lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw38-2024 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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==== 16. September 2024 bis 20. September 2024 ====
=== Dienstag 17. September 2024 ===
Im aktuellen Schweizer Zahlenlotto müssen für einen Tipp 6 Zahlen aus 42 und eine zusätzliche Glückszahl von 1 bis 6 angekreuzt werden. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit mit einem Tipp folgendes Resultat zu erreichen. Geben Sie auch an, in ungefähr wievielen Fällen das vorkommt.<JS>miniAufgabe("#exoschweizerZahlenLotto2024","#solschweizerZahlenLotto2024",
[["Genau 3 korrekte Zahlen und genau 0 korrekte Glückszahlen.", "Um einen Tip mit $3$ korrekten Zahlen und $0$ Glückszahlen zu bilden, kann wie folgt vorgegangen werden: Aus den 6 Gewinnzahlen wählt man 3 aus, wofür es $\\binom{6}{3} = 20$ Möglichkeiten gibt. Aus den nicht gezogenen Zahlen sind noch $3$ auszuwählen, wofür es $\\binom{36}{3}=7140$ Möglichkeiten gibt. Für die inkorrekte Glückszahl gibt es noch 5 Möglichkeiten. Als Produkt dieser Möglichkeiten gibt es total $714000$ Möglichkeiten für einen solchen Tipp.<br>\nDamit ist die Wahrscheinlichkeit $\\frac{714000}{31474716} = \\frac{8500}{374699} \\approx 0.022684875059714598$, was in etwa in einem von 44 Fällen vorkommt."], ["Genau 3 korrekte Zahlen und genau 1 korrekte Glückszahlen.", "Um einen Tip mit $3$ korrekten Zahlen und $1$ Glückszahlen zu bilden, kann wie folgt vorgegangen werden: Aus den 6 Gewinnzahlen wählt man 3 aus, wofür es $\\binom{6}{3} = 20$ Möglichkeiten gibt. Aus den nicht gezogenen Zahlen sind noch $3$ auszuwählen, wofür es $\\binom{36}{3}=7140$ Möglichkeiten gibt. Fur die korrekte Glückszahl gibt es nur 1 Möglichkeit. Als Produkt dieser Möglichkeiten gibt es total $142800$ Möglichkeiten für einen solchen Tipp.<br>\nDamit ist die Wahrscheinlichkeit $\\frac{142800}{31474716} = \\frac{1700}{374699} \\approx 0.004536975011942919$, was in etwa in einem von 220 Fällen vorkommt."], ["Genau 4 korrekte Zahlen und genau 0 korrekte Glückszahlen.", "Um einen Tip mit $4$ korrekten Zahlen und $0$ Glückszahlen zu bilden, kann wie folgt vorgegangen werden: Aus den 6 Gewinnzahlen wählt man 4 aus, wofür es $\\binom{6}{4} = 15$ Möglichkeiten gibt. Aus den nicht gezogenen Zahlen sind noch $2$ auszuwählen, wofür es $\\binom{36}{2}=630$ Möglichkeiten gibt. Für die inkorrekte Glückszahl gibt es noch 5 Möglichkeiten. Als Produkt dieser Möglichkeiten gibt es total $47250$ Möglichkeiten für einen solchen Tipp.<br>\nDamit ist die Wahrscheinlichkeit $\\frac{47250}{31474716} = \\frac{1125}{749398} \\approx 0.0015012049671869953$, was in etwa in einem von 666 Fällen vorkommt."], ["Genau 4 korrekte Zahlen und genau 1 korrekte Glückszahlen.", "Um einen Tip mit $4$ korrekten Zahlen und $1$ Glückszahlen zu bilden, kann wie folgt vorgegangen werden: Aus den 6 Gewinnzahlen wählt man 4 aus, wofür es $\\binom{6}{4} = 15$ Möglichkeiten gibt. Aus den nicht gezogenen Zahlen sind noch $2$ auszuwählen, wofür es $\\binom{36}{2}=630$ Möglichkeiten gibt. Fur die korrekte Glückszahl gibt es nur 1 Möglichkeit. Als Produkt dieser Möglichkeiten gibt es total $9450$ Möglichkeiten für einen solchen Tipp.