lehrkraefte:blc:miniaufgaben [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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~~NOTOC~~
[[lehrkraefte:blc:math-2025oim:start|Mathematik 1oIM]]
===== Miniaufgaben =====
  * Auf jede Montags-Lektion (ausser Prüfungslektionen) sind eine bis zwei Miniaufgaben vorzubereiten. Am Anfang der Lektion wird ein Würfel geworfen. Zeigt der Würfel eine Vier, Fünf oder Sechs, werden die  Aufgaben in Form eines Kurztests geprüft.
  * Im ersten Semester gibt <del>drei</del> zwei Joker.
  * Bei Einsatz eines Jokers wird der Schüler vom eventuellen Kurztest ersatzlos dispensiert. Zeigt der Würfel 1-3, ist der Joker aber auch aufgebraucht. Joker werden per e-mail bis 23:59 am Vortag eingelöst werden.
  * Der Minikurztest ist auf mitgebrachtem **A4-Papier im Hochformat** zu lösen. Ausgefranste Ränder, zerknittertes Papier, abgerissene Ecken und Übergrössen führen zu **Abzug**.
  * Der Name ist **oben rechts** zu notieren.
  * Die Prüfungsblätter können mehrmals verwendet werden, die Aufgaben sind aber sauber abzugrenzen.
  * Schreiben Sie nicht mit Rot oder einer schlecht lesbaren Farbe, wie z.B. gelb. (Ja, ja, jede Regel hat eine Geschichte).
  * Der Durchschnitt aller Miniaufgaben zählt als eine halbe Prüfungsnote.


<PRELOAD>
  miniaufgabe.js
</PRELOAD>



==== Montag 15. Dezember 2025 ====
Ausrechnen, Resultat als vollständig gekürzter Bruch. **Achtung:** Potenzen erst ganz am Schluss ausrechnen. Zuerst Basen in Primfaktoren zerlegen und vor dem Multiplizieren kürzen!<JS>miniAufgabe("#exonegativeexponenten","#solnegativeexponenten",
[["$\\displaystyle \\left(\\frac{4}{3}-\\frac{14}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{4}{3}-\\frac{14}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{20}{15}-\\frac{14}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{2}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{4}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{4}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2^{2}}{5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{6}}{5^{3}} = -\\frac{2^{4}}{5} = -\\frac{16}{5}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{10}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{2}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{2^{2}} \\cdot \\frac{2^{3} \\cdot 3^{3}}{5^{3}} = \\frac{2 \\cdot 3^{3}}{5} = \\frac{54}{5}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{7}+\\frac{83}{56}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{7}+\\frac{83}{56}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{48}{56}+\\frac{83}{56}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{8}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^3 = \\left(\\frac{8}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^3 = \\left(\\frac{2^{3}}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{5}{2 \\cdot 3}\\right)^3 = \\frac{2^{6}}{5^{2}} \\cdot \\frac{5^{3}}{2^{3} \\cdot 3^{3}} = \\frac{2^{3} \\cdot 5}{3^{3}} = \\frac{40}{27}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{10}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{2}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{3} \\cdot 3^{3}}{5^{3}} = -\\frac{2 \\cdot 3^{3}}{5} = -\\frac{54}{5}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{5}{3}-\\frac{34}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{10}{9}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{5}{3}-\\frac{34}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{10}{9}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{25}{15}-\\frac{34}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{10}{9}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{10}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{9}{10}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{3^{2}}{2 \\cdot 5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{3^{2}} \\cdot -\\frac{3^{6}}{2^{3} \\cdot 5^{3}} = -\\frac{3^{4}}{2^{3} \\cdot 5} = -\\frac{81}{40}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{5}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{5}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{12}{10}+\\frac{15}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{3}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{10}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{2 \\cdot 5}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right)^3 = \\frac{2^{2} \\cdot 5^{2}}{3^{2}} \\cdot -\\frac{2^{3}}{5^{3}} = -\\frac{2^{5}}{3^{2} \\cdot 5} = -\\frac{32}{45}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{3}{2}+\\frac{2}{3}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{3}{2}+\\frac{2}{3}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{9}{6}+\\frac{4}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{6}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{3}\\right)^3 = \\frac{2^{2} \\cdot 3^{2}}{5^{2}} \\cdot -\\frac{5^{3}}{3^{3}} = -\\frac{2^{2} \\cdot 5}{3} = -\\frac{20}{3}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{3}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{5}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{3}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{4}{6}+\\frac{9}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{5}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{9}\\right)^3 = \\left(\\frac{6}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{9}\\right)^3 = \\left(\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{3^{2}}\\right)^3 = \\frac{2^{2} \\cdot 3^{2}}{5^{2}} \\cdot -\\frac{5^{3}}{3^{6}} = -\\frac{2^{2} \\cdot 5}{3^{4}} = -\\frac{20}{81}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{5}+\\frac{4}{35}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{7}{6}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{5}+\\frac{4}{35}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{7}{6}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{14}{35}+\\frac{4}{35}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{7}{6}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{2}{7}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{6}{7}\\right)^3 = \\left(\\frac{7}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{6}{7}\\right)^3 = \\left(\\frac{7}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2 \\cdot 3}{7}\\right)^3 = \\frac{7^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{3} \\cdot 3^{3}}{7^{3}} = -\\frac{2 \\cdot 3^{3}}{7} = -\\frac{54}{7}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{3}{4}-\\frac{17}{12}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{3}{4}-\\frac{17}{12}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{9}{12}-\\frac{17}{12}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{2}{3}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{4}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{3}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{4}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{3}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2^{2}}{3}\\right)^3 = \\frac{3^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{6}}{3^{3}} = -\\frac{2^{4}}{3} = -\\frac{16}{3}$"]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exonegativeexponenten"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solnegativeexponenten"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby potenzen-und-brueche.rb 9</div>
</HTML>

