lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:bits-and-bytes

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lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:bits-and-bytes [2023/03/20 13:04] – [svg-Datei] Olaf Schnürerlehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:bits-and-bytes [2023/03/27 19:16] (current) – [Mitschriebe] Olaf Schnürer
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 +~~NOTOC~~
 +
 +====== Bits and bytes ======
 +
 +===== Stellenwertsysteme =====
 +
 +Per E-Tafel erklärt:
 +  * 2023: Schreibweise in Steinzeit, Römerzeit, heute (Dezimalsystem = Zehnersystem = Stellenwertsystem zur Basis 10 mit den 10 Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
 +  * Fünfersystem
 +    * Umrechnung Fünfersystem -> Zehnersystem
 +    * Schreibweise mit Index unten
 +    * Umrechnung Zehnersystem -> Fünfersystem:
 +      * Subtraktionsmethode: Höchste Fünferpotenz so oft wie möglich abziehen, dann mit der verbleibenden Zahl weitermachen
 +      * Divisionsmethode: Sukzessive Division mit Rest durch 5: Die sich ergebenden Reste ergeben die Ziffern im Fünfersystem von rechts gelesen. 
 +      * Kurzschreibweise für Divisionsmethode und Beweis
 +    * Primarschule im Fünferland: Alles im Fünfersystem:
 +      * zähle von 0 bis $(32)_{10}$;
 +      * schreibe das Kleine Einspluseins auf;
 +      * schreibe das Kleine Einmaleins auf;
 +      * addiere zwei Zahlen schriftlich;
 +      * multipliziere zwei Zahlen schriftlich;
 +  * St. Galler Bahnhofsuhr ablesen 
 +<hidden Fotos der St. Galler Bahnhofsuhr>
 +<hidden Foto 1>{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:st-galler-bahnhofsuhr-01.jpg?800|}}</hidden>
 +<hidden Foto 2>{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:st-galler-bahnhofsuhr-02.jpg?800|}}</hidden>
 +<hidden Foto 3>{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:st-galler-bahnhofsuhr-05.jpg?800|}}</hidden>
 +<hidden Foto 4>{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf22:python:st-galler-bahnhofsuhr-06.jpg?800|}}</hidden>
 +
 +Online-Binäruhr von Jens Gallenbacher (Knöpfe unten zum Einschalten von Erklärungen; erst grünen Knopf verwenden; Erklärungen verschwinden nach einiger Zeit, alternativ: "reload page"): 
 +
 +https://www.abenteuer-informatik.de/bu.html
 +</hidden>
 +  * Binärsystem = Dualsystem = Zweiersystem
 +    * Warum? Computer rechnen im Binärsystem (einfacher als etwa Zehnersystem, da nur zwei Zustände (AN/ON/1/wahr/true und AUS/OFF/0/falsch/false) unterschieden werden müssen; Computer unterscheiden meist "high voltage"/"(Strom-)Spannung" und "low voltage"/"keine Spannung")
 +    * Umrechnungen wie oben, etwa 2023 im Binärsystem angeben per Divisionsmethode! 
 +    * Primarschule im Zweierland: Zählen, Additions- und Multiplikationstabellen, schriftliches Addieren und Subtrahieren.
 +
 +===== Logik und logische Schaltungen =====
 +
 +Ziel: Baue eine logische Schaltung, die zwei Binärzahlen addiert!
 +
 +  * Bezeichnungen:
 +    * Bit = binary digit = Binärziffer, also 0 oder 1
 +    * byte = Folge von 8 Bit = 8-stellige Binärzahl (oder im Kontext von Speicherplatz (etwa Grösse von Festplatten) die Möglichkeit zur Speicherung einer solchen Zahl)
 +    * Wie viele verschiedene Binärzahlen kann man in einem byte speichern? 
