lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw08-2025 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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==== 24. Februar 2025 bis 28. Februar 2025 ====
=== Montag 24. Februar 2025 ===
Bestimmen Sie eine lineare Funktion, die das erste auf das zweite Intervall abbildet.<JS>miniAufgabe("#exointervalle_umrechnen","#solintervalle_umrechnen",
[["$[-10, 5]$ auf $[-6, 6]$ abbilden.", "Ansatz 1: Lineare Funktion $f(x)=mx+q$ durch die Punkte $(-10,-6)$ und $(5,6)$, Steigung $m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ berechnen. Achsenabschnitt durch Gleichung mit einem Punkt eingesetzt bestimmen. $f(x)=\\frac{4}{5}\\cdot x +2$\n<br>\nAnsatz 2: Schrittweise Transformation über das Intervall $[0,1]$:\n<br>\nAnfangspunkt vom ersten Intervall auf 0 verschieben: $(x+10)$\n<br>Auf Länge skalieren: $(x+10)\\cdot \\frac{1}{15}$\n<br>Auf gewünschte Länge 12 skalieren: $(x+10)\\cdot \\frac{1}{15} \\cdot 12$\n<br>Nullpunkt auf $-6$ verschieben: $f(x)=(x+10)\\cdot \\frac{4}{5} -6$\n<br>"], ["$[-5, 9]$ auf $[-9, -5]$ abbilden.", "Ansatz 1: Lineare Funktion $f(x)=mx+q$ durch die Punkte $(-5,-9)$ und $(9,-5)$, Steigung $m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ berechnen. Achsenabschnitt durch Gleichung mit einem Punkt eingesetzt bestimmen. $f(x)=\\frac{2}{7}\\cdot x -\\frac{53}{7}$\n<br>\nAnsatz 2: Schrittweise Transformation über das Intervall $[0,1]$:\n<br>\nAnfangspunkt vom ersten Intervall auf 0 verschieben: $(x+5)$\n<br>Auf Länge skalieren: $(x+5)\\cdot \\frac{1}{14}$\n<br>Auf gewünschte Länge 4 skalieren: $(x+5)\\cdot \\frac{1}{14} \\cdot 4$\n<br>Nullpunkt auf $-9$ verschieben: $f(x)=(x+5)\\cdot \\frac{2}{7} -9$\n<br>"], ["$[-7, 3]$ auf $[-1, 3]$ abbilden.", "Ansatz 1: Lineare Funktion $f(x)=mx+q$ durch die Punkte $(-7,-1)$ und $(3,3)$, Steigung $m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ berechnen. Achsenabschnitt durch Gleichung mit einem Punkt eingesetzt bestimmen. $f(x)=\\frac{2}{5}\\cdot x +\\frac{9}{5}$\n<br>\nAnsatz 2: Schrittweise Transformation über das Intervall $[0,1]$:\n<br>\nAnfangspunkt vom ersten Intervall auf 0 verschieben: $(x+7)$\n<br>Auf Länge skalieren: $(x+7)\\cdot \\frac{1}{10}$\n<br>Auf gewünschte Länge 4 skalieren: $(x+7)\\cdot \\frac{1}{10} \\cdot 4$\n<br>Nullpunkt auf $-1$ verschieben: $f(x)=(x+7)\\cdot \\frac{2}{5} -1$\n<br>"], ["$[-8, 7]$ auf $[2, 5]$ abbilden.", "Ansatz 1: Lineare Funktion $f(x)=mx+q$ durch die Punkte $(-8,2)$ und $(7,5)$, Steigung $m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ berechnen. Achsenabschnitt durch Gleichung mit einem Punkt eingesetzt bestimmen. $f(x)=\\frac{1}{5}\\cdot x +\\frac{18}{5}$\n<br>\nAnsatz 2: Schrittweise Transformation über das Intervall $[0,1]$:\n<br>\nAnfangspunkt vom ersten Intervall