</hidden>

==== Aufgaben vom aktuellen Jahr ====
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw50-2025|KW50, 15. Dezember 2025: Potenzen und Bruchrechnen mit Zahlen]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw49-2025|KW49, 8. Dezember 2025: Definition Kegelschnitte als geometrische Örter, Potenzen und Bruchrechnen mit Zahlen]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw48-2025|KW47, 1. Dezember 2025: Definition Kegelschnitte als geometrische Örter, Kettenbrüche]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw47-2025|KW47, 24. November 2025: Geometrische Örter, Ausmultiplizieren]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw46-2025|KW46, 17. November 2025: Lineare Gleichungen]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw45-2025|KW45, 10. November 2025: Bruchrechnen]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw43-2025|KW43, 27. Oktober 2025: Potenzgesetze beweisen, Termbäume und Computernotation]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw35-2025|KW35, 1. September 2025: Mengenoperation im Venn-Diagramm]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw34-2025|KW34, 25. August 2025: Teilermengen bestimmen. Venn-Diagramme von 3 Teilermengen]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw33-2025|KW33, 18. August 2025: Zahlen Zahlmengen zuordnen. Primfaktorzerlegung]]
  
=== Ältere Aufgaben ===
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:vierte-klasse24-25|Aufgaben vom 4. Jahr 24/25]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:dritte-klasse23-24|Aufgaben vom 3. Jahr 23/24]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:zweite-klasse22-23|Aufgaben vom 2. Jahr 22/23]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:erste-klasse21-22|Aufgaben vom 1. Jahr 21/22]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:vierte-klasse19-20|Aufgaben vom 4. Jahr 19/20]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:vierte-klasse18-19|Aufgaben vom 4. Jahr 18/19]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:Dritte-Klasse|Aufgaben vom 3. Jahr 17/18]]
  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:Zweite-Klasse|Aufgaben vom 2. Jahr 16/17]]