 +<hidden Antwort>
 +Bei jede der 8 Positionen gibt es zwei Möglichkeiten (0 oder 1), also $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^8 =256$ Möglichkeiten; anders ausgedrückt kann man die 265 Zahlen von $(00000000)_2=(0)_{10}$ bis $(11111111)_2=(255)_{10}$ speichern.</hidden>
 +    * Boolesche/logische Verknüpfungen: AND (= logisches Und = Konjunktion), OR (= logische Oder = Disjunktion), NOT (= logische Verneinung = Negation), jeweils mit Wahrheitstabelle, wobei wir 0 statt falsch und 1 statt wahr schreiben
 +    * AND, OR, NOT als logische Gatter gezeichnet (wie später ähnlich in Logisim)
 +    * mathematische Schreibweise:
 +      * $x \wedge y$ statt $x \text{ AND } y$ 
 +      * $x \vee y$ statt $x \text{ OR } y$ 
 +      * $\overline{x}$ statt $\text{NOT } x$ (manchmal statt der Überstreichung auch $\neg x$) 
 +    * Aufgabe: Wahrheitstabelle ausfüllen (sechs Spalten, zwei Eingänge/Inputs, vier Ausgänge/Outputs): 
 +      * Eingänge $a$ und $b$; 
 +      * Ausgänge  $\overline{a \wedge b}$, $\overline{a \vee b}$, $\overline{a} \wedge \overline{b}$, $\overline{a} \vee \overline{b}$;
 +      * Was fällt auf?
 +    * Per obiger Aufgabe "de morgansche Gesetze" $\overline{a \wedge b} = \overline{a} \vee \overline{b}$ und $\overline{a \vee b} = \overline{a} \wedge \overline{b}$ für alle $a, b \in \{0, 1\}$ bewiesen (da für alle möglichen Belegungen der Variablen $a$ und $b$ auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens dasselbe herauskommt).    
 +    * Es gibt viele andere ähnliche Gesetze, siehe etwa https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition
 +    * Insbesondere darf man wegen der Assoziativgesetze 
 +      * $x \wedge y \wedge z$ und
 +      * $x \vee y \vee z$ schreiben (ohne Klammern).     
 +
 +<hidden de Morgansche Gesetze in Logisim>
 +{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:de-morgansche-gesetze-in-logisim.png?nolink&600|}}
 +</hidden>
 +
 +----
 +
 +Zur Auflockerung während der obigen Themen Ausschnitte aus dem folgenden Video gezeigt:
 +
 +[[https://www.youtube.com/watch?v=QZwneRb-zqA|Video: Exploring how computers work]]
 +
 +  * nach Erklärung logischer Gatter: Video bis 3:00 (oder gar 3:55, also vor nand); 
 +  * nach de Morgan bis 5:00 (Gesetze erklären, warum NAND zweier verneinter Eingänge ODER ergibt); 
 +  * später eventuell bis zum Ende schauen, beispielsweise bis 8:10 als Wiederholung/Motivation für 4-Bit-Addierer.
 +
 +===== Wie Computer Binärzahlen addieren (inklusive Disjunktive Normalform) =====
 +
 +Lernziele: In der folgenden, relativ langen Aufgabe (Zeitaufwand ca. 2 Doppellektionen) wirst du lernen:
 +  * was die **disjunktive Normalform** (DNF) ist: Wie man zu einer gegebenen Wahrheitstafel einen logischen Ausdruck findet, der nur die logischen Standardgatter AND, OR, NOT verwendet; insbesondere ist **jede** Wahrheitstafel durch einen logischen Ausdruck (und damit eine logische Schaltung) realisierbar;
 +  * was ein **Halbaddierer** ist;
 +  * was ein **Volladdierer** ist;
 +  * was ein **4-Bit-Addierer** ist bzw. genauer: wie man dem Computer schriftliches Addieren beibringt, indem man Halb- und Volladdierer geschickt kombiniert;
 +  * wie man mit "Logik-Simulator-Software" logische Schaltungen **entwirft und simuliert** - wir verwenden die Software "logisim".
