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--- lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:povray:trafos [2023/06/28 07:05] – [Aufgabe 1] Olaf Schnürer
+++ lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:povray:trafos [2023/06/28 07:07] (current) – [Aufgabe 1: Translationen, Rotationen und Streckungen (am Beispiel eines Torus)] Olaf Schnürer
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+~~NOTOC~~
+====== Transformationen ======
+===== Aufgabe 1: Translationen, Rotationen und Streckungen (am Beispiel eines Torus) ====
+Ein **Torus** ist eine Art
+  * Veloschlauch (genau dessen äussere Oberfläche).
+Alternativ ist ein Torus die Oberfläche eines Rettungsrings oder eines Donuts.
+<WRAP center round todo>
+Öffne die folgende Datei im POV-Ray-Editor.
+{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:povray:torus-fuer-trafos.pov |}}
+  * Verstehe, wie das Objekt ''torus'' definiert ist.
+  * Translation = Verschiebung: Mit dem Befehl ''translate'' können Objekte verschoben werden. Teste dies, indem du direkt hinter der Zeile mit den vielen Sternen die folgende Zeile ergänzt:
+<code povray>
+  translate <0, -2, 3>
+</code>
+  * Teste auch Verschiebungen um andere Vektoren, um den Befehl ''translate'' besser zu verstehen.
+  * Rotation = Drehung: Mit dem Befehl ''rotate'' können Objekte gedreht werden. Teste dies, indem du direkt hinter die Zeile mit den vielen Sternen die folgende Zeile ergänzt (lösche zuvor alle ''translate''-Befehle):
+<code povray>
+  rotate <30, 0, 0>    // Drehung um die x-Achse um 30 Grad und um 0 Grad um die anderen beiden Achsen.
+</code>
+  * Teste auch Drehungen um andere Winkel und um andere Koordinatenachsen, um den Befehl ''rotate'' besser zu verstehen.
+  * Erklärung:
+    * Der Befehl ''rotate <alpha, beta, gamma>'' dreht zuerst um ''alpha'' Grad um die x-Achse, dann um ''beta'' Grad um die y-Achse und am Ende um ''gamma'' Grad um die z-Achse.
+    * Alle Drehungen sind **rechtsdrehend**; dies bedeutet: Wenn der Daumen der **rechten** Hand in Richtung der Drehachse zeigt, wird das Objekt in Richtung der Finger um die Achse gedreht.
+  * Empfehlung: Jeweils nur um eine Koordinatenachse drehen
+  * Skalierung = Streckung: Mit dem Befehl ''scale'' können Objekte gestreckt werden. **Streckzentrum ist der Ursprung des Koordinatensystems.** Teste dies, indem du direkt hinter der Zeile mit den vielen Sternen die folgende Zeile ergänzt (lösche zuvor alle ''rotate''-Befehle):
+<code povray>
+  scale 0.5
+</code>
+  * Teste auch andere Streckfaktoren.
+</WRAP>
+==== Aufgabe 1 ====
+<WRAP center round todo>
+(Ausgehend von der in der vorigen Aufgabe verwendeten Datei:)
+Verwende die gerade erlernten Transformationsbefehle ''translate'', ''rotate'' und ''scale'', um eine Szene mit den folgenden Objekten zu erstellen. Sie enthält:
+  * einen ersten Torus (mit Schachbrettmuster wie in der vorigen Aufgabe), der **auf** der $x$-$y$-Ebene liegt (d.h. diese berührt);
+  * einen zweiten, genauso grossen Torus, der aus dem ersten durch Verschiebung in $y$-Richtung hervorgeht und diesen von aussen berührt.
+  * einen dritten Torus (ebenfalls auf der $x$-$y$-Ebene), der beide Tori von aussen berührt. Dieser Torus soll per scale erzeugt werden, so dass er genauso viele Schachbrettfelder hat wie die anderen beiden Tori.
+**Bonus**
+  - Erstelle eine neue Szene aus zwei ineinander verschlungenen Tori: Der erste Torus liegt in beliebiger Lage, der zweite "umschlingt" diesen. Zusatz: Wähle die Radien so, dass der zweite Torus das "Loch" des ersten Torus ganz ausfüllt.
+  - Erstelle eine neue Szene aus mehrenen aufeinanderliegenden Tori, so dass der nächsthöhere Torus jeweils aus dem darunterliegenden durch Streckung um einen fixen Faktor (etwa 0.8) hervorgeht. Hinweis: Du wirst Pythagoras verwenden müssen.
+</WRAP>
+<!-- VON IVO KOPIERT:
+==== Aufgabe 2 ====
+Programmieren Sie drei Tori, die ineinander hängen und sich exakt von innen her berühren. Der mittlere Torus ist natürlich um 90 Grad gedreht.
+Tip: Mit folgender Anweisung, innerhalb eines Objekts, können Sie dieses spiegelnd machen:
+<code povray>
+  finish { phong 0.95 reflection {0.95} }
+</code>
+Spiegelnde Objekte leben von ihrer Umgebung. Fügen Sie z.B. einen Himmel hinzu.
+==== union, declare, object ====
+Objekte können zu einem Objekt zusammengefasst werden und dann als Ganzes manipuliert werden. Das ist vor allem dann nützlich, wenn man Objekt verschieben, drehen und/oder kopieren möchte:
+<code povray>
+// Speichern in die Variable schneemann (wird noch nichts angezeigt)
+#declare schneemann = union {
+  sphere { <0,0,0.5>, 0.5 }
+  sphere { <0,0,1.5>, 0.5}
+}
+// Objekt gebrauchen:
+object { schneemann
+  pigment { color rgb 1 } // Weiss
+}
+object { schneemann
+  pigment { color rgb x } // Rot
+  translate <0,2,0>   // Verschieben
+}
+</code>
+==== Aufgabe 3 ====
+Folgender Code erzeugt einen halben Torus:
+<code povray>
+#declare rund = difference { // Halber torus (in x/z-Ebene, Teil mit positiver x-Koordinate
+  torus {1, 0.2}
+  plane {x, 0}
+}
+object{rund
+  pigment{color rgb x}
+}
+</code>
+Bauen Sie daraus ein Kettenglied (mit zwei halben Tori und zwei Zylindern).
+Definieren Sie dann eine neue Variable (z.B. kettenglied) und stellen Sie dann wieder eine Kette dar.
+Mit Hilfe von [[lehrkraefte:blc:math:povray:while|Wiederholungen]], stellen Sie folgendes dar:
+  * eine Kette mit vielen Gliedern
+  * eine Kette die im Kreis geschlossen ist
+  * ein Kettenhemd, mit runden gliedern (bzw. zwei-dimensionale Kette)
+  * Hängende Kette entlang einer Parabel
+{{:lehrkraefte:blc:math:povray:kette2.jpg?direct&400|}}
+-->