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--- lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2022-23:rational [2023/03/20 18:13] – [Skript] Olaf Schnürer
+++ lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2022-23:rational [2023/03/28 06:31] (current) – [Skript] Olaf Schnürer
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+~~NOTOC~~
+====== Potenzen mit rationalen Exponenten ======
+===== Skript =====
+{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:rationale-exponenten-sv.pdf | Schülerversion inklusive Lösungen, pdf}}
+{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:rationale-exponenten-lv.pdf | Lehrerversion inklusive Lösungen, pdf}}
+{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:extrablatt-rationale-exponenten.pdf | Extrablatt mit Lückentexten und -formeln}} und {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:extrablatt-rationale-exponenten-sol.pdf | Lösungen dazu}}
+Skript mit Eintragungen:
+{{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:rationale-exponenten-sv-2rg-stand-2023-03-11.pdf | 2rG, pdf}}
+bzw. {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:rationale-exponenten-sv-2alim-stand-2023-03-11.pdf | 2aLIM, pdf}}
+Kommentierte Musterlösung zu Aufgabe 13.23: {{ :lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2022-23:rationale-exponenten-sv-graphen-potenzfunktonen-2rg.pdf |}}
+... ein paar [[lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2022-23:rational:fotos|Tafelfotos]]
+<hidden Lernziele>
+Kurzfassung: Extrablatt und Kapitel 13 des Skripts (ob Wurzelgleichungen 13.2 und Berechnung von Wurzeln 13.3 drankommt, ist noch nicht entschieden); dies schliesst das Verstehen der Musterlösungen zu den Aufgaben mit ein.
+Jede und jeder sollte Aufgaben im Stil von Aufgaben 13.6, 13.7, 13.10, 13.12, 13.14, 13.15, 13.22 lösen können.
+Wissen: Wie und warum Potenzen mit rationalen Exponenten so definiert, wie sie definiert sind. Wie $n$-te Wurzeln definiert sind.
+Potenzgesetze und Wurzelgesetze. Normalform von Quadratwurzeltermen. Potenzfunktionen (inklusive Definitionsbereich). Wie die Graphen von Wurzelfunktionen (Aufgabe 13.2) und Potenzfunktionen (Aufgabe 13.23 und 13.25) aussehen.
+Können: Potenzen ausrechnen können und Begründungen wie auf dem Extrablatt geben können (die dort genannten Zweier-, Dreier- und Fünferpotenzen müssen erkannt werden). Potenzgesetze und Wurzelgesetze zum Vereinfachen von Termen anwenden können. Entscheiden können, ob gewisse Formeln gelten: Falsche durch Gegenbeispiel widerlegen können, richtige durch Potenz-/Wurzelgesetze begründen können. Textaufgaben zu Potenzen lösen können (Variablen benennen, Gleichung aufstellen und lösen), vlg. Aufgaben 13.11 und 13.13 a, b. Normalformen von Quadratwurzeltermen ausrechnen können. Graphen von Wurzelfunktionen/Potenzfunktionen skizzieren können und am TR anzeigen lassen können.
+</hidden>
+==== Mini-Aufgaben ====
+[[https://fginfo.ksbg.ch/dokuwiki/doku.php?id=lehrkraefte:blc:miniaufgaben
+|Mini-Aufgaben]] von Ivo Blöchliger im aktuellen Schuljahr.
+  * nach Definition 13.3: https://fginfo.ksbg.ch/dokuwiki/doku.php?id=lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw06-2023
+  * nach Merke 13.2: https://fginfo.ksbg.ch/dokuwiki/doku.php?id=lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw07-2023
+  * Aufgaben wie Aufgabe 13.10 und Primfaktorzerlegung als Vorbereitung auf Abschnitt "13.1 Normalform von Wurzeltermen": https://fginfo.ksbg.ch/dokuwiki/doku.php?id=lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw08-2023
+===== Einleitung =====
+Bisher wurden nur Potenzen mit //natürlichen// Exponenten (= der Exponent ist eine natürliche Zahl) wie $a^2$ oder $b^{2023}$ oder etwas allgemeiner Potenzen mit ganzen (= ganzzahligen) Exponenten (= der Exponent ist eine ganze Zahl) wie $x^4$ oder $s^{-5}$ behandelt.