 +
 +<WRAP center round todo>
 +Baue anhand der folgenden Anleitungen einen 4-Bit-Addierer mit Logisim (bitte alles zu Logisim Erklärte sofort selbst ausprobieren; bei den theoretischen Erklärungen gerne mitschreiben):
 +
 +  * Video 1: [[https://fginfo.ksbg.ch/~olaf/videos-glf22/logische-schaltungen/01-ziel-vier-bit-addierer.mp4|"Ziel: Bau eines 4-Bit-Addierers"]] oder [[https://bldsg-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/olaf_schnuerer_ksbg_ch/EYLIL_khTIxCqwqjCXMzT-MB9_VsuozSAtIDZ8jPyfLyQw?e=vayXK4|dasselbe auf Stream (Geschwindigkeit regulierbar)]]
 +
 +  * Installiere Logisim über den folgenden Link (vermutlich wirst du ausserdem Java installieren müssen - während der Logisim-Installation wirst du hoffentlich auf die entsprechende Java-Installations-Webseite geleitet): https://sourceforge.net/projects/circuit/
 +  
 +  * Video 2: [[https://fginfo.ksbg.ch/~olaf/videos-glf22/logische-schaltungen/02-einfuehrung-logisim.mp4|"Einführung in Logisim"]] oder [[https://bldsg-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/olaf_schnuerer_ksbg_ch/EdXoaC5JIrZAlkfUMnEID6IBBkHw0XCEM7JaVwzT-9AKOg?e=fFqcdO|dasselbe auf Stream]]
 +
 +  * Falls du selbst Notizen machst: In den folgenden Videos verwende ich die {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:vorlagen-fuer-videos-halbaddierer-disjunktive-normalform-volladdierer-4-bit-addierer.pdf | hier verlinkte pdf-Datei}}.
 +
 +  * Video 3: [[https://fginfo.ksbg.ch/~olaf/videos-glf22/logische-schaltungen/03-halbaddierer.mp4|"Halbaddierer bauen (inklusive erste Erklärung der disjunktiven Normalform)"]] oder [[https://bldsg-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/olaf_schnuerer_ksbg_ch/ERzIhqPeAzpIrgUHIL2lQdUBeQSn6yx2T5MIh4VOgGimuQ?e=cOheBH|dasselbe auf Stream]]
 +  
 +  * Video 4: [[https://fginfo.ksbg.ch/~olaf/videos-glf22/logische-schaltungen/04-vier-bit-addierer.mp4|"Plan für den 4-Bit-Addierer (inklusive Volladdierer)"]] oder [[https://bldsg-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/olaf_schnuerer_ksbg_ch/EZWs30CTPMBJmWTtJBGYTEkB6YrVvy6v130d18TqSy_60g?e=epHgPw|dasselbe auf Stream]]
 +  
 +  * NEU: DNF für Volladdierer gemeinsam; zwei Alternativen erklärt: mit Hilfe zweier Halbaddierer oder mit etwas Nachdenken (und zwei XOR-Gattern)
 +  
 +  * Video 5: [[https://fginfo.ksbg.ch/~olaf/videos-glf22/logische-schaltungen/05-DNF-erklaerung-per-siebensegment-inklusive-grobe-anleitung-zu-vier-bit-addierer-in-logisim.mp4|"Erklärung der disjunktiven Normalform (am Beispiel der Steuerung eines Segments einer Sieben-Segment-Anzeige)"]] oder [[https://bldsg-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/olaf_schnuerer_ksbg_ch/EULB7cGT_zZLlkhXL3Lf45gBvrX-kxR53AVxyizvuQW78g?e=7dacRh|dasselbe auf Stream]]
 +
 +  * Überlege dir die logischen Ausdrücke für $c$ und $s$ (mit Hilfe der disjunktiven Normalform).
 +  * Entwirf das Bauteil "Volladdierer" mit Logisim (verwende eine der drei oben erklärten Möglichkeiten).
