lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw46-2018 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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==== 12. November 2018 bis 16. November 2018 ====
=== Montag 12. November 2018 ===

In einer Umfrage wird etwas gefragt, worauf nur die Antwort Nein(0) oder Ja(1) gegeben wird. Die Anzahl $n$ der Antworten, der Durchschnitt $\mu$ der Antworten und die Standardabweichung $\sigma$ der Wertereihe sind bekannt. Geben Sie 95%-Vertrauensintervall für das Umfrageergebnis an.
<JS>miniAufgabe("#exovertrauensintervall","#solvertrauensintervall",
[["$n=100$, $\\mu=0.70$, $\\sigma=0.21$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.21}{10} = 0.0210$<br>95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 65.80% und 74.20% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=144$, $\\mu=0.40$, $\\sigma=0.24$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.24}{12} = 0.0200$<br>95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 36.00% und 44.00% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=225$, $\\mu=0.70$, $\\sigma=0.21$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.21}{15} = 0.0140$<br>95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 67.20% und 72.80% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=400$, $\\mu=0.70$, $\\sigma=0.21$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.21}{20} = 0.0105$<br>95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 67.90% und 72.10% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=625$, $\\mu=0.30$, $\\sigma=0.21$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.21}{25} = 0.0084$<br>95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 28.32% und 31.68% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=900$, $\\mu=0.70$, $\\sigma=0.21$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.21}{30} = 0.0070$<br>95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 68.60% und 71.40% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=1600$, $\\mu=0.40$, $\\sigma=0.24$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.24}{40} = 0.0060$<br>95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 38.80% und 41.20% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=2500$, $\\mu=0.40$, $\\sigma=0.24$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.24}{50} = 0.0048$<br>95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 39.04% und 40.96% Anteil Ja-Antworten."]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exovertrauensintervall"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
<HTML>
<div id="solvertrauensintervall"></div>
</HTML>
</hidden>




