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--- lehrkraefte:snr:informatik:glf21:python:chaos-game [2021/08/17 17:08] – Olaf Schnürer
+++ lehrkraefte:snr:informatik:glf21:python:chaos-game [2021/09/15 15:26] (current) – [Derselbe Python-Code sehr ausführlich kommentiert] Olaf Schnürer
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+===== Chaos-Spiel − der springende Punkt =====
+Das Chaos-Spiel geht wie folgt:
+<WRAP round info>
+Seien $A$, $B$, $C$ die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks auf der Tafel.
+Wähle zufällig einen weiteren Punkt $P$. Wir lassen diesen Punkt „springen“, indem wir die folgenden Anweisungen unendlich oft wiederholen:
+<WRAP round box>
+  - Wähle zufällig einen der Eckpunkte $A$, $B$, $C$, etwa mit Hilfe eines Würfels:
+      * $A$ falls der Würfel 1 oder 2 zeigt;
+      * $B$ falls er 3 oder 4 zeigt;
+      * $C$ falls er 5 oder 6 zeigt.
+  - Der „neue“ Punkt $P$ sei der Mittelpunkt zwischen dem „alten“ Punkt $P$ und dem erwürfelten Eckpunkt.
+  - Markiere diesen neuen Punkt $P$.
+</WRAP>
+</WRAP>
+<WRAP round todo>
+Kannst Du erraten, welche geometrische Figur herauskommt?
+</WRAP>
+Eine solche Folge von Handlungsanweisungen nennt man einen [[https://de.wikipedia.org/wiki/Algorithmus|Algorithmus]]. Jedes Kochrezept oder jede Bastelanleitung oder jede Spielanleitung ist ein Beispiel für einen Algorithmus.
+Das folgende Python-Programm ist eine [[https://de.wikipedia.org/wiki/Implementierung#Softwaretechnik|Implementierung]] des Chaos-Spiel-Algorithmus - wir sagen dem Computer also mit Hilfe der Programmiersprache Python in präziser, computerverständlicher Form, was er tun soll.
+<wrap lo>Ob es heutzutage bereits KI-Systeme (KI = Künstliche Intelligeny) gibt, die sprachliche Anweisungen wie oben direkt „verstehen“ und ausführen können, ist mir nicht bekannt.
+</wrap>
+<WRAP round todo>
+Lies das Python-Programm (auf dem eigenen Rechner) und versuche, es zu verstehen!
+<wrap lo>Wer noch kein Python kann, wird beim ersten Lesen nichts oder nur wenig verstehen - der Sinn ist aber, dass ihr ähnlich wie beim äusserst effektiven frühkindlichen Erlernen der Muttersprache nun einer neuen Programmiersprache in einer nicht-trivialen Situation ausgesetzt werdet und durch Nachfragen und Erklärungen meinerseits mit der Zeit ein gewisses Verständnis entwickelt.</wrap>
+</WRAP>
+==== Python-Programm zum Chaos-Spiel ====
+<code python>
+# Sierpinski-Dreieck per Chaos-Spiel
+from gpanel import *
+from random import *
+breite = 10000
+hoehe = 8660
+makeGPanel("Sierpinski triangle chaos game", 0, breite, 0, hoehe)
+# Koordinaten des Punkts A
+xA = 0
+yA = 0
+# Koordinaten des Punkts B
+xB = breite
+yB = 0
+# Koordinaten des Punkts C
+xC = int(breite / 2)
+yC = hoehe
+# Zum Ändern der Dicke des Stifts bzw. für "dickere" Pixel:
+# lineWidth(2)
+line (xA, yA, xB, yB)
+line (xB, yB, xC, yC)
+line (xC, yC, xA, yA)
+# zufaellige Startkoordinaten des springenden Punktes
+x = randint(0, breite)
+y = randint(0, hoehe)
+point(int(x), int(y))
+iterationen = 1000000
+for i in range(0, iterationen):
+    zufall = randint(1, 3)
+    if zufall == 1:
+        x = (x + xA) / 2
+        y = (y + yA) / 2
+    if zufall == 2:
+        x = (x + xB) / 2
+        y = (y + yB) / 2
+    if zufall == 3:
+        x = (x + xC) / 2
+        y = (y + yC) / 2
+    point(int(x), int(y))
+print(iterationen, "Iterationen durchgeführt.")