 +  * Kombiniere einen Halb- und drei Volladdierer zu einem 4-Bit-Addierer. Hinweis: Deine Schaltung wird in etwa so aussehen wie das Diagramm im Video.
 +
 +Bonus-Material:
 +  * Video 6: [[https://fginfo.ksbg.ch/~olaf/videos-glf22/logische-schaltungen/06-abschliessende-spielereien-mit-digitalanzeige.mp4|"Weitere Informationen zu Logisim, etwa digitale Anzeige"]] oder [[https://bldsg-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/olaf_schnuerer_ksbg_ch/ESluc2SW0AxKmKEMVgKZVj4BmBnn6o0VkXJSNFmRDZu7gA?e=Y2Z1d1|dasselbe auf Stream]]
 +
 +  * Statt den Volladdierer per "Disjunktiver Normalform" zu bauen, kann man auch zwei Halbaddierer verwenden, vgl. etwa https://de.wikipedia.org/wiki/Volladdierer#Realisierungen
 +
 +Diverse Screenshots:
 +<hidden XOR>
 +{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:exklusives-oder.png?nolink&400|}}
 +</hidden>
 +<hidden Halbaddierer>
 +{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:halbaddierer.png?nolink&400|}}
 +</hidden>
 +<hidden Drei Möglichkeiten für Volladdierer>
 +{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:drei-moeglichkeiten-va.png?nolink&800|}}
 +</hidden>
 +<hidden 4-Bit-Addierer>
 +{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:4-bit-addierer.png?nolink&800|}}
 +</hidden>
 +</WRAP>
 +
 +<hidden Falls Logisim nicht installierbar ist oder man andere Videos zu Logisim sehen möchte:>
 +Online-Alternativen zu Logisim: 
 +  * https://logijs.com/editor 
 +  * https://simulator.io/board
 +  * https://circuitverse.org/simulator
 +
 +Unterlagen zum aktuellen Thema von Ivo Blöchliger: 
 +  * Videos zum Bauen von Halb-, Voll- und 4-Bit-Addierer: https://fginfo.ksbg.ch/dokuwiki/doku.php?id=lehrkraefte:blc:informatik:glf20:bitsundbytes-bitoperationen#addierer
 +  * Präsentation dazu und zu Weiterführendem: https://fginfo.ksbg.ch/dokuwiki/lib/exe/fetch.php?media=lehrkraefte:blc:informatik:glf20:bit-operationen.pdf
 +</hidden>
 +
 +Computer können natürlich viel mehr, als nur Binärziffern addieren, aber dafür haben wir leider keine Zeit, vgl. aber der folgende Abschnitt.
 +
 +
 +
 +
 +===== Bonus: Weiterführendes Material =====
 +
 +Sinnvolle weiterführende Fragen sind beispielsweise:  
 +  * Wie speichert man ein Bit bzw. eine Binärzahl? 
 +  * Wie arbeitet ein Computer schrittweise ein Programm ab?
 +  * Was passiert eigentlich genau, wenn ich eine Taste auf der Tastatur drücke?
 +
 +Hier einige Empfehlungen:
 +
 +  * ein nettes Spiel (aber nicht ganz einfach): https://nandgame.com/
 +  * Das bereits verwendete Video [[https://www.youtube.com/watch?v=QZwneRb-zqA|Video: Exploring how computers work]] von Sebastian Lague ist der Anfang einer Serie von Videos (die ich aber noch nicht angeschaut habe): 
 +    * [[https://www.youtube.com/watch?v=I0-izyq6q5s|How Do Computers Remember?]]