<br>\nDamit ist die Wahrscheinlichkeit $\\frac{9450}{31474716} = \\frac{225}{749398} \\approx 0.0003002409934373991$, was in etwa in einem von 3331 Fällen vorkommt."], ["Genau 5 korrekte Zahlen und genau 0 korrekte Glückszahlen.", "Um einen Tip mit $5$ korrekten Zahlen und $0$ Glückszahlen zu bilden, kann wie folgt vorgegangen werden: Aus den 6 Gewinnzahlen wählt man 5 aus, wofür es $\\binom{6}{5} = 6$ Möglichkeiten gibt. Aus den nicht gezogenen Zahlen sind noch $1$ auszuwählen, wofür es $\\binom{36}{1}=36$ Möglichkeiten gibt. Für die inkorrekte Glückszahl gibt es noch 5 Möglichkeiten. Als Produkt dieser Möglichkeiten gibt es total $1080$ Möglichkeiten für einen solchen Tipp.<br>\nDamit ist die Wahrscheinlichkeit $\\frac{1080}{31474716} = \\frac{90}{2622893} \\approx 3.431325639284561e-05$, was in etwa in einem von 29143 Fällen vorkommt."], ["Genau 5 korrekte Zahlen und genau 1 korrekte Glückszahlen.", "Um einen Tip mit $5$ korrekten Zahlen und $1$ Glückszahlen zu bilden, kann wie folgt vorgegangen werden: Aus den 6 Gewinnzahlen wählt man 5 aus, wofür es $\\binom{6}{5} = 6$ Möglichkeiten gibt. Aus den nicht gezogenen Zahlen sind noch $1$ auszuwählen, wofür es $\\binom{36}{1}=36$ Möglichkeiten gibt. Fur die korrekte Glückszahl gibt es nur 1 Möglichkeit. Als Produkt dieser Möglichkeiten gibt es total $216$ Möglichkeiten für einen solchen Tipp.<br>\nDamit ist die Wahrscheinlichkeit $\\frac{216}{31474716} = \\frac{18}{2622893} \\approx 6.862651278569122e-06$, was in etwa in einem von 145716 Fällen vorkommt."], ["Genau 6 korrekte Zahlen und genau 0 korrekte Glückszahlen.", "Um einen Tip mit $6$ korrekten Zahlen und $0$ Glückszahlen zu bilden, kann wie folgt vorgegangen werden: Aus den 6 Gewinnzahlen wählt man 6 aus, wofür es $\\binom{6}{6} = 1$ Möglichkeiten gibt. Aus den nicht gezogenen Zahlen sind noch $0$ auszuwählen, wofür es $\\binom{36}{0}=1$ Möglichkeiten gibt. Für die inkorrekte Glückszahl gibt es noch 5 Möglichkeiten. Als Produkt dieser Möglichkeiten gibt es total $5$ Möglichkeiten für einen solchen Tipp.<br>\nDamit ist die Wahrscheinlichkeit $\\frac{5}{31474716} = \\frac{5}{31474716} \\approx 1.5885766848539635e-07$, was in etwa in einem von 6294943 Fällen vorkommt."], ["Genau 6 korrekte Zahlen und genau 1 korrekte Glückszahlen.", "Um einen Tip mit $6$ korrekten Zahlen und $1$ Glückszahlen zu bilden, kann wie folgt vorgegangen werden: Aus den 6 Gewinnzahlen wählt man 6 aus, wofür es $\\binom{6}{6} = 1$ Möglichkeiten gibt. Aus den nicht gezogenen Zahlen sind noch $0$ auszuwählen, wofür es $\\binom{36}{0}=1$ Möglichkeiten gibt. Fur die korrekte Glückszahl gibt es nur 1 Möglichkeit. Als Produkt dieser Möglichkeiten gibt es total $1$ Möglichkeiten für einen solchen Tipp.<br>\nDamit ist die Wahrscheinlichkeit $\\frac{1}{31474716} = \\frac{1}{31474716} \\approx 3.1771533697079265e-08$, was in etwa in einem von 31474716 Fällen vorkommt."]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exoschweizerZahlenLotto2024"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solschweizerZahlenLotto2024"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby schweizer-zahlenlotto.rb 1</div>
</HTML>

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=== Donnerstag 19. September 2024 ===
Vervollständigen Sie die Vierfeldertafel und berechnen Sie die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit.
