lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw33-2025 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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  miniaufgabe.js
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==== 18. August 2025 bis 22. August 2025 ====
=== Montag 18. August 2025 ===
Zusätzlich wird das Einmaleins (Blatt «Umkehrungen») sicher geprüft. Zeit 2:30.

Ob die folgende Miniaufgabe geprüft wird, hängt vom Würfelwurf ab.

<JS>miniAufgabe("#exozahlenmengen","#solzahlenmengen",
[["Für jede der vier Zahlenmengen, geben Sie an, ob $\\frac{7}{9}$ und $\\infty$ enthalten sind oder nicht.", "$\\frac{7}{9} \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\frac{7}{9} \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\frac{7}{9}  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\frac{7}{9}  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n$\\infty \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\infty \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\infty \\not  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\infty \\not  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n"], ["Für jede der vier Zahlenmengen, geben Sie an, ob $-7$ und $\\frac{9}{3}$ enthalten sind oder nicht.", "$-7 \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $-7  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $-7  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $-7  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n$\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n"], ["Für jede der vier Zahlenmengen, geben Sie an, ob $\\sqrt{13}$ und $3.14$ enthalten sind oder nicht.", "$3.14 \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $3.14 \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $3.14  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $3.14  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n$\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\sqrt{13}  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n"], ["Für jede der vier Zahlenmengen, geben Sie an, ob $\\pi$ und $3.14$ enthalten sind oder nicht.", "$3.14 \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $3.14 \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $3.14  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $3.14  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n$\\pi \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\pi \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\pi \\not  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\pi  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n"], ["Für jede der vier Zahlenmengen, geben Sie an, ob $\\frac{7}{9}$ und $-\\frac{9}{3}$ enthalten sind oder nicht.", "$\\frac{7}{9} \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\frac{7}{9} \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\frac{7}{9}  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\frac{7}{9}  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n$-\\frac{9}{3} \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $-\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $-\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $-\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n"], ["Für jede der vier Zahlenmengen, geben Sie an, ob $\\sqrt{13}$ und $-7.333\\ldots$ enthalten sind oder nicht.", "$\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\sqrt{13}  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n$-7.333\\ldots \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $-7.333\\ldots \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $-7.333\\ldots  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $-7.333\\ldots  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n"], ["Für jede der vier Zahlenmengen, geben Sie an, ob $\\frac{9}{7}$ und $\\frac{9}{3}$ enthalten sind oder nicht.", "$\\frac{9}{7} \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\frac{9}{7} \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\frac{9}{7}  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\frac{9}{7}  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n$\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\frac{9}{3}  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n"], ["Für jede der vier Zahlenmengen, geben Sie an, ob $\\sqrt{13}$ und $\\infty$ enthalten sind oder nicht.", "$\\infty \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\infty \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\infty \\not  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\infty \\not  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n$\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\sqrt{13}  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n"], ["Für jede der vier Zahlenmengen, geben Sie an, ob $\\sqrt{13}$ und $-7.333\\ldots$ enthalten sind oder nicht.", "$-7.333\\ldots \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $-7.333\\ldots \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $-7.333\\ldots  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $-7.333\\ldots  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n$\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\sqrt{13} \\not  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\sqrt{13}  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n"], ["Für jede der vier Zahlenmengen, geben Sie an, ob $-5$ und $\\sqrt{-1}$ enthalten sind oder nicht.", "$\\sqrt{-1} \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $\\sqrt{-1} \\not  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $\\sqrt{-1} \\not  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $\\sqrt{-1} \\not  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n$-5 \\not  \\in \\mathbb{N}$, $\\quad$ $-5  \\in \\mathbb{Z}$, $\\quad$ $-5  \\in \\mathbb{Q}$, $\\quad$ $-5  \\in \\mathbb{R}$, $\\quad$ \n<br>\n"]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exozahlenmengen"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solzahlenmengen"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby mengenlehre.rb 2</div>
</HTML>

</hidden>

=== Mittwoch 20. August 2025 ===

Möglichkeiten für eine übersichtliche Darstellung der Aufgabe: {{lehrkraefte:blc:miniaufgaben:primfaktorzerlegung1.jpg?linkonly}} {{lehrkraefte:blc:miniaufgaben:primfaktorzerlegung2.jpg?linkonly}}