+Im Folgenden wirst du lernen, wie man Potenzen mit rationalen Exponenten (= der Exponent ist eine rationale Zahl, also ein Bruch, dessenen Zähler und Nenner ganze Zahlen sind) wie $a^{\frac 23}$ sinnvoll definiert.
+Das wichtige Wort im Titel ist also das Adjektiv //rational//!
+===== Wiederholungen =====
+==== Potenzen mit ganzzahligen (und insbesondere natürlichen) Exponenten ====
+An Tafel:
+  * Definition von Potenzen mit natürlichen Exponenten: Spart Schreibarbeit, vgl. $a^{2023}$.
+  * Tabelle:
+     * Ein Kästchen nach rechts: Multiplikation mit $a$;
+     * Ein Kästchen nach links: Division mit $a$ (= Multiplikation mit $\frac 1a$).
+  * Führt zu sinnvoller Definition von Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten (und Exponent Null), falls die Basis nicht Null ist.
+  * Evtl. Tabelle weiter ausfüllen lassen.
+  * [[https://de.serlo.org/23767|Serlo: Aufgaben zu ganzzahligen Exponenten]]
+==== Potenzgesetze mit natürlichen (und ganzzahligen) Exponenten ====
+An Tafel: Potenzgesetze wiederholen (Beispiel, allgemeines Gesetz, Name; in etwa wie https://de.serlo.org/mathe/1867/potenzgesetze).
+  * [[https://de.serlo.org/mathe/23665/aufgaben-zu-den-potenzgesetzen|Serlo: Aufgaben zu den Potenzgesetzen (ganzzahlige Exponenten)]]
+  * [[https://fginfo.ksbg.ch/dokuwiki/doku.php?id=lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw04-2023|Mini-Aufgabe: Potenzgesetze für natürliche Exponenten beweisen]] (per Reload werden zufällig drei von fünf(?) Aufgaben ausgeählt)
+  * Bonus: Nimm eines der fünf Potenzgesetze und überlege dir, dass es auch gilt, wenn $m$ (oder $n$, falls es vorkommt) negativ ist.
+==== Textaufgabe zur Illustration der Potenzgesetze "im Alltag" ====
+<WRAP center round todo>
+Empfehlung: Rechne mit Einheiten wie die Physiker. Einheiten darf man wie Variablen behandeln und somit auch die Potenzgesetze auf sie anwenden.
+Der Bodensee hat (laut Wikipedia) eine Fläche von 536 km$^2$. Wir nehmen weiter an, dass ein Ölmolekül etwa $4 \cdot 10^{-10}$m$ = 0.4$nm (Nanometer) dick ist.((Hoffentlich stimmt das so ungefähr - im Internet habe ich verschiedene Angaben gefunden.))
+  * Wie viel Öl **in Kubikmetern** wird benötigt, um einen Ölteppich auf dem Bodensee auszubringen, der genau ein Ölmolekül dick ist?
+  * Welche Menge Öl **in Litern** ist das?
+  * Wo hast du welches Potenzgesetz verwendet? (Ich vermute, dass du drei verschiedene Gesetze angewendet hast.)
+</WRAP>
+<WRAP center round box>
+Die obige Aufgabe ist stark idealisiert: Öl bildet auf Wasser im Idealfall eine monomolekulare kreisförmige Schicht (etwa ein Tropfen Öl in einem 50cm x 50cm Wasserbecken), bei grösseren Ölteppichen, wie sie etwa bei Öltankerhavarien entstehen, ist dies aber nicht der Fall.
+Die Aufgabe ist eine Variante des Ölfleckexperiments. Wer mag, kann danach im Internet suchen. Gute englische Suchbegriffe sind auch "Franklin", "oil experiment" , "Clapham pond", "Franklin, do molecules exist".
+</WRAP>
+<hidden Lösung>
+Man braucht etwas mehr als eine Badewanne Öl:
+{{lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-2:2022-23:loesung-oelteppich-bodensee.jpg?600}}
+</hidden>