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--- lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2026/03/04 20:27] – [Montag 16. März 2026] Ivo Blöchliger
+++ lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2026/04/02 08:11] (current) – Ivo Blöchliger
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   * Die Prüfungsblätter können mehrmals verwendet werden, die Aufgaben sind aber sauber abzugrenzen.
   * Schreiben Sie nicht mit Rot oder einer schlecht lesbaren Farbe, wie z.B. gelb. (Ja, ja, jede Regel hat eine Geschichte).
-  * Der Durchschnitt aller Miniaufgaben zählt als eine halbe Prüfungsnote.
+  * Der Durchschnitt aller Miniaufgaben zählt als eine ganze Prüfungsnote im 2. Semester 1. Klasse.
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 </PRELOAD>
+==== Montag 20. April 2026 ====
-==== Montag 2. März 2026 ====
 === Aufgabe 1 ===
-Binomische Formeln anwenden, Resultat in Normalform<JS>miniAufgabe("#exobinomischeFormeln1","#solbinomischeFormeln1",
+Resultat als ein einziges Intervall (oder gegebenenfalls als leere Menge)<JS>miniAufgabe("#exointervalleschneiden","#solintervalleschneiden",
-[["a) $\\displaystyle \\left(3a^{2}k^{3}+2a^{3}w\\right)^2$ $\\quad$b) $\\displaystyle \\left(5d^{3}p^{2}-4d^{2}y^{2}\\right)^2$ $\\quad$c) $\\displaystyle \\left(2a^{3}x^{2}+3p^{2}x^{2}\\right)\\cdot \\left(2a^{3}x^{2}-3p^{2}x^{2}\\right)$ $\\quad$", "a) $\\displaystyle 9a^{4}k^{6}+12a^{5}k^{3}w+4a^{6}w^{2}$<br>\nb) $\\displaystyle 25d^{6}p^{4}-40d^{5}p^{2}y^{2}+16d^{4}y^{4}$<br>\nc) $\\displaystyle 4a^{6}x^{4}-9p^{4}x^{4}$<br>\n"], ["a) $\\displaystyle \\left(3c^{3}n^{3}+5n^{3}w^{3}\\right)^2$ $\\quad$b) $\\displaystyle \\left(5m^{3}y^{2}-7h^{2}y\\right)^2$ $\\quad$c) $\\displaystyle \\left(6x^{3}y^{3}+4nx\\right)\\cdot \\left(6x^{3}y^{3}-4nx\\right)$ $\\quad$", "a) $\\displaystyle 9c^{6}n^{6}+30c^{3}n^{6}w^{3}+25n^{6}w^{6}$<br>\nb) $\\displaystyle 25m^{6}y^{4}-70h^{2}m^{3}y^{3}+49h^{4}y^{2}$<br>\nc) $\\displaystyle 36x^{6}y^{6}-16n^{2}x^{2}$<br>\n"], ["a) $\\displaystyle \\left(7af^{3}+2am\\right)^2$ $\\quad$b) $\\displaystyle \\left(2h^{2}m^{3}-6e^{2}h\\right)^2$ $\\quad$c) $\\displaystyle \\left(6k^{3}p+5kx\\right)\\cdot \\left(6k^{3}p-5kx\\right)$ $\\quad$", "a) $\\displaystyle 49a^{2}f^{6}+28a^{2}f^{3}m+4a^{2}m^{2}$<br>\nb) $\\displaystyle 4h^{4}m^{6}-24e^{2}h^{3}m^{3}+36e^{4}h^{2}$<br>\nc) $\\displaystyle 36k^{6}p^{2}-25k^{2}x^{2}$<br>\n"], ["a) $\\displaystyle \\left(5k^{3}w^{2}+6p^{3}w\\right)^2$ $\\quad$b) $\\displaystyle \\left(2f^{3}n^{2}-5hn\\right)^2$ $\\quad$c) $\\displaystyle \\left(4hn^{3}+5hw^{3}\\right)\\cdot \\left(4hn^{3}-5hw^{3}\\right)$ $\\quad$", "a) $\\displaystyle 25k^{6}w^{4}+60k^{3}p^{3}w^{3}+36p^{6}w^{2}$<br>\nb) $\\displaystyle 4f^{6}n^{4}-20f^{3}hn^{3}+25h^{2}n^{2}$<br>\nc) $\\displaystyle 16h^{2}n^{6}-25h^{2}w^{6}$<br>\n"], ["a) $\\displaystyle \\left(7c^{3}e+3e^{2}x\\right)^2$ $\\quad$b) $\\displaystyle \\left(3k^{2}p^{2}-7n^{2}p\\right)^2$ $\\quad$c) $\\displaystyle \\left(2m^{3}y^{3}+7k^{2}y^{2}\\right)\\cdot \\left(2m^{3}y^{3}-7k^{2}y^{2}\\right)$ $\\quad$", "a) $\\displaystyle 49c^{6}e^{2}+42c^{3}e^{3}x+9e^{4}x^{2}$<br>\nb) $\\displaystyle 9k^{4}p^{4}-42k^{2}n^{2}p^{3}+49n^{4}p^{2}$<br>\nc) $\\displaystyle 4m^{6}y^{6}-49k^{4}y^{4}$<br>\n"], ["a) $\\displaystyle \\left(5a^{2}e^{3}+3e^{2}h^{2}\\right)^2$ $\\quad$b) $\\displaystyle \\left(2c^{3}n^{3}-3ck^{2}\\right)^2$ $\\quad$c) $\\displaystyle \\left(6kn^{3}+5k^{2}w\\right)\\cdot \\left(6kn^{3}-5k^{2}w\\right)$ $\\quad$", "a) $\\displaystyle 25a^{4}e^{6}+30a^{2}e^{5}h^{2}+9e^{4}h^{4}$<br>\nb) $\\displaystyle 4c^{6}n^{6}-12c^{4}k^{2}n^{3}+9c^{2}k^{4}$<br>\nc) $\\displaystyle 36k^{2}n^{6}-25k^{4}w^{2}$<br>\n"], ["a) $\\displaystyle \\left(3d^{3}k^{2}+7fk\\right)^2$ $\\quad$b) $\\displaystyle \\left(2ep^{2}-6cp\\right)^2$ $\\quad$c) $\\displaystyle \\left(2d^{3}w^{3}+5h^{3}w^{2}\\right)\\cdot \\left(2d^{3}w^{3}-5h^{3}w^{2}\\right)$ $\\quad$", "a) $\\displaystyle 9d^{6}k^{4}+42d^{3}fk^{3}+49f^{2}k^{2}$<br>\nb) $\\displaystyle 4e^{2}p^{4}-24cep^{3}+36c^{2}p^{2}$<br>\nc) $\\displaystyle 4d^{6}w^{6}-25h^{6}w^{4}$<br>\n"], ["a) $\\displaystyle \\left(4f^{2}m^{3}+6m^{2}y^{2}\\right)^2$ $\\quad$b) $\\displaystyle \\left(5a^{2}d^{3}-4d^{2}x^{2}\\right)^2$ $\\quad$c) $\\displaystyle \\left(6e^{2}k^{3}+7kn^{3}\\right)\\cdot \\left(6e^{2}k^{3}-7kn^{3}\\right)$ $\\quad$", "a) $\\displaystyle 16f^{4}m^{6}+48f^{2}m^{5}y^{2}+36m^{4}y^{4}$<br>\nb) $\\displaystyle 25a^{4}d^{6}-40a^{2}d^{5}x^{2}+16d^{4}x^{4}$<br>\nc) $\\displaystyle 36e^{4}k^{6}-49k^{2}n^{6}$<br>\n"], ["a) $\\displaystyle \\left(4f^{3}y^{3}+7ey^{2}\\right)^2$ $\\quad$b) $\\displaystyle \\left(7c^{2}e^{3}-2c^{2}k\\right)^2$ $\\quad$c) $\\displaystyle \\left(6a^{2}h^{2}+7a^{2}f\\right)\\cdot \\left(6a^{2}h^{2}-7a^{2}f\\right)$ $\\quad$", "a) $\\displaystyle 16f^{6}y^{6}+56ef^{3}y^{5}+49e^{2}y^{4}$<br>\nb) $\\displaystyle 