lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw43-2024 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong.
<PRELOAD>
  miniaufgabe.js
</PRELOAD>


==== 21. Oktober 2024 bis 25. Oktober 2024 ====
=== Dienstag 22. Oktober 2024 ===
Keine Miniaufgabe.
=== Donnerstag 24. Oktober 2024 ===
Ein Tipp in einem fiktiven Lottospiel kostet 1.-. Berechnen Sie (mit dem TR) den exakten (als Bruch) und ungefähren (auf zwei Nachkommastellen gerundeten) Erwartungswert aus der Sicht des Spielers.<JS>miniAufgabe("#exoerwartungswertlotto","#solerwartungswertlotto",
[["Es werden 4 aus 18 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {14 \\choose 0}}{{18 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{3060} = \\frac{1}{3060}$<br>\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {14 \\choose 1}}{{18 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot14}{3060} = \\frac{14}{765}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\text{ Richtige})-P(3 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{3060}-\\frac{14}{765} = \\frac{1001}{1020}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt. $X$ nimmt die Werte $-1$, $10-1$, $1000-1$ an.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{1001}{1020}+9 \\cdot \\frac{14}{765}+999 \\cdot \\frac{1}{3060} = -\\frac{25}{51} \\approx -0.49$."], ["Es werden 4 aus 19 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {15 \\choose 0}}{{19 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{3876} = \\frac{1}{3876}$<br>\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {15 \\choose 1}}{{19 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot15}{3876} = \\frac{5}{323}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\text{ Richtige})-P(3 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{3876}-\\frac{5}{323} = \\frac{3815}{3876}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt. $X$ nimmt die Werte $-1$, $10-1$, $1000-1$ an.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{3815}{3876}+9 \\cdot \\frac{5}{323}+999 \\cdot \\frac{1}{3876} = -\\frac{569}{969} \\approx -0.59$."], ["Es werden 4 aus 20 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {16 \\choose 0}}{{20 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{4845} = \\frac{1}{4845}$<br>\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {16 \\choose 1}}{{20 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot16}{4845} = \\frac{64}{4845}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\text{ Richtige})-P(3 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{4845}-\\frac{64}{4845} = \\frac{956}{969}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt. $X$ nimmt die Werte $-1$, $10-1$, $1000-1$ an.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{956}{969}+9 \\cdot \\frac{64}{4845}+999 \\cdot \\frac{1}{4845} = -\\frac{641}{969} \\approx -0.66$."], ["Es werden 4 aus 21 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {17 \\choose 0}}{{21 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{5985} = \\frac{1}{5985}$<br>\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {17 \\choose 1}}{{21 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot17}{5985} = \\frac{68}{5985}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\text{ Richtige})-P(3 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{5985}-\\frac{68}{5985} = \\frac{1972}{1995}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt. $X$ nimmt die Werte $-1$, $10-1$, $1000-1$ an.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{1972}{1995}+9 \\cdot \\frac{68}{5985}+999 \\cdot \\frac{1}{5985} = -\\frac{41}{57} \\approx -0.72$."], ["Es werden 4 aus 22 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 100.-.", "$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {18 \\choose 0}}{{22 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{7315} = \\frac{1}{7315}$<br>\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {18 \\choose 1}}{{22 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot18}{7315} = \\frac{72}{7315}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\text{ Richtige})-P(3 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{7315}-\\frac{72}{7315} = \\frac{7242}{7315}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt. $X$ nimmt die Werte $-1$, $100-1$, $1000-1$ an.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{7242}{7315}+99 \\cdot \\frac{72}{7315}+999 \\cdot \\frac{1}{7315} = \\frac{177}{1463} \\approx 0.12$."], ["Es werden 5 aus 18 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 1000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {13 \\choose 0}}{{18 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{8568} = \\frac{1}{8568}$<br>\n$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {13 \\choose 1}}{{18 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot13}{8568} = \\frac{65}{8568}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{8568}-\\frac{65}{8568} = \\frac{1417}{1428}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt. $X$ nimmt die Werte $-1$, $100-1$, $1000-1$ an.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{1417}{1428}+99 \\cdot \\frac{65}{8568}+999 \\cdot \\frac{1}{8568} = -\\frac{89}{714} \\approx -0.12$."], ["Es werden 5 aus 19 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {14 \\choose 0}}{{19 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{11628} = \\frac{1}{11628}$<br>\n$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {14 \\choose 1}}{{19 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot14}{11628} = \\frac{35}{5814}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{11628}-\\frac{35}{5814} = \\frac{11557}{11628}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt. $X$ nimmt die Werte $-1$, $100-1$, $10000-1$ an.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{11557}{11628}+99 \\cdot \\frac{35}{5814}+9999 \\cdot \\frac{1}{11628} = \\frac{79}{171} \\approx 0.46$."], ["Es werden 5 aus 20 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {15 \\choose 0}}{{20 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{15504} = \\frac{1}{15504}$<br>\n$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {15 \\choose 1}}{{20 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot15}{15504} = \\frac{25}{5168}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{15504}-\\frac{25}{5168} = \\frac{203}{204}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt. $X$ nimmt die Werte $-1$, $100-1$, $10000-1$ an.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{203}{204}+99 \\cdot \\frac{25}{5168}+9999 \\cdot \\frac{1}{15504} = \\frac{499}{3876} \\approx 0.13$."], ["Es werden 5 aus 21 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {16 \\choose 0}}{{21 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{20349} = \\frac{1}{20349}$<br>\n$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {16 \\choose 1}}{{21 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot16}{20349} = \\frac{80}{20349}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{20349}-\\frac{80}{20349} = \\frac{2252}{2261}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt. $X$ nimmt die Werte $-1$, $100-1$, $10000-1$ an.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{2252}{2261}+99 \\cdot \\frac{80}{20349}+9999 \\cdot \\frac{1}{20349} = -\\frac{261}{2261} \\approx -0.12$."], ["Es werden 5 aus 22 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {17 \\choose 0}}{{22 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{26334} = \\frac{1}{26334}$<br>\n$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {17 \\choose 1}}{{22 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot17}{26334} = \\frac{85}{26334}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{26334}-\\frac{85}{26334} = \\frac{13124}{13167}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt. $X$ nimmt die Werte $-1$, $100-1$, $10000-1$ an.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{13124}{13167}+99 \\cdot \\frac{85}{26334}+9999 \\cdot \\frac{1}{26334} = -\\frac{3917}{13167} \\approx -0.30$."]],
" <hr> ", "<hr>");
</JS>
<HTML>
<div id="exoerwartungswertlotto"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solerwartungswertlotto"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby erwartungswert.rb 2</div>
</HTML>

</hidden>