auf 0 verschieben: $(x+8)$\n<br>Auf Länge skalieren: $(x+8)\\cdot \\frac{1}{15}$\n<br>Auf gewünschte Länge 3 skalieren: $(x+8)\\cdot \\frac{1}{15} \\cdot 3$\n<br>Nullpunkt auf $2$ verschieben: $f(x)=(x+8)\\cdot \\frac{1}{5} 2$\n<br>"], ["$[-2, 6]$ auf $[-2, 8]$ abbilden.", "Ansatz 1: Lineare Funktion $f(x)=mx+q$ durch die Punkte $(-2,-2)$ und $(6,8)$, Steigung $m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ berechnen. Achsenabschnitt durch Gleichung mit einem Punkt eingesetzt bestimmen. $f(x)=\\frac{5}{4}\\cdot x +\\frac{1}{2}$\n<br>\nAnsatz 2: Schrittweise Transformation über das Intervall $[0,1]$:\n<br>\nAnfangspunkt vom ersten Intervall auf 0 verschieben: $(x+2)$\n<br>Auf Länge skalieren: $(x+2)\\cdot \\frac{1}{8}$\n<br>Auf gewünschte Länge 10 skalieren: $(x+2)\\cdot \\frac{1}{8} \\cdot 10$\n<br>Nullpunkt auf $-2$ verschieben: $f(x)=(x+2)\\cdot \\frac{5}{4} -2$\n<br>"], ["$[-5, 7]$ auf $[-10, -1]$ abbilden.", "Ansatz 1: Lineare Funktion $f(x)=mx+q$ durch die Punkte $(-5,-10)$ und $(7,-1)$, Steigung $m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ berechnen. Achsenabschnitt durch Gleichung mit einem Punkt eingesetzt bestimmen. $f(x)=\\frac{3}{4}\\cdot x -\\frac{25}{4}$\n<br>\nAnsatz 2: Schrittweise Transformation über das Intervall $[0,1]$:\n<br>\nAnfangspunkt vom ersten Intervall auf 0 verschieben: $(x+5)$\n<br>Auf Länge skalieren: $(x+5)\\cdot \\frac{1}{12}$\n<br>Auf gewünschte Länge 9 skalieren: $(x+5)\\cdot \\frac{1}{12} \\cdot 9$\n<br>Nullpunkt auf $-10$ verschieben: $f(x)=(x+5)\\cdot \\frac{3}{4} -10$\n<br>"], ["$[-1, 9]$ auf $[1, 7]$ abbilden.", "Ansatz 1: Lineare Funktion $f(x)=mx+q$ durch die Punkte $(-1,1)$ und $(9,7)$, Steigung $m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ berechnen. Achsenabschnitt durch Gleichung mit einem Punkt eingesetzt bestimmen. $f(x)=\\frac{3}{5}\\cdot x +\\frac{8}{5}$\n<br>\nAnsatz 2: Schrittweise Transformation über das Intervall $[0,1]$:\n<br>\nAnfangspunkt vom ersten Intervall auf 0 verschieben: $(x+1)$\n<br>Auf Länge skalieren: $(x+1)\\cdot \\frac{1}{10}$\n<br>Auf gewünschte Länge 6 skalieren: $(x+1)\\cdot \\frac{1}{10} \\cdot 6$\n<br>Nullpunkt auf $1$ verschieben: $f(x)=(x+1)\\cdot \\frac{3}{5} 1$\n<br>"], ["$[4, 10]$ auf $[1, 9]$ abbilden.", "Ansatz 1: Lineare Funktion $f(x)=mx+q$ durch die Punkte $(4,1)$ und $(10,9)$, Steigung $m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ berechnen. Achsenabschnitt durch Gleichung mit einem Punkt eingesetzt bestimmen. $f(x)=\\frac{4}{3}\\cdot x -\\frac{13}{3}$\n<br>\nAnsatz 2: Schrittweise Transformation über das Intervall $[0,1]$:\n<br>\nAnfangspunkt vom ersten Intervall auf 0 verschieben: $(x-4)$\n<br>Auf Länge skalieren: $(x-4)\\cdot \\frac{1}{6}$\n<br>Auf gewünschte Länge 8 skalieren: $(x-4)\\cdot \\frac{1}{6} \\cdot 