49c^{4}e^{6}-28c^{4}e^{3}k+4c^{4}k^{2}$<br>\nc) $\\displaystyle 36a^{4}h^{4}-49a^{4}f^{2}$<br>\n"], ["a) $\\displaystyle \\left(7n^{3}x^{3}+3kx^{2}\\right)^2$ $\\quad$b) $\\displaystyle \\left(5c^{2}h-4ck\\right)^2$ $\\quad$c) $\\displaystyle \\left(2f^{3}y^{3}+6k^{2}y^{3}\\right)\\cdot \\left(2f^{3}y^{3}-6k^{2}y^{3}\\right)$ $\\quad$", "a) $\\displaystyle 49n^{6}x^{6}+42kn^{3}x^{5}+9k^{2}x^{4}$<br>\nb) $\\displaystyle 25c^{4}h^{2}-40c^{3}hk+16c^{2}k^{2}$<br>\nc) $\\displaystyle 4f^{6}y^{6}-36k^{4}y^{6}$<br>\n"]],
+[["$]-8, -3] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-4, \\infty[$", "$]-4, -3]$"], ["$]-\\infty, -3] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-1, 3[$", "$\\{\\}$"], ["$]-8, 8[ \\,\\, \\cap \\,\\, [1, 7[$", "$[1, 7[$"], ["$[2, 6] \\,\\, \\cap \\,\\, [-4, 3[$", "$[2, 3[$"], ["$[-3, 2[ \\,\\, \\cap \\,\\, [-6, 4]$", "$[-3, 2[$"], ["$]-\\infty, 9] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-6, -2]$", "$]-6, -2]$"], ["$]1, 4] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-3, 7[$", "$]1, 4]$"], ["$]-9, 2] \\,\\, \\cap \\,\\, [-7, -1[$", "$[-7, -1[$"], ["$[-6, 0[ \\,\\, \\cap \\,\\, ]-5, 3]$", "$]-5, 0[$"], ["$]6, 7] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-4, 1[$", "$\\{\\}$"], ["$[2, 3] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-8, -6]$", "$\\{\\}$"], ["$]-4, -1[ \\,\\, \\cap \\,\\, [-3, 0]$", "$[-3, -1[$"], ["$[4, 8[ \\,\\, \\cap \\,\\, ]-8, -2[$", "$\\{\\}$"], ["$[-4, \\infty[ \\,\\, \\cap \\,\\, ]-2, 8]$", "$]-2, 8]$"], ["$[-3, -2[ \\,\\, \\cap \\,\\, ]-6, 0[$", "$[-3, -2[$"], ["$]-6, -4[ \\,\\, \\cap \\,\\, [0, 3[$", "$\\{\\}$"], ["$]0, \\infty[ \\,\\, \\cap \\,\\, [-8, 4[$", "$]0, 4[$"], ["$[0, 5] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-8, -7]$", "$\\{\\}$"], ["$]-\\infty, -5] \\,\\, \\cap \\,\\, ]-2, 2[$", "$\\{\\}$"], ["$]0, 2[ \\,\\, \\cap \\,\\, [-1, 3[$", "$]0, 2[$"]],
 " <hr> ", " <hr> ");
 </JS>
 <HTML>
-<div id="exobinomischeFormeln1"></div>
+<div id="exointervalleschneiden"></div>
 </HTML>
@@ Line 31: / Line 29: @@
 <HTML>
-<div id="solbinomischeFormeln1"></div>
+<div id="solintervalleschneiden"></div>
-<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby ausmultiplizieren2.rb 4</div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby intervalle-schneiden-vereinigen-differenz.rb 1</div>
 </HTML>
 </hidden>
 === Aufgabe 2 ===
-Gemeinsame Faktoren ausklammern, dann die Klammer mit binomischen Formeln faktorisieren.
