lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw37-2024 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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==== 9. September 2024 bis 13. September 2024 ====
=== Dienstag 10. September 2024 ===
Prüfung, keine Miniaufgabe
=== Donnerstag 12. September 2024 ===
Aus einer Urne mit $r$ roten, $g$ grünen und $s$ schwarzen Kugeln zieht man nacheinander 2 Kugeln ohne Zurücklegen.
<JS>miniAufgabe("#exournen-mit-farben","#solurnen-mit-farben",
[["Für $r = 2$, $g = 7$, $s = 3$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 grüne})$.", "Zwei Fälle: grün in der ersten, oder grün in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 grüne}) = \nP(\\text{erst grün}) \\cdot P(\\text{dann nicht grün}) + \nP(\\text{erst nicht grün}) \\cdot P(\\text{dann grün})  = \n\\frac{7}{12} \\cdot \\frac{5}{11} +\n\\frac{5}{12} \\cdot \\frac{7}{11} = \n\\frac{35}{132} + \\frac{35}{132} =\n\\frac{35}{66}$"], ["Für $r = 2$, $g = 6$, $s = 3$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{2}{11} \\cdot \\frac{1}{10}+\\frac{6}{11} \\cdot \\frac{1}{2}+\\frac{3}{11} \\cdot \\frac{1}{5} = \\frac{1}{55}+\\frac{3}{11}+\\frac{3}{55} = \\frac{19}{55}$."], ["Für $r = 5$, $g = 4$, $s = 2$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5}+\\frac{4}{11} \\cdot \\frac{7}{10}+\\frac{2}{11} \\cdot \\frac{9}{10} = \\frac{3}{11}+\\frac{14}{55}+\\frac{9}{55} = \\frac{38}{55}$."], ["Für $r = 6$, $g = 2$, $s = 3$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 schwarze})$.", "Zwei Fälle: schwarz in der ersten, oder schwarz in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 schwarze}) = \nP(\\text{erst schwarz}) \\cdot P(\\text{dann nicht schwarz}) + \nP(\\text{erst nicht schwarz}) \\cdot P(\\text{dann schwarz})  = \n\\frac{3}{11} \\cdot \\frac{4}{5} +\n\\frac{8}{11} \\cdot \\frac{3}{10} = \n\\frac{12}{55} + \\frac{12}{55} =\n\\frac{24}{55}$"], ["Für $r = 6$, $g = 2$, $s = 3$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{6}{11} \\cdot \\frac{1}{2}+\\frac{2}{11} \\cdot \\frac{1}{10}+\\frac{3}{11} \\cdot \\frac{1}{5} = \\frac{3}{11}+\\frac{1}{55}+\\frac{3}{55} = \\frac{19}{55}$."], ["Für $r = 5$, $g = 2$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5}+\\frac{2}{11} \\cdot \\frac{9}{10}+\\frac{4}{11} \\cdot \\frac{7}{10} = \\frac{3}{11}+\\frac{9}{55}+\\frac{14}{55} = \\frac{38}{55}$."], ["Für $r = 7$, $g = 2$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 rote})$.", "Zwei Fälle: rot in der ersten, oder rot in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 rote}) = \nP(\\text{erst rot}) \\cdot P(\\text{dann nicht rot}) + \nP(\\text{erst nicht rot}) \\cdot P(\\text{dann rot})  = \n\\frac{7}{13} \\cdot \\frac{1}{2} +\n\\frac{6}{13} \\cdot \\frac{7}{12} = \n\\frac{7}{26} + \\frac{7}{26} =\n\\frac{7}{13}$"], ["Für $r = 3$, $g = 2$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{1}{3} \\cdot \\frac{1}{4}+\\frac{2}{9} \\cdot \\frac{1}{8}+\\frac{4}{9} \\cdot \\frac{3}{8} = \\frac{1}{12}+\\frac{1}{36}+\\frac{1}{6} = \\frac{5}{18}$."], ["Für $r = 3$, $g = 2$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{1}{3} \\cdot \\frac{3}{4}+\\frac{2}{9} \\cdot \\frac{7}{8}+\\frac{4}{9} \\cdot \\frac{5}{8} = \\frac{1}{4}+\\frac{7}{36}+\\frac{5}{18} = \\frac{13}{18}$."], ["Für $r = 2$, $g = 5$, $s = 3$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 schwarze})$.", "Zwei Fälle: schwarz in der ersten, oder schwarz in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 schwarze}) = \nP(\\text{erst schwarz}) \\cdot P(\\text{dann nicht schwarz}) + \nP(\\text{erst nicht schwarz}) \\cdot P(\\text{dann schwarz})  = \n\\frac{3}{10} \\cdot \\frac{7}{9} +\n\\frac{7}{10} \\cdot \\frac{1}{3} = \n\\frac{7}{30} + \\frac{7}{30} =\n\\frac{7}{15}$"], ["Für $r = 4$, $g = 3$, $s = 2$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{4}{9} \\cdot \\frac{3}{8}+\\frac{1}{3} \\cdot \\frac{1}{4}+\\frac{2}{9} \\cdot \\frac{1}{8} = \\frac{1}{6}+\\frac{1}{12}+\\frac{1}{36} = \\frac{5}{18}$."], ["Für $r = 2$, $g = 5$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{2}{11} \\cdot \\frac{9}{10}+\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5}+\\frac{4}{11} \\cdot \\frac{7}{10} = \\frac{9}{55}+\\frac{3}{11}+\\frac{14}{55} = \\frac{38}{55}$."]],
" <hr> ", " <hr> ");
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