=== Donnerstag 15. November 2018 ===

Gegeben ist eine aufsteigend sortierte Wertereihe $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$. Berechnen Sie das erste und dritte Quartil folgender Wertereihe:
<JS>miniAufgabe("#exoQuartile","#solQuartile",
[["Anzahl Werte $n=98$.<br>$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{24} & x_{25} & x_{26} & x_{27} & x_{28} & \\ldots  & x_{70} & x_{71} & x_{72} & x_{73} & x_{74}\\\\\n \\ldots & 58 & 64 & 65 & 65 & 68 & \\ldots & 124, & 125, & 126, & 128, & 129,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 97 = 25.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{25}=64$ und $x_{26}=65$. Das erste Quartil ist damit $64 + 0.25 \\cdot (65-64) = 64.25$<br>Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 97 = 73.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{73}=128$ und $x_{74}=129$. Das dritte Quartil ist damit $128 + 0.75 \\cdot (129-128) = 128.75$<br>"], ["Anzahl Werte $n=44$.<br>$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{9} & x_{10} & x_{11} & x_{12} & x_{13} & \\ldots  & x_{30} & x_{31} & x_{32} & x_{33} & x_{34}\\\\\n \\ldots & 64 & 67 & 69 & 70 & 74 & \\ldots & 117, & 117, & 122, & 122, & 130,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 43 = 11.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{11}=69$ und $x_{12}=70$. Das erste Quartil ist damit $69 + 0.75 \\cdot (70-69) = 69.75$<br>Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 43 = 33.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{33}=122$ und $x_{34}=130$. Das dritte Quartil ist damit $122 + 0.25 \\cdot (130-122) = 124.0$<br>"], ["Anzahl Werte $n=82$.<br>$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{20} & x_{21} & x_{22} & x_{23} & x_{24} & \\ldots  & x_{59} & x_{60} & x_{61} & x_{62} & x_{63}\\\\\n \\ldots & 58 & 62 & 63 & 65 & 67 & \\ldots & 121, & 121, & 123, & 125, & 125,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 81 = 21.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{21}=62$ und $x_{22}=63$. Das erste Quartil ist damit $62 + 0.25 \\cdot (63-62) = 62.25$<br>Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 81 = 61.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{61}=123$ und $x_{62}=125$. Das dritte Quartil ist damit $123 + 0.75 \\cdot (125-123) = 124.5$<br>"], ["Anzahl Werte $n=92$.<br>$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{21} & x_{22} & x_{23} & x_{24} & x_{25} & \\ldots  & x_{69} & x_{70} & x_{71} & x_{72} & x_{73}\\\\\n \\ldots & 47 & 50 & 51 & 52 & 52 & \\ldots & 123, & 125, & 127, & 127, & 127,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 91 = 23.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{23}=51$ und $x_{24}=52$. Das erste Quartil ist damit $51 + 0.75 \\cdot (52-51) = 51.75$<br>Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 91 = 69.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{69}=123$ und $x_{70}=125$. Das dritte Quartil ist damit $123 + 0.25 \\cdot (125-123) = 123.5$<br>"], ["Anzahl Werte $n=90$.<br>$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{20} & x_{21} & x_{22} & x_{23} & x_{24} & \\ldots  & x_{66} & x_{67} & x_{68} & x_{69} & x_{70}\\\\\n \\ldots & 58 & 58 & 62 & 62 & 63 & \\ldots & 112, & 112, & 114, & 115, & 116,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 89 = 23.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{23}=62$ und $x_{24}=63$. Das erste Quartil ist damit $62 + 0.25 \\cdot (63-62) = 62.25$<br>Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 89 = 67.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{67}=112$ und $x_{68}=114$. Das dritte Quartil ist damit $112 + 0.75 \\cdot (114-112) = 113.5$<br>"], ["Anzahl Werte $n=60$.<br>$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{15} & x_{16} & x_{17} & x_{18} & x_{19} & \\ldots  & x_{43} & x_{44} & x_{45} & x_{46} & x_{47}\\\\\n \\ldots & 74 & 75 & 77 & 87 & 90 & \\ldots & 125, & 126, & 127, & 128, & 130,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 59 = 15.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{15}=74$ und $x_{16}=75$. Das erste Quartil ist damit $74 + 0.75 \\cdot (75-74) = 74.75$<br>Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 59 = 45.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{45}=127$ und $x_{46}=128$. Das dritte Quartil ist damit $127 + 0.25 \\cdot (128-127) = 127.25$<br>"], ["Anzahl Werte $n=88$.<br>$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{21} & x_{22} & x_{23} & x_{24} & x_{25} & \\ldots  & x_{65} & x_{66} & x_{67} & x_{68} & x_{69}\\\\\n \\ldots & 63 & 63 & 64 & 67 & 67 & \\ldots & 129, & 133, & 135, & 135, & 138,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 87 = 22.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{22}=63$ und $x_{23}=64$. Das erste Quartil ist damit $63 + 0.75 \\cdot (64-63) = 63.75$<br>Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 87 = 66.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{66}=133$ und $x_{67}=135$. Das dritte Quartil ist damit $133 + 0.25 \\cdot (135-133) = 133.5$<br>"], ["Anzahl Werte $n=94$.<br>$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{23} & x_{24} & x_{25} & x_{26} & x_{27} & \\ldots  & x_{68} & x_{69} & x_{70} & x_{71} & x_{72}\\\\\n \\ldots & 71 & 71 & 73 & 73 & 76 & \\ldots & 126, & 127, & 129, & 131, & 133,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 93 = 24.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{24}=71$ und $x_{25}=73$. Das erste Quartil ist damit $71 + 0.25 \\cdot (73-71) = 71.5$<br>Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 93 = 70.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{70}=129$ und $x_{71}=131$. Das dritte Quartil ist damit $129 + 0.75 \\cdot (131-129) = 130.5$<br>"], ["Anzahl Werte $n=52$.<br>$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{12} & x_{13} & x_{14} & x_{15} & x_{16} & \\ldots  & x_{36} & x_{37} & x_{38} & x_{39} & x_{40}\\\\\n \\ldots & 68 & 68 & 69 & 71 & 71 & \\ldots & 115, & 116, & 118, & 119, & 121,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 51 = 13.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{13}=68$ und $x_{14}=69$. Das erste Quartil ist damit $68 + 0.75 \\cdot (69-68) = 68.75$<br>Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 51 = 39.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{39}=119$ und $x_{40}=121$. Das dritte Quartil ist damit $119 + 0.25 \\cdot (121-119) = 119.5$<br>"], ["Anzahl Werte $n=90$.<br>$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{21} & x_{22} & x_{23} & x_{24} & x_{25} & \\ldots  & x_{67} & x_{68} & x_{69} & x_{70} & x_{71}\\\\\n \\ldots & 71 & 72 & 78 & 79 & 79 & \\ldots & 133, & 134, & 135, & 136, & 137,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 89 = 23.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{23}=78$ und $x_{24}=79$. Das erste Quartil ist damit $78 + 0.25 \\cdot (79-78) = 78.25$<br>Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 89 = 67.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{67}=133$ und $x_{68}=134$. Das dritte Quartil ist damit $133 + 0.75 \\cdot (134-133) = 133.75$<br>"]],
" <hr> ", " <hr> ");
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<HTML>
<div id="exoQuartile"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
<HTML>
<div id="solQuartile"></div>
</HTML>
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=== Freitag 16. November 2018 ===
Informatik-Biber, Keine Miniaufgabe.