Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch [2023/05/26 08:12] – Olaf Schnürer
+++ lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch [2023/06/02 09:01] (current) – [Lernziele] Olaf Schnürer
@@ Line 1: / Line 1: @@
+~~NOTOC~~
+====== Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen ======
+===== Skript =====
+{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-sv.pdf | Schülerversion inklusive Lösungen, pdf}}
+{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-lv.pdf | Lehrerversion inklusive Lösungen, pdf}}
+{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:geometrie-der-parabel-aufgaben.pdf | Zeichenvorlagen: Geometrie der Normalparabel}}
+Video: DorFuchs, Mitternachtsformel: https://www.youtube.com/watch?v=ZywdPuXR0S0
+Zusatzinformation zu Aufgabe 14.16: https://de.wikipedia.org/wiki/Parabolspiegel
+==== Graphen online zeichnen ====
+  * https://www.geogebra.org/calculator
+  * https://www.desmos.com/calculator?lang=de
+Eingabe von $\sqrt{x}$ per "sqrt" (für englisch //square root//) oder als $x^{0.5}=x^{\frac 12}$.
+==== Graphen transformieren ====
+<WRAP center round todo>
+  * Gehe auf https://www.geogebra.org/calculator oder https://www.desmos.com/calculator?lang=de oder verwende direkt GeoGebra auf deinem Rechner.
+  * Betrachte die Funktionen im Screenshot unten:
+    * Lass den Graphen von $f(x)=0.5 (x+1)(x-2)(x-3)$ anzeigen oder besser: Überlege dir zuerst, wo die Nullstellen von $f$ liegen (und wie der Graph wohl aussieht)!
+    * Sage voraus, wie die Graphen der Funktionen $g$, $h$, $i$ und $j$ aussehen (bzw. wie sie aus dem Graphen von $f$ hervorgehen).
+  * Prüfe deine Vermutungen.
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:geogebra-graphen-transformieren.png?300|}}
+Hinweise:
+  * Durch Anklicken der farbigen Kreise kannst du die Anzeige des jeweiligen Graphen ein- bzw. ausschalten.
+  * Statt der Funktion $f(x)$ im Screenshot kannst du auch irgendeine andere Funktion eingeben, etwa $f(x)=\sin(x^2)$.
+</WRAP>
+===== Lernziele =====
+<hidden Lernziele (quadratische Gleichungen)>
+In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners **nicht** erlaubt.
+Kurzfassung: Kapitel 14 des Skripts bis Abschnitt 14.4 (d.h. bis Aufgabe 14.12 auf Seite 4); dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Wissen: **Mitternachtsformel**; was eine quadratische Gleichung ist; was die Diskriminante ist und was sie über die Lösungsanzahl aussagt.
+Können: Quadratische Gleichungen **mit Mitternachtsformel lösen** können, aber **auch mit quadratischer Ergänzung** (wie in Aufgabe 14.2 geübt, als die Mitternachtsformel noch nicht bekannt war); **Probe durchführen können**, ob eine Zahl eine Lösung einer quadratischen Gleichung ist; Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen lösen können (eventuell auch nur Gleichung aufstellen; Aufgabe 14.6); Parameter in quadratischen Gleichungen so wählen können, dass die Gleichung genau eine (bzw keine bzw. zwei) Lösungen hat; **quadratische Terme faktorisieren** können und Gleichungen durch Faktorisieren lösen können.
+**Beachte**: Quadratische Gleichungen kann man immer mit der Mitternachtsformel lösen, jedoch geht es (mit etwas Übung und Erfahrung) manchmal schneller per Faktorisieren (oder quadratisch Ergänzen oder etwas Nachdenken). Beispiele: (1) $x^2+10x=0$ ist sicherlich einfacher durch Faktorisieren zu lösen als durch die Mitternachtsformel. (2) $x^2-3=0$ ist einfacher per $x^2=3$ lösbar als per Mitternachtsformel.
+</hidden>
+<hidden Lernziele (quadratische Funktionen)>
+In der Prüfung ist die Benutzung eines Taschenrechners **nicht** erlaubt.
+Kurzfassung: Kapitel 14 des Skripts mit Fokus auf dem neuen Stoff ab Abschnitt 14.5 "Quadratische Funktionen"; dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Wissen: quadratische Funktion; Tangente an Normalparabel (also die Bedingung, wann eine Gerade $g(x)=mx+q$ eine Tangente an die Normalparabel ist); warum der Brennpunkt Brennpunkt heisst; vier Typen von Transformationen von Funktionsgraphen (Merke 14.8, 14.9, 14.10, 14.11); Scheitel und Öffnungsfaktoer (des Graphen) einer quadratischen Funktion.
+Können: Schnittpunkte der Graphen von quadratischen Funktionen und linearen Funktionen berechnen können; Tangenten an Parabeln (= Graphen quadratischer Funktionen) mit gewissen Eigenschaften berechnen können (insbesondere Tangenten an die Normalparabel); durch quadratisches Ergänzen den Scheitel des Graphen einer quadratischen Funktion bestimmen können; den Graphen dann grob skizzieren Können (positiver/negativer Öffnungsfaktor alias nach oben/unten geöffnet); im Koordinatensytem gegebene Graphen transformieren können, etwa: Graph von $f(x)$ im Koordinatensystem gegeben, wie sieht der Graph von $f(x+2)$ oder der von $f(2x+2)$ aus?
+Altes Können: Feststellen können, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt oder nicht.
+Beachte: Kenntnis der Mitternachtsformel und Diskrimante aus dem ersten Teil von Kapitel 14 sind selbstverständlich vorausgesetzt.
+</hidden>
+===== Skript mit Eintragungen und Tafelfotos =====
+{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-sv-2rg-2023-04-28-vor-lektion.pdf | 2rG, pdf}}
+{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-sv-2alim-2023-04-28-vor-lektion.pdf | 2aLIM, pdf}}
+<hidden Tafelfotos zu "Quadratische Gleichungen">
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-ergaenzen-vor-herleitung-mitternachtsformel-andere-klasse.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratisch-ergaenzen-vor-herleitung-mitternachtsformel.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:wiederholung-quadratische-ergaenzung.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:mitternachtsformel-anwenden.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratische-gleichung-mit-mitternachtsformel.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:quadratische-gleichung-mit-negativen-koeffizienten.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:zur-diskriminante.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:diskriminante-nutzen.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgaben-14-6-d-und-14-7-c.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:parameter-so-dass-genau-eine-loesung.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:zinsaufgabe.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgabe-14-9-d.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgabe-14-12-a.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:verfahren-zum-loesen-quadratischer-gleichungen.jpg?1600|}}
+</hidden>
+<hidden Tafelfotos zu "Quadratische Funktionen">
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgabe-14-13-a.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgabe-14-13-b.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgabe-14-14-2alim.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgabe-14-14-2rg.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgabe-14-15-2rg.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:aufgabe-14-15-2alim.jpg?1600|}}
+{{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:gerade-verschieben-bis-tangential.jpg?1600|}}
+</hidden>