin{multline*}15e^{2}y^{3}+12w^{2}y^{3}+25e^{2}e^{2}+20e^{2}w^{2} - \\left(15e^{2}y^{3}-12w^{2}y^{3}-25e^{2}e^{2}+20e^{2}w^{2}\\right) = \\\\\n15e^{2}y^{3}+12w^{2}y^{3}+25e^{2}e^{2}+20e^{2}w^{2} -15e^{2}y^{3}+12w^{2}y^{3}+25e^{2}e^{2}-20e^{2}w^{2} = \\\\\n 24w^{2}y^{3}+50e^{4}\\end{multline*}\n$"], ["$\\displaystyle \\left(4x^{3}+5n^{2}\\right)\\cdot\\left(3p^{3}+5n^{2}\\right)-\\left(-4x^{3}+5n^{2}\\right)\\cdot\\left(-3p^{3}+5n^{2}\\right)$", "$ \\begin{multline*}12p^{3}x^{3}+15n^{2}p^{3}+20n^{2}x^{3}+25n^{2}n^{2} - \\left(12p^{3}x^{3}-15n^{2}p^{3}-20n^{2}x^{3}+25n^{2}n^{2}\\right) = \\\\\n12p^{3}x^{3}+15n^{2}p^{3}+20n^{2}x^{3}+25n^{2}n^{2} -12p^{3}x^{3}+15n^{2}p^{3}+20n^{2}x^{3}-25n^{2}n^{2} = \\\\\n 30n^{2}p^{3}+40n^{2}x^{3}\\end{multline*}\n$"], ["$\\displaystyle \\left(5e^{3}+3m^{3}\\right)\\cdot\\left(3m^{3}+4w^{2}\\right)-\\left(-5e^{3}+3m^{3}\\right)\\cdot\\left(3m^{3}-4w^{2}\\right)$", "$ \\begin{multline*}15e^{3}m^{3}+9m^{3}m^{3}+20e^{3}w^{2}+12m^{3}w^{2} - \\left(-15e^{3}m^{3}+9m^{3}m^{3}+20e^{3}w^{2}-12m^{3}w^{2}\\right) = \\\\\n15e^{3}m^{3}+9m^{3}m^{3}+20e^{3}w^{2}+12m^{3}w^{2} +15e^{3}m^{3}-9m^{3}m^{3}-20e^{3}w^{2}+12m^{3}w^{2} = \\\\\n 30e^{3}m^{3}+24m^{3}w^{2}\\end{multline*}\n$"], ["$\\displaystyle \\left(-3f^{2}+4p^{2}\\right)\\cdot\\left(5c^{3}+4p^{2}\\right)-\\left(-3f^{2}-4p^{2}\\right)\\cdot\\left(-5c^{3}+4p^{2}\\right)$", "$ \\begin{multline*}-15c^{3}f^{2}+20c^{3}p^{2}-12f^{2}p^{2}+16p^{2}p^{2} - \\left(15c^{3}f^{2}+20c^{3}p^{2}-12f^{2}p^{2}-16p^{2}p^{2}\\right) = \\\\\n-15c^{3}f^{2}+20c^{3}p^{2}-12f^{2}p^{2}+16p^{2}p^{2} -15c^{3}f^{2}-20c^{3}p^{2}+12f^{2}p^{2}+16p^{2}p^{2} = \\\\\n -30c^{3}f^{2}+32p^{4}\\end{multline*}\n$"]],
" <hr> ", " <hr> ");
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<div id="exoausmult1"></div>

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<hidden Lösungen>

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<div id="solausmult1"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby ausmultiplizieren2.rb 1</div>
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