8$\n<br>Nullpunkt auf $1$ verschieben: $f(x)=(x-4)\\cdot \\frac{4}{3} 1$\n<br>"], ["$[-6, 9]$ auf $[-3, 2]$ abbilden.", "Ansatz 1: Lineare Funktion $f(x)=mx+q$ durch die Punkte $(-6,-3)$ und $(9,2)$, Steigung $m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ berechnen. Achsenabschnitt durch Gleichung mit einem Punkt eingesetzt bestimmen. $f(x)=\\frac{1}{3}\\cdot x -1$\n<br>\nAnsatz 2: Schrittweise Transformation über das Intervall $[0,1]$:\n<br>\nAnfangspunkt vom ersten Intervall auf 0 verschieben: $(x+6)$\n<br>Auf Länge skalieren: $(x+6)\\cdot \\frac{1}{15}$\n<br>Auf gewünschte Länge 5 skalieren: $(x+6)\\cdot \\frac{1}{15} \\cdot 5$\n<br>Nullpunkt auf $-3$ verschieben: $f(x)=(x+6)\\cdot \\frac{1}{3} -3$\n<br>"], ["$[-2, 4]$ auf $[-8, 6]$ abbilden.", "Ansatz 1: Lineare Funktion $f(x)=mx+q$ durch die Punkte $(-2,-8)$ und $(4,6)$, Steigung $m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ berechnen. Achsenabschnitt durch Gleichung mit einem Punkt eingesetzt bestimmen. $f(x)=\\frac{7}{3}\\cdot x -\\frac{10}{3}$\n<br>\nAnsatz 2: Schrittweise Transformation über das Intervall $[0,1]$:\n<br>\nAnfangspunkt vom ersten Intervall auf 0 verschieben: $(x+2)$\n<br>Auf Länge skalieren: $(x+2)\\cdot \\frac{1}{6}$\n<br>Auf gewünschte Länge 14 skalieren: $(x+2)\\cdot \\frac{1}{6} \\cdot 14$\n<br>Nullpunkt auf $-8$ verschieben: $f(x)=(x+2)\\cdot \\frac{7}{3} -8$\n<br>"]],
" <br> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exointervalle_umrechnen"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solintervalle_umrechnen"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby intervalle-aufeinander-abbilden.rb 1</div>
</HTML>

</hidden>

=== Donnerstag 27. Februar 2025 ===
Mit einer guten Handskizze bestimmen Sie die ungefähre Amplitude und Phasenverschiebung (gegenüber der ersten Schwingung) der Überlagerung zweier Schwingungen mit gleicher Frequenz und folgenden Grössen:<JS>miniAufgabe("#exoueberlagerung","#solueberlagerung",
[["Amplitude $a_1 = 2$, Amplitude $a_2=4$, Phasendifferenz $105^{\\circ}$", "Zwei Vektoren bei 0 ansetzen mit Zwischenwinkel $105^{\\circ}$ und Längen $2$ und $4$. Summe der beiden Vektoren ist Drehvektor der Überlagerung. Geschätzte Länge 4.0, geschätzte Phasenverschiebung gegenüber der ersten Schwingung: $75^\\circ$"], ["Amplitude $a_1 = 2$, Amplitude $a_2=5$, Phasendifferenz $30^{\\circ}$", "Zwei Vektoren bei 0 ansetzen mit Zwischenwinkel $30^{\\circ}$ und Längen $2$ und $5$. Summe der beiden Vektoren ist Drehvektor der Überlagerung. Geschätzte Länge 6.8, geschätzte Phasenverschiebung gegenüber der ersten Schwingung: $21^\\circ$"], ["Amplitude $a_1 = 6$, Amplitude $a_2=3$, Phasendifferenz $150^{\\circ}$", "Zwei Vektoren bei 0 ansetzen mit Zwischenwinkel $150^{\\circ}$ und Längen $6$ und $3$. Summe der beiden Vektoren ist