<JS>miniAufgabe("#exovierfeldtafelbedingt","#solvierfeldtafelbedingt",
[["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  & 4\\% &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 70\\% &  & 84\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} &  &  &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(B \\mid A)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 12\\% & 4\\% & 16\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 70\\% & 14\\% & 84\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 82\\% & 18\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(B \\mid A) = \\frac{P(B \\cap A)}{P(A)} = \\frac{12}{16} = \\frac{3}{4}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 55\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  & 17\\% &  \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 40\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(A \\mid B)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 55\\% & 23\\% & 78\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 5\\% & 17\\% & 22\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 60\\% & 40\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(A \\mid B) = \\frac{P(A \\cap B)}{P(B)} = \\frac{55}{60} = \\frac{11}{12}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  &  &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 32\\% &  & 87\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 62\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(A \\mid \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 6\\% & 7\\% & 13\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 32\\% & 55\\% & 87\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 38\\% & 62\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(A \\mid \\overline{B}) = \\frac{P(A \\cap \\overline{B})}{P(\\overline{B})} = \\frac{7}{62} = \\frac{7}{62}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 37\\% & 56\\% &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} & 44\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(A \\mid \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 37\\% & 56\\% & 93\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 7\\% & 0\\% & 7\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 44\\% & 56\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(A \\mid \\overline{B}) = \\frac{P(A \\cap \\overline{B})}{P(\\overline{B})} = \\frac{56}{56} = 1$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  &  & 24\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 40\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 41\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(A \\mid \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 19\\% & 5\\% & 24\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 40\\% & 36\\% & 76\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 59\\% & 41\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(A \\mid \\overline{B}) = \\frac{P(A \\cap \\overline{B})}{P(\\overline{B})} = \\frac{5}{41} = \\frac{5}{41}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  & 39\\% &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  & 10\\% & 54\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} &  &  &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(\\overline{B} \\mid \\overline{A})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 7\\% & 39\\% & 46\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 44\\% & 10\\% & 54\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 51\\% & 49\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(\\overline{B} \\mid \\overline{A}) = \\frac{P(\\overline{B} \\cap \\overline{A})}{P(\\overline{A})} = \\frac{10}{54} = \\frac{5}{27}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 32\\% &  & 35\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 15\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(B \\mid \\overline{A})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 32\\% & 3\\% & 35\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 53\\% & 12\\% & 65\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 85\\% & 15\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(B \\mid \\overline{A}) = \\frac{P(B \\cap \\overline{A})}{P(\\overline{A})} = \\frac{53}{65} = \\frac{53}{65}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  &  & 17\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 30\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 68\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(\\overline{A} \\mid B)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 2\\% & 15\\% & 17\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 30\\% & 53\\% & 83\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 32\\% & 68\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(\\overline{A} \\mid B) = \\frac{P(\\overline{A} \\cap B)}{P(B)} = \\frac{30}{32} = \\frac{15}{16}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 4\\% & 37\\% &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 90\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(A \\mid \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 4\\% & 37\\% & 41\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 6\\% & 53\\% & 59\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 10\\% & 90\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(A \\mid \\overline{B}) = \\frac{P(A \\cap \\overline{B})}{P(\\overline{B})} = \\frac{37}{90} = \\frac{37}{90}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  & 3\\% & 26\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} & 43\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(A \\mid \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 23\\% & 3\\% & 26\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 20\\% & 54\\% & 74\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 43\\% & 57\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(A \\mid \\overline{B}) = \\frac{P(A \\cap \\overline{B})}{P(\\overline{B})} = \\frac{3}{57} = \\frac{1}{19}$"]],
" <hr> ", " <hr> ");
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<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby vierfeldtafel-bedingte-wahrscheinlichkeiten.rb 1</div>
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