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--- lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2026/03/16 15:10] – [Montag 23. März 2026] Ivo Blöchliger
+++ lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2026/04/02 08:11] (current) – Ivo Blöchliger
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   * Die Prüfungsblätter können mehrmals verwendet werden, die Aufgaben sind aber sauber abzugrenzen.
   * Schreiben Sie nicht mit Rot oder einer schlecht lesbaren Farbe, wie z.B. gelb. (Ja, ja, jede Regel hat eine Geschichte).
-  * Der Durchschnitt aller Miniaufgaben zählt als eine halbe Prüfungsnote.
+  * Der Durchschnitt aller Miniaufgaben zählt als eine ganze Prüfungsnote im 2. Semester 1. Klasse.
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 </PRELOAD>
+==== Montag 20. April 2026 ====
-==== Montag 23. März 2026 ====
 === Aufgabe 1 ===
-Bestimmen Sie die Lösungemenge folgender Gleichung. Alles vollständig gekürzt.<JS>miniAufgabe("#exogleichungenProduktGleichNull","#solgleichungenProduktGleichNull",
+Resultat als ein einziges Intervall (oder gegebenenfalls als leere Menge)<JS>miniAufgabe("#exointervalleschneiden","#solintervalleschneiden",
-[['$\\left(x^{2}+196\\right) \\cdot \\left(20x-8\\right) \\cdot \\left(21x+24\\right) \\cdot \\left(x^{2}-121\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$x^{2}+196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$20x-8 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{2}{5}$<br>\n\n$21x+24 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{8}{7}$<br>\n\n$x^{2}-121 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=11 \\text{ oder }x=-11$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{\\frac{2}{5}, -\\frac{8}{7}, 11, -11\\right\\}$'], ['$\\left(-15x-21\\right) \\cdot \\left(x^{2}+196\\right) \\cdot \\left(x^{2}-144\\right) \\cdot \\left(x^{2}+225\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$-15x-21 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{7}{5}$<br>\n\n$x^{2}+196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$x^{2}-144 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=12 \\text{ oder }x=-12$<br>\n\n$x^{2}+225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{-\\frac{7}{5}, 12, -12\\right\\}$'], ['$\\left(-27x+21\\right) \\cdot \\left(-10x-14\\right) \\cdot \\left(x^{2}-256\\right) \\cdot \\left(x^{2}+225\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$-27x+21 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{7}{9}$<br>\n\n$-10x-14 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{7}{5}$<br>\n\n$x^{2}-256 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=16 \\text{ oder }x=-16$<br>\n\n$x^{2}+225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{\\frac{7}{9}, -\\frac{7}{5}, 16, -16\\right\\}$'], ['$\\left(x^{2}+196\\right) \\cdot \\left(x^{2}-225\\right) \\cdot \\left(-24x-28\\right) \\cdot \\left(14x-8\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$x^{2}+196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$x^{2}-225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=15 \\text{ oder }x=-15$<br>\n\n$-24x-28 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{7}{6}$<br>\n\n$14x-8 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{4}{7}$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{15, -15, -\\frac{7}{6}, \\frac{4}{7}\\right\\}$'], ['$\\left(-12x-8\\right) \\cdot \\left(x^{2}+121\\right) \\cdot \\left(-28x-24\\right) \\cdot \\left(x^{2}-196\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$-12x-8 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{2}{3}$<br>\n\n$x^{2}+121 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$-28x-24 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{6}{7}$<br>\n\n$x^{2}-196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=14 \\text{ oder }x=-14$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{-\\frac{2}{3}, -\\frac{6}{7}, 14, -14\\right\\}$'], ['$\\left(-6x+9\\right) \\cdot \\left(x^{2}-144\\right) \\cdot \\left(x^{2}+169\\right) \\cdot \\left(-6x+28\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$-6x+9 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{3}{2}$<br>\n\n$x^{2}-144 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=12 \\text{ oder }x=-12$<br>\n\n$x^{2}+169 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$-6x+28 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{14}{3}$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{\\frac{3}{2}, 12, -12, \\frac{14}{3}\\right\\}$'], ['$\\left(x^{2}+169\\right) \\cdot \\left(x^{2}+225\\right) \\cdot \\left(x^{2}-144\\right) \\cdot \\left(28x-26\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$x^{2}+169 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$x^{2}+225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$x^{2}-144 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=12 \\text{ oder }x=-12$<br>\n\n$28x-26 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{13}{14}$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{12, -12, \\frac{13}{14}\\right\\}$'], ['$\\left(x^{2}-225\\right) \\cdot \\left(8x+22\\right) \\cdot \\left(x^{2}-169\\right) \\cdot \\left(x^{2}+256\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$x^{2}-225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=15 \\text{ oder }x=-15$<br>\n\n$8x+22 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{11}{4}$<br>\n\n$x^{2}-169 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=13 \\text{ oder }x=-13$<br>\n\n$x^{2}+256 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{15, -15, -\\frac{11}{4}, 13, -13\\right\\}$'], ['$\\left(x^{2}-225\\right) \\cdot \\left(x^{2}-144\\right) \\cdot \\left(x^{2}+196\\right) \\cdot \\left(-10x-22\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$x^{2}-225 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=15 \\text{ oder }x=-15$<br>\n\n$x^{2}-144 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=12 \\text{ oder }x=-12$<br>\n\n$x^{2}+196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$-10x-22 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{11}{5}$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{15, -15, 12, -12, -\\frac{11}{5}\\right\\}$'], ['$\\left(10x-16\\right) \\cdot \\left(x^{2}+121\\right) \\cdot \\left(-12x-22\\right) \\cdot \\left(x^{2}-196\\right) = 0$', 'Einer der Faktoren muss Null sein.<br>\n\n$10x-16 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=\\frac{8}{5}$<br>\n\n$x^{2}+121 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad $ keine relle Lösung.<br>\n\n$-12x-22 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=-\\frac{11}{6}$<br>\n\n$x^{2}-196 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=14 \\text{ oder }x=-14$<br>\n\nLösungen der Ausgangsgleichung: $\\mathbb{L} = \\left\\{\\frac{8}{5}, -\\frac{11}{6}, 14, -14\\right\\}$']],
+[["$]-8, -3] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-4, \\infty[$", "$]-4, -3]$"], ["$]-\\infty, -3] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-1, 3[$", "$\\{\\}$"], ["$]-8, 8[ \\,\\, \\cap \\,\\, [1, 7[$", "$[1, 7[$"], ["$[2, 6] \\,\\, \\cap \\,\\, [-4, 3[$", "$[2, 3[$"], ["$[-3, 2[ \\,\\, \\cap \\,\\, [-6, 4]$", "$[-3, 2[$"], ["$]-\\infty, 9] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-6, -2]$", "$]-6, -2]$"], ["$]1, 4] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-3, 7[$", "$]1, 4]$"], ["$]-9, 2] \\,\\, \\cap \\,\\, [-7, -1[$", "$[-7, -1[$"], ["$[-6, 0[ \\,\\, \\cap \\,\\, ]-5, 3]$", "$]-5, 0[$"], ["$]6, 7] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-4, 1[$", "$\\{\\}$"], ["$[2, 3] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-8, -6]$", "$\\{\\}$"], ["$]-4, -1[ \\,\\, \\cap \\,\\, [-3, 0]$", "$[-3, -1[$"], ["$[4, 8[ \\,\\, \\cap \\,\\, ]-8, -2[$", "$\\{\\}$"], ["$[-4, \\infty[ \\,\\, \\cap \\,\\, ]-2, 8]$", "$]-2, 8]$"], ["$[-3, -2[ \\,\\, \\cap \\,\\, ]-6, 0[$", "$[-3, -2[$"], ["$]-6, -4[ \\,\\, \\cap \\,\\, [0, 3[$", "$\\{\\}$"], ["$]0, \\infty[ \\,\\, \\cap \\,\\, [-8, 4[$", "$]0, 4[$"], ["$[0, 5] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-8, -7]$", "$\\{\\}$"], ["$]-\\infty, -5] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-2, 2[$", "$\\{\\}$"], ["$]0, 2[ \\,\\, \\cap \\,\\, [-1, 3[$", "$]0, 2[$"]],