Primfaktorzerlegung: Schreiben Sie als Produkt von Potenzen von Primzahlen, nach aufsteigender Basis geordnet.<JS>miniAufgabe("#exoprimfaktorzerlegung","#solprimfaktorzerlegung",
[["$36 \\cdot 3850 \\cdot 3100$", "$36 \\cdot 3850 \\cdot 3100 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 5 \\cdot 7 \\cdot 10 \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{2} \\cdot 31 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 5 \\cdot 7 \\cdot (2 \\cdot 5) \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{2} \\cdot 31 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 5^{2} \\cdot 31 = \\\\ =2^{5} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{4} \\cdot 7 \\cdot 11 \\cdot 31$"], ["$84 \\cdot 105000 \\cdot 13000$", "$84 \\cdot 105000 \\cdot 13000 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 5 \\cdot 7 \\cdot 10^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{3} \\cdot 13 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 5 \\cdot 7 \\cdot (2 \\cdot 5)^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 13 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 3 \\cdot 5^{4} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 13 = \\\\ =2^{8} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{7} \\cdot 7^{2} \\cdot 13$"], ["$525 \\cdot 45000 \\cdot 11000$", "$525 \\cdot 45000 \\cdot 11000 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 3^{2} \\cdot 5 \\cdot 10^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{3} \\cdot 11 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 3^{2} \\cdot 5 \\cdot (2 \\cdot 5)^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 11 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{4} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 11 = \\\\ =2^{6} \\cdot 3^{3} \\cdot 5^{9} \\cdot 7 \\cdot 11$"], ["$735 \\cdot 14700 \\cdot 70000$", "$735 \\cdot 14700 \\cdot 70000 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 7^{2} \\cdot 10^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 7 \\cdot 10^{4} \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 7^{2} \\cdot (2 \\cdot 5)^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 7 \\cdot (2 \\cdot 5)^{4} \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{4} \\cdot 5^{4} \\cdot 7 = \\\\ =2^{6} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{7} \\cdot 7^{5}$"], ["$525 \\cdot 750 \\cdot 11000$", "$525 \\cdot 750 \\cdot 11000 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 10 \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{3} \\cdot 11 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 5^{2} \\cdot (2 \\cdot 5) \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 11 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2 \\cdot 3 \\cdot 5^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 11 = \\\\ =2^{4} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{8} \\cdot 7 \\cdot 11$"], ["$126 \\cdot 38500 \\cdot 29000$", "$126 \\cdot 38500 \\cdot 29000 \\quad = \\quad 2 \\cdot 3^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 5 \\cdot 7 \\cdot 10^{2} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{3} \\cdot 29 \\quad = \\quad 2 \\cdot 3^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 5 \\cdot 7 \\cdot (2 \\cdot 5)^{2} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 29 \\quad = \\quad 2 \\cdot 3^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 5^{3} \\cdot 7 \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 29 = \\\\ =2^{6} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{6} \\cdot 7^{2} \\cdot 11 \\cdot 29$"], ["$735 \\cdot 7500 \\cdot 1100$", "$735 \\cdot 7500 \\cdot 1100 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 10^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{2} \\cdot 11 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 5^{2} \\cdot (2 \\cdot 5)^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{2} \\cdot 11 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 5^{4} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 5^{2} \\cdot 11 = \\\\ =2^{4} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{7} \\cdot 7^{2} \\cdot 11$"], ["$525 \\cdot 539000 \\cdot 230000$", "$525 \\cdot 539000 \\cdot 230000 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 7^{2} \\cdot 10^{3} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{4} \\cdot 23 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 7^{2} \\cdot (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{4} \\cdot 23 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 7^{2} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{4} \\cdot 5^{4} \\cdot 23 = \\\\ =2^{7} \\cdot 3 \\cdot 5^{9} \\cdot 7^{3} \\cdot 11 \\cdot 23$"], ["$294 \\cdot 147000 \\cdot 29000$", "$294 \\cdot 147000 \\cdot 29000 \\quad = \\quad 2 \\cdot 3 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 7^{2} \\cdot 10^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{3} \\cdot 29 \\quad = \\quad 2 \\cdot 3 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 7^{2} \\cdot (2 \\cdot 5)^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 29 \\quad = \\quad 2 \\cdot 3 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 3 \\cdot 5^{3} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 29 = \\\\ =2^{7} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{6} \\cdot 7^{4} \\cdot 29$"], ["$196 \\cdot 99000 \\cdot 31000$", "$196 \\cdot 99000 \\cdot 31000 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3^{2} \\cdot 10^{3} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{3} \\cdot 31 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3^{2} \\cdot (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 31 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{3} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 31 = \\\\ =2^{8} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{6} \\cdot 7^{2} \\cdot 11 \\cdot 31$"]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exoprimfaktorzerlegung"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solprimfaktorzerlegung"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby primfaktorzerlegung-bestimmen.rb 1</div>
</HTML>

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