lehrkraefte:blc:math-2025oim:exam-2025-09-03 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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====== Fragen und Antworten zur Prüfung Mengenlehre vom 3. September 2025 ======

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Bei der Aufgabe A3 auf dem 1. Blatt, kann man da die Mengen der Primzahlen auch so aufschreiben: 
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Würden diese beiden Lösungen auch stimmen? 
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Die Intention der Aufgabe war, Eigenschaften zu beschreiben, mit der Primzahlen definiert werden können, wie z.B.

$\{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ hat genau zwei Teiler}\}$ oder
$\{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ ist nur durch 1 und sich selbst teilbar und } x>1\}$

Mathematisch sind obigen Lösungen korrekt, aber da könnte man auch gleich einfach nur $\mathbb{P}$ schreiben.
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Kommt es bei der beschreibenden Form darauf an, was zuerst notiert wird, z.B bei Aufgabe 3b):

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Die erste Zeile ist korrekt: «Alle Elemente, die wie $37x$ aussehen, wobei $x$ eine natürliche Zahl sein muss».

Die zweite Zeile ist schon formal falsch: «Alle natürlichen Zahlen $x$, für die gilt $37x$». Gehört jetzt 2 dazu? Die Frage ist: gilt 74? Das ist weder wahr noch falsch, weil es keine Aussage ist.
Man könnte die Sache so retten:

$\{x \in \mathbb{N} \mid \frac{x}{37} \in \mathbb{N}\}$. Jetzt ist der zweite Teil eine Aussage, die, je nachdem, was man für $x$ einsetzt, eindeutig als wahr oder falsch entschieden werden kann.
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A3 Teilaufgabe c): Würde diese beschreibende Form auch stimmen?
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Nein, ist falsch. 
Formal zwar sinnvoll, aber die Menge, die herauskommt ist aber «Alle natürlichen Zahlen $x$, für die gilt: $x^3<1111$». Das ist das Gleiche $x<11$. Man beschreibt also die Menge mit den natürlichen Zahlen von 0 bis und mit 10.
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A3 Teilaufgabe d): Würde diese beschreibende Form auch stimmen?

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Das macht keinen Sinn: «Alle natürlichen Zahlen $x$, für die gilt $x^2$». Der zweite Teil nach dem vertikalen Strich (=«für die gilt») muss eine Aussage sein, die wahr oder falsch ist. $x^2$ ist keine Aussage sondern in diesem Fall eine Quadratzahl. Z.B. ist 9 keine Aussage, also weder wahr noch falsch. Ein Möglichkeit, die Sache zu retten wäre

$\{x \in \mathbb{N} \mid \sqrt{x} \in \mathbb{N}\}$: Also «Alle natürlichen Zahlen $x$, für die gilt: Die Wurzel aus $x$ ist ebenfalls natürlich.»

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