-' <hr> ', ' <hr> ');
+" <hr> ", " <hr> ");
 </JS>
 <HTML>
-<div id="exogleichungenProduktGleichNull"></div>
+<div id="exointervalleschneiden"></div>
 </HTML>
@@ Line 31: / Line 29: @@
 <HTML>
-<div id="solgleichungenProduktGleichNull"></div>
+<div id="solintervalleschneiden"></div>
-<div style='font-size:12px;color:gray;'>python gleichung-produkt-gleich-null.py</div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby intervalle-schneiden-vereinigen-differenz.rb 1</div>
 </HTML>
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 === Aufgabe 2 ===
+Resultat als Vereinigung zweier Intervalle, ein Intervall oder leere Menge.<JS>miniAufgabe("#exointervalledifferenz","#solintervalledifferenz",
+[["$]3, 7[ \\,\\, \\setminus \\,\\, [-5, -4[$", "$]3, 7[$"], ["$[-5, 8] \\,\\, \\setminus \\,\\, ]5, 7]$", "$[-5, 5] \\,\\, \\cup \\,\\, ]7, 8]$"], ["$]1, 8] \\,\\, \\setminus \\,\\, [-6, -2]$", "$]1, 8]$"], ["$[-4, 8[ \\,\\, \\setminus \\,\\, [-9, 1[$", "$[1, 8[$"], ["$]-9, 9[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-2, 3]$", "$]-9, -2] \\,\\, \\cup \\,\\, ]3, 9[$"], ["$]-\\infty, 9] \\,\\, \\setminus \\,\\, [-2, 1]$", "$]-\\infty, -2[ \\,\\, \\cup \\,\\, ]1, 9]$"], ["$[2, 9[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-7, 0[$", "$[2, 9[$"], ["$]-9, 3] \\,\\, \\setminus \\,\\, [-5, \\infty[$", "$]-9, -5[$"], ["$[-9, -7] \\,\\, \\setminus \\,\\, [-8, 4]$", "$[-9, -8[$"], ["$]-\\infty, 9[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-5, -1]$", "$]-\\infty, -5] \\,\\, \\cup \\,\\, ]-1, 9[$"], ["$[-3, 7[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-9, -1[$", "$[-1, 7[$"], ["$[-2, 4[ \\,\\, \\setminus \\,\\, [-3, 1[$", "$[1, 4[$"], ["$]-\\infty, -8[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-7, 6[$", "$]-\\infty, -8[$"], ["$]-\\infty, 2] \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-8, 8]$", "$]-\\infty, -8]$"], ["$]1, 4[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-8, \\infty[$", "$\\{\\}$"], ["$[-3, 5[ \\,\\, \\setminus \\,\\, [-9, 7[$", "$\\{\\}$"], ["$]-7, 1] \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-2, 8]$", "$]-7, -2]$"], ["$]-3, 6] \\,\\, \\setminus \\,\\, ]2, 5]$", "$]-3, 2] \\,\\, \\cup \\,\\, ]5, 6]$"], ["$]-8, 5[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]7, 8[$", "$]-8, 5[$"], ["$[-1, 1] \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-5, -4]$", "$[-1, 1]$"]],
+" <hr> ", " <hr> ");
+</JS>
+<HTML>
+<div id="exointervalledifferenz"></div>
+</HTML>
+<hidden Lösungen>
+<HTML>
+<div id="solintervalledifferenz"></div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby intervalle-schneiden-vereinigen-differenz.rb 2</div>
+</HTML>
+</hidden>
 ==== Aufgaben vom aktuellen Jahr ====
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw12-2026|KW12, 23. März 2026: Gleichungen der Form Produkt gleich Null]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw16-2026|KW16, 20. April 2026: Schnitt und Differenz von Intervallen]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw13-2026|KW13, 30. März 2026: Schnitt, Vereinigung und Differenz von einfachen Mengen]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw12-2026|KW12, 23. März 2026: Gleichungen der Form Produkt gleich Null, Gleichung auf die Form Produkt gleich Null bringen]]
   * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw11-2026|KW11, 16. März 2026: Lineare Gleichungen ohne und mit Parametern (ohne Diskussion der Spezialfälle)]]
   * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw09-2026|KW9, 2. März 2026: Binomische Formeln vorwärts, ausklammern und mit binomischen Formeln faktorisieren.]]