+Resultat als Vereinigung zweier Intervalle, ein Intervall oder leere Menge.<JS>miniAufgabe("#exointervalledifferenz","#solintervalledifferenz",
+[["$]3, 7[ \\,\\, \\setminus \\,\\, [-5, -4[$", "$]3, 7[$"], ["$[-5, 8] \\,\\, \\setminus \\,\\, ]5, 7]$", "$[-5, 5] \\,\\, \\cup \\,\\, ]7, 8]$"], ["$]1, 8] \\,\\, \\setminus \\,\\, [-6, -2]$", "$]1, 8]$"], ["$[-4, 8[ \\,\\, \\setminus \\,\\, [-9, 1[$", "$[1, 8[$"], ["$]-9, 9[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-2, 3]$", "$]-9, -2] \\,\\, \\cup \\,\\, ]3, 9[$"], ["$]-\\infty, 9] \\,\\, \\setminus \\,\\, [-2, 1]$", "$]-\\infty, -2[ \\,\\, \\cup \\,\\, ]1, 9]$"], ["$[2, 9[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-7, 0[$", "$[2, 9[$"], ["$]-9, 3] \\,\\, \\setminus \\,\\, [-5, \\infty[$", "$]-9, -5[$"], ["$[-9, -7] \\,\\, \\setminus \\,\\, [-8, 4]$", "$[-9, -8[$"], ["$]-\\infty, 9[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-5, -1]$", "$]-\\infty, -5] \\,\\, \\cup \\,\\, ]-1, 9[$"], ["$[-3, 7[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-9, -1[$", "$[-1, 7[$"], ["$[-2, 4[ \\,\\, \\setminus \\,\\, [-3, 1[$", "$[1, 4[$"], ["$]-\\infty, -8[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-7, 6[$", "$]-\\infty, -8[$"], ["$]-\\infty, 2] \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-8, 8]$", "$]-\\infty, -8]$"], ["$]1, 4[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-8, \\infty[$", "$\\{\\}$"], ["$[-3, 5[ \\,\\, \\setminus \\,\\, [-9, 7[$", "$\\{\\}$"], ["$]-7, 1] \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-2, 8]$", "$]-7, -2]$"], ["$]-3, 6] \\,\\, \\setminus \\,\\, ]2, 5]$", "$]-3, 2] \\,\\, \\cup \\,\\, ]5, 6]$"], ["$]-8, 5[ \\,\\, \\setminus \\,\\, ]7, 8[$", "$]-8, 5[$"], ["$[-1, 1] \\,\\, \\setminus \\,\\, ]-5, -4]$", "$[-1, 1]$"]],
-<JS>miniAufgabe("#exofaktorisierenMitBinom","#solfaktorisierenMitBinom",
+" <hr> ", " <hr> ");
-[['$\\displaystyle 75d^{2}k^{6}n+90d^{2}k^{3}n^{4}+27d^{2}n^{7}$', '$\\displaystyle 75d^{2}k^{6}n+90d^{2}k^{3}n^{4}+27d^{2}n^{7} = 3d^{2}n \\cdot \\left(25k^{6}+30k^{3}n^{3}+9n^{6}\\right) = 3d^{2}n \\cdot \\left(3n^{3}+5k^{3}\\right)^{2}$'], ['$\\displaystyle 8a^{6}k^{3}m-40a^{3}k^{3}m^{3}+50k^{3}m^{5}$', '$\\displaystyle 8a^{6}k^{3}m-40a^{3}k^{3}m^{3}+50k^{3}m^{5} = 2k^{3}m \\cdot \\left(4a^{6}-20a^{3}m^{2}+25m^{4}\\right) = 