Drehvektor der Überlagerung. Geschätzte Länge 3.7, geschätzte Phasenverschiebung gegenüber der ersten Schwingung: $23^\\circ$"], ["Amplitude $a_1 = 6$, Amplitude $a_2=3$, Phasendifferenz $45^{\\circ}$", "Zwei Vektoren bei 0 ansetzen mit Zwischenwinkel $45^{\\circ}$ und Längen $6$ und $3$. Summe der beiden Vektoren ist Drehvektor der Überlagerung. Geschätzte Länge 8.4, geschätzte Phasenverschiebung gegenüber der ersten Schwingung: $14^\\circ$"], ["Amplitude $a_1 = 6$, Amplitude $a_2=4$, Phasendifferenz $45^{\\circ}$", "Zwei Vektoren bei 0 ansetzen mit Zwischenwinkel $45^{\\circ}$ und Längen $6$ und $4$. Summe der beiden Vektoren ist Drehvektor der Überlagerung. Geschätzte Länge 9.3, geschätzte Phasenverschiebung gegenüber der ersten Schwingung: $17^\\circ$"], ["Amplitude $a_1 = 3$, Amplitude $a_2=6$, Phasendifferenz $75^{\\circ}$", "Zwei Vektoren bei 0 ansetzen mit Zwischenwinkel $75^{\\circ}$ und Längen $3$ und $6$. Summe der beiden Vektoren ist Drehvektor der Überlagerung. Geschätzte Länge 7.4, geschätzte Phasenverschiebung gegenüber der ersten Schwingung: $51^\\circ$"], ["Amplitude $a_1 = 6$, Amplitude $a_2=2$, Phasendifferenz $150^{\\circ}$", "Zwei Vektoren bei 0 ansetzen mit Zwischenwinkel $150^{\\circ}$ und Längen $6$ und $2$. Summe der beiden Vektoren ist Drehvektor der Überlagerung. Geschätzte Länge 4.4, geschätzte Phasenverschiebung gegenüber der ersten Schwingung: $13^\\circ$"], ["Amplitude $a_1 = 3$, Amplitude $a_2=6$, Phasendifferenz $60^{\\circ}$", "Zwei Vektoren bei 0 ansetzen mit Zwischenwinkel $60^{\\circ}$ und Längen $3$ und $6$. Summe der beiden Vektoren ist Drehvektor der Überlagerung. Geschätzte Länge 7.9, geschätzte Phasenverschiebung gegenüber der ersten Schwingung: $40^\\circ$"], ["Amplitude $a_1 = 5$, Amplitude $a_2=3$, Phasendifferenz $135^{\\circ}$", "Zwei Vektoren bei 0 ansetzen mit Zwischenwinkel $135^{\\circ}$ und Längen $5$ und $3$. Summe der beiden Vektoren ist Drehvektor der Überlagerung. Geschätzte Länge 3.6, geschätzte Phasenverschiebung gegenüber der ersten Schwingung: $36^\\circ$"], ["Amplitude $a_1 = 3$, Amplitude $a_2=5$, Phasendifferenz $120^{\\circ}$", "Zwei Vektoren bei 0 ansetzen mit Zwischenwinkel $120^{\\circ}$ und Längen $3$ und $5$. Summe der beiden Vektoren ist Drehvektor der Überlagerung. Geschätzte Länge 4.4, geschätzte Phasenverschiebung gegenüber der ersten Schwingung: $83^\\circ$"]],
" <br> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exoueberlagerung"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
Mögliche Lösungsskizze für $a_1=2$, $a_2=5$ und $\Delta\varphi=160^\circ$: {{:lehrkraefte:blc:pasted:20250225-091704.png?300}}
<HTML>
<div id="solueberlagerung"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby ueberlagerung-zweier-schwingungen-abschaetzen.rb 1</div>
</HTML>

</hidden>