 +    * [[https://www.youtube.com/watch?v=hEDQpqhY2MA|Visualizing Data with 7-Segment Displays]]
 +    * [[https://www.youtube.com/watch?v=_3cNcmli6xQ|Experimenting with Buses and Three-State Logic]]
 +    * eventuell ergänzen, falls es weitergeht
 +  * Im ersten Video der obigen Serie werden empfohlen:
 +    * eher universitäres Niveau: https://www.nand2tetris.org/
 +    * Videos von Ben Eater, vgl. etwa https://eater.net/. Er wiederum empfiehlt das Buch (und ich schliesse mich der Empfehlung an) "Digital Computer Electronics" von Albert Paul Malvino und Jerald A. Brown, vgl. https://archive.org/details/367026792DigitalComputerElectronicsAlbertPaulMalvinoAndJeraldABrownPdf1.
 +  * In dem Buch "Abenteuer Informatik" von Jens Gallenbacher wird ein Mikroprozessor vorgestellt (aber nicht ausführlich erklärt), mit dem man Online experimentieren kann:  
 +    * https://www.abenteuer-informatik.de/modellprozessor.html
 +    * https://www.abenteuer-informatik.de/mips.html
 +  * Conway's Game of Life in Logisim: https://www.youtube.com/watch?v=M2qJ1pv3hf0
 +
 +===== Farben und Speicherung von Bildern =====
 +
 +<WRAP center round todo>
 +Bearbeite das folgende Arbeitsblatt:
 +
 +{{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:speicherung-von-daten.pdf | Speicherung von Bildern}}
 +</WRAP>
 +
 +
 +==== ppm-Datei ====
 +
 +Alle Zeilen in der folgenden Dati, die mit # beginnen, sind Kommentare und können weggelassen werden.
 +
 +<code txt>
 +P3
 +# "P3" means this is an RGB color image in ASCII
 +5 6
 +255
 +# "255" is the maximum value for each color
 +# end of header, data below
 +255 255 255    255 255 255    255 0 0      255 255 255    255 255 255
 +255 255 255    255 0 0        255 0 0      255 0 0        255 255 255
 +255 0 0        255 0 0        255 0 0      255 0 0        255 0 0
 +0 0 255        0 0 255        0 0 255      0 0 255        0 0 255
 +0 0 255        255 255 255    0 0 255      255 255 255    0 0 255
 +0 0 255        255 255 255    0 0 255      0 0 255        0 0 255
 +</code>
 +
 +==== svg-Datei ====
 +
 +<code txt>
 +<svg height="600" width="500">
 +    <polygon points="0,300, 400,0, 500,200"
 +        style="fill:red"/>
 +    <polygon points="0,300, 400,300, 500,600, 0,550"
 +        style="fill:blue"/>
 +    <polygon points="300,400, 400,400, 400,500, 300,500"
 +        style="fill:orange;stroke:cyan;stroke-width:20"/>
 +    <circle cx="80" cy="70" r="40" stroke="orange" stroke-width="5" fill="yellow"/>
 +    <text x="80" y="160" text-anchor="middle" fill="blue" 
 +        transform="rotate(-50.2 80,160)">SVG is great</text>
 +</svg>
 +</code>
 +
 +===== Speicherung von Zahlen und Texten (ASCII und Unicode) =====
 +
 +<WRAP center round todo>
 +Bearbeite das folgende Arbeitsblatt:
 +
 +{{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:speicherung-von-daten-seiten-4-bis-9.pdf | Speicherung von Zahlen und Texten (ASCII, Unicode)}}
 +</WRAP>
 +
 +
 +
 +==== Mitschriebe ====
 +
 +  * 2aLIM: {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:stellenwertsysteme-2alim-stand-2023-03-22.pdf |}}
 +  * 2kWG: {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:stellenwertsysteme-2kwg-stand-2023-03-23.pdf |}}
 +  * 2lW: {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:stellenwertsysteme-2lw-stand-2023-03-22.pdf |}}
 +  * 2rG: {{ :lehrkraefte:snr:informatik:glf22:bits-and-bytes:stellenwertsysteme-2rg-stand-2023-03-23.pdf |}}
 +
 +==== Link zur Kursseite =====
 +
 +[[lehrkraefte:snr:informatik:glf22|Zur Kursseite]]
 +