2k^{3}m \\cdot \\left(2a^{3}-5m^{2}\\right)^{2}$'], ['$\\displaystyle 64e^{3}p^{7}-36e^{3}k^{4}p$', '$\\displaystyle 64e^{3}p^{7}-36e^{3}k^{4}p = 4e^{3}p \\cdot \\left(16p^{6}-9k^{4}\\right) = 4e^{3}p \\cdot \\left(4p^{3}+3k^{2}\\right) \\cdot \\left(4p^{3}-3k^{2}\\right)$'], ['$\\displaystyle 18h^{6}pw^{3}+24h^{3}p^{4}w^{3}+8p^{7}w^{3}$', '$\\displaystyle 18h^{6}pw^{3}+24h^{3}p^{4}w^{3}+8p^{7}w^{3} = 2w^{3}p \\cdot \\left(9h^{6}+12h^{3}p^{3}+4p^{6}\\right) = 2w^{3}p \\cdot \\left(2p^{3}+3h^{3}\\right)^{2}$'], ['$\\displaystyle 80dn^{6}p^{2}-200d^{3}n^{3}p^{2}+125d^{5}p^{2}$', '$\\displaystyle 80dn^{6}p^{2}-200d^{3}n^{3}p^{2}+125d^{5}p^{2} = 5p^{2}d \\cdot \\left(16n^{6}-40d^{2}n^{3}+25d^{4}\\right) = 5p^{2}d \\cdot \\left(4n^{3}-5d^{2}\\right)^{2}$'], ['$\\displaystyle 48f^{3}m^{7}-75c^{4}f^{3}m$', '$\\displaystyle 48f^{3}m^{7}-75c^{4}f^{3}m = 3f^{3}m \\cdot \\left(16m^{6}-25c^{4}\\right) = 3f^{3}m \\cdot \\left(4m^{3}+5c^{2}\\right) \\cdot \\left(4m^{3}-5c^{2}\\right)$'], ['$\\displaystyle 50e^{7}x^{2}+40e^{4}p^{3}x^{2}+8ep^{6}x^{2}$', '$\\displaystyle 50e^{7}x^{2}+40e^{4}p^{3}x^{2}+8ep^{6}x^{2} = 2x^{2}e \\cdot \\left(25e^{6}+20e^{3}p^{3}+4p^{6}\\right) = 2x^{2}e \\cdot \\left(5e^{3}+2p^{3}\\right)^{2}$'], ['$\\displaystyle 80a^{5}x^{3}-120a^{3}e^{2}x^{3}+45ae^{4}x^{3}$', '$\\displaystyle 80a^{5}x^{3}-120a^{3}e^{2}x^{3}+45ae^{4}x^{3} = 5x^{3}a \\cdot \\left(16a^{4}-24a^{2}e^{2}+9e^{4}\\right) = 5x^{3}a \\cdot \\left(3e^{2}-4a^{2}\\right)^{2}$'], ['$\\displaystyle 16d^{2}fx^{6}-36d^{2}f^{5}$', '$\\displaystyle 16d^{2}fx^{6}-36d^{2}f^{5} = 4d^{2}f \\cdot \\left(4x^{6}-9f^{4}\\right) = 4d^{2}f \\cdot \\left(2x^{3}+3f^{2}\\right) \\cdot \\left(2x^{3}-3f^{2}\\right)$'], ['$\\displaystyle 32m^{2}w^{5}+80m^{2}w^{3}x^{2}+50m^{2}wx^{4}$', '$\\displaystyle 32m^{2}w^{5}+80m^{2}w^{3}x^{2}+50m^{2}wx^{4} = 2m^{2}w \\cdot \\left(16w^{4}+40w^{2}x^{2}+25x^{4}\\right) = 2m^{2}w \\cdot \\left(5x^{2}+4w^{2}\\right)^{2}$'], ['$\\displaystyle 27e^{6}p^{3}w-36e^{3}p^{3}w^{4}+12p^{3}w^{7}$', '$\\displaystyle 27e^{6}p^{3}w-36e^{3}p^{3}w^{4}+12p^{3}w^{7} = 3p^{3}w \\cdot \\left(9e^{6}-12e^{3}w^{3}+4w^{6}\\right) = 3p^{3}w \\cdot \\left(2w^{3}-3e^{3}\\right)^{2}$'], ['$\\displaystyle 18ef^{2}y^{6}-8e^{5}f^{2}$', '$\\displaystyle 18ef^{2}y^{6}-8e^{5}f^{2} = 2f^{2}e \\cdot \\left(9y^{6}-4e^{4}\\right) = 2f^{2}e \\cdot \\left(3y^{3}+2e^{2}\\right) \\cdot \\left(3y^{3}-2e^{2}\\right)$']],