+</code>
+==== Derselbe Python-Code sehr ausführlich kommentiert ====
+<hidden>
+<code python>
+# Sierpinski-Dreieck per Chaos-Spiel
+# Alle Zeilen, die mit dem Hash- oder Doppelkreuz-Symbol # beginnen, sind Kommentare
+# und werden vom Computer beim Ausführen des Programms ignoriert.
+# Leerzeilen dienen nur der besseren Strukturierung und werden ebenfalls vom Computer ignoriert.
+# Import von Grafik- und Zufallsbefehlen (bitte ignorieren)
+from gpanel import *
+from random import *
+# Es folgen zwei Zuweisungen, kodiert durch das Gleichheitszeichen "=":
+# Wir weisen der Variablen "breite" den Wert 10000 rechts des Gleichheitszeichens zu.
+# Das Gleichheitszeichen ist NICHT als mathematische Gleichheit zu verstehen.
+# Es handelt sich um eine Zuweisung! (Dies wird weiter unten klarer.)
+# (Wir werden die Variable "breite" im Programm nicht ändern - es handelt sich also genauer um eine Konstante.)
+# Analog wird die Variable/Konstante "hoehe" auf 8660 gesetzt.
+breite = 10000
+hoehe = 8660
+# Der folgende Befehl "makeGPanel" erzeugt ein Fenster mit einem rechteckigem Ausschnitt der Zeichenebene.
+# Genauer wird der Bereich mit x-Koordinaten von 0 bis "breite" und
+# y-Koordinaten von 0 bis "hoehe" bereitgestellt.
+# Jedes Pixel (= jeder Bildpunkt) mit ganzzahligen Koordinaten in diesem Bereich kann später gefärbt werden.
+# In der Titelleiste des Fensters erscheint die Zeichenkette (englisch string)
+# "Sierpinski triangle chaos game".
+# Der englische Begriff "panel" bedeutet "Tafel".
+makeGPanel("Sierpinski triangle chaos game", 0, breite, 0, hoehe)
+# Wir haben die Variable "hoehe" so gewählt, dass ein gleichseitiges Dreieck
+# mit horizontaler Grundseite genau in unseren Zeichenbereich passt:
+# Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Grundseite 1 ist nach
+# Pythagoras gerade Quadratwurzel(3)/2. Etwas komplizierter hätten wir oben
+# hoehe = int(sqrt(3)/2 * breite)
+# schreiben können: Die Funktion "sqrt" fuer englisch "square root" berechnet die Quadratwurzel.
+# Die Funktion "int" wandelt eine Gleitkommazahl (also eine Zahl mit endlich vielen Nachkommastellen)
+# durch Abschneiden der Nachkommastellen in eine ganze Zahl (engl. integer) um.
+# Koordinaten des Punkts A
+xA = 0
+yA = 0
+# Koordinaten des Punkts B
+xB = breite
+yB = 0
+# Koordinaten des Punkts C
+xC = int(breite / 2)
+yC = hoehe
+# Die Funktion "int" ist oben erklärt.
+# Zum Ändern der Dicke des Stifts bzw. für "dickere" Pixel:
+# lineWidth(2)
+# Zeichnet gerade Linien zwischen den angegebenen Punkten
+line (xA, yA, xB, yB)
+line (xB, yB, xC, yC)
+line (xC, yC, xA, yA)
+# zufaellige Startkoordinaten des springenden Punktes
+x = randint(0, breite)
+y = randint(0, hoehe)
+# Markiere das Pixel mit Koordinaten (x,y) oder genauer (int(x), int(y)).
+# Die Funktion "point" nimmt zwei ganze Zahlen als Argumente und zeigt das Pixel mit den entsprechenden
+# Koordinaten in der aktuellen Zeichenfarbe (schwarz) an.
+point(int(x), int(y))
+# Anzahl der Iterationen. Eigentlich ist es guter Programmierstil, Konstanten, die man beim Testen
+# eventuell rasch ändern muss, am Anfang zu definieren.
+iterationen = 1000000
+# Es folgt eine sogenannte "for-Schleife" (englisch "for loop").
+# Die Variable i nimmt nacheinander die Werte 0, 1, 2, ..., iterationen - 1 an.
+# Beachte, dass der Wert iterationen nicht angenommen wird.
+# (Hierbei ist iterationen - 1 unser Ersatz für unendlich.)
+# Für jeden dieser Werte wird der nachfolgende eingerückte Bereich (Einrückung jeweis vier Leerzeichen)
+# genau einmal durchlaufen.
+# ACHTUNG: Falsche Einrückungen verursachen Fehler.
+for i in range(0, iterationen):
+    # Weise der Variablen "zufall" eine Zufallszahl zu, die den Wert 1,2 oder 3 hat.
+    # Wir wuerfeln sozusagen mit einem dreiseitigen Wuerfel. Dabei sind alle Zahlen 1, 2, 3 gleich wahrscheinlich.
+    zufall = randint(1, 3)
+    # Es folgt eine sogenannte "if-Bedingung" (englisch "if condition"):
+    # Falls die Variable "zufall" den Wert 1 hat (Gleichheit von Variablen wird mit "==" und nicht mit "=" abgefragt),
+    # werden die folgenden eingerueckten Zeilen durchgeführt.
+    if zufall == 1:
+        # Die neue x-Koordinate unseres springenden Punktes liegt genau zwischen der alten x-Koordinate
+        # des springenden Punktes und der x-Koordinate von A.
+        # Hier wird nun klar, dass "=" eine Zuweisung ist und kein Gleichheitszeichen:
+        # Der Variablen x links wird als neuem Wert das zugewiesen,
+        # was die Berechnung rechts ergibt - in dieser Berechnung wird der alte Wert von x verwendet.
+        x = (x + xA) / 2
+        # Analog fuer die neue y-Koordinate
+        y = (y + yA) / 2
+        # Hier endet der eingerückte Befehlsblock, der ausgefuehrt wird, wenn zufall == 1 gilt.
+    # Die beiden folgenden if-Bedingungen sind nun hoffentlich klar.
+    if zufall == 2:
+        x = (x + xB) / 2
+        y = (y + yB) / 2
+    if zufall == 3:
+        x = (x + xC) / 2
+        y = (y + yC) / 2
+    point(int(x), int(y))
+#    Die folgenden Zeilen auskommentieren, wenn man will, dass das Programm anfangs langsamer durchgefuehrt wird:
+#    Beispielsweise macht "delay(42)" macht eine Pause von 42 Millisekunden.
+#
+#    if i < 1000:
+#        delay (10)
+#    if i < 10000:
+#        delay (1)
+#    if i == 0:
+#        print("lange Pausen")
+#    if i == 1000:
+#        print("kurze Pausen")
+#    if i == 10000:
+#        print("keine Pausen")
+# Hier endet die for-Schleife, denn der folgende Befehl ist nicht mehr eingerueckt.
+# Gib aus, wie viele Punkte gezeichnet wurden.
+print(iterationen, "Iterationen durchgeführt.")
+</code>
+</hidden>
+----
+<WRAP round todo>
+Bringe Tigerjython auf deinem Rechner zum Laufen.
+Richte das Browser-Fenster links ein und das Tigerjython-Fenster rechts, so dass sie jeweils die halbe Bildschirmbreite einnehmen - dies ermöglicht effektives Arbeiten.
+Kopiere das obige Programm in das Tigerjython-Fenster!
+(Sind Ctrl-c, Ctrl-v zum Kopieren und Alt+Tab zum Fensterwechsel bekannt? Kann zum Kopieren auch den Clipboard-Icon rechts oben in der Code-Box nutzen.)
+Bringe es mit dem Button (= Knopf) mit dem grünen Dreieck in der Menüleiste zum Laufen:
+{{:lehrkraefte:snr:informatik:glf21:python:chaos-game:menu-tigerjython.png?nolink&200|}}
+Lerne Tigerjython kennen: Schau alle Menüpunkte an, lass den Mauszeiger über den Buttons schweben (= let the mouse hover over the buttons).
+</WRAP>
+<WRAP round todo>
+Wer selbst etwas experimentieren und das Programm verändern möchte, findet Anregungen auf [[https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_game|Wikipedia - Chaos game]]. Dort ist auch ein Link auf das Sierpiński-Dreieck - so heisst die Figur, die unser Chaos-Spiel produziert hat.
+Wer mag, darf natürlich auch gerne die Einführung [[https://www.tigerjython.ch| Tigerjython]] anschauen. Dort ist auch erklärt, wie man Tigerjython auf dem eigenen Rechner installiert. Wer kann es auf dem iPad installieren?
+</WRAP>
+===== Link zur Kursseite =====
+[[lehrkraefte:snr:informatik:glf21|Zur Kursseite]]