-' <hr> ', ' <hr> ');
 </JS>
 <HTML>
-<div id="exofaktorisierenMitBinom"></div>
+<div id="exointervalledifferenz"></div>
 </HTML>
@@ Line 50: / Line 47: @@
 <HTML>
-<div id="solfaktorisierenMitBinom"></div>
+<div id="solintervalledifferenz"></div>
-<div style='font-size:12px;color:gray;'>python /home/ivo/burggraben/git/ivo/math/miniaufgaben/headerfooter.py faktorisieren-mit-binomen.py</div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby intervalle-schneiden-vereinigen-differenz.rb 2</div>
 </HTML>
 </hidden>
-==== Montag 16. März 2026 ====
-=== Aufgabe 1 ===
-Lösen Sie nach $x$ auf. Lösung vollständig gekürzt.<JS>miniAufgabe("#exolineare-gleichungen-mit-erweitern-und-zusammenfassen","#sollineare-gleichungen-mit-erweitern-und-zusammenfassen",
-[['$\\displaystyle \\frac{6+4x}{8}-\\frac{3+6x}{6} = 3+9x$', '\\begin{align*}\n\\frac{6+4x}{8}-\\frac{3+6x}{6} & = 3+9x && |\\cdot 24 \\\\\n3 \\cdot \\left(6+4x\\right)-4 \\cdot \\left(3+6x\\right) & = 24 \\cdot \\left(3+9x\\right) && |\\text{TU} \\\\\n18+12x-\\left(12+24x\\right) & = 72+216x && |\\text{TU} \\\\\n18+12x-12-24x & = 72+216x && |\\text{TU} \\\\\n-12x+6 & = 216x+72 && |+12x \\\\\n6 & = 228x+72 && |-72 \\\\\n-66 & = 228x && |:228 \\\\\n-\\frac{11}{38} & = x\\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle \\frac{10+8x}{4}-\\frac{5+10x}{6} = 2+7x$', '\\begin{align*}\n\\frac{10+8x}{4}-\\frac{5+10x}{6} & = 2+7x && |\\cdot 12 \\\\\n3 \\cdot \\left(10+8x\\right)-2 \\cdot \\left(5+10x\\right) & = 12 \\cdot \\left(2+7x\\right) && |\\text{TU} \\\\\n30+24x-\\left(10+20x\\right) & = 24+84x && |\\text{TU} \\\\\n30+24x-10-20x & = 24+84x && |\\text{TU} \\\\\n4x+20 & = 84x+24 && |-4x \\\\\n20 & = 80x+24 && |-24 \\\\\n-4 & = 80x && |:80 \\\\\n-\\frac{1}{20} & = x\\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle \\frac{6+9x}{10}-\\frac{10+9x}{6} = 4+5x$', '\\begin{align*}\n\\frac{6+9x}{10}-\\frac{10+9x}{6} & = 4+5x && |\\cdot 30 \\\\\n3 \\cdot \\left(6+9x\\right)-5 \\cdot \\left(10+9x\\right) & = 30 \\cdot \\left(4+5x\\right) && |\\text{TU} \\\\\n18+27x-\\left(50+45x\\right) & = 120+150x && |\\text{TU} \\\\\n18+27x-50-45x & = 120+150x && |\\text{TU} \\\\\n-18x-32 & = 150x+120 && |+18x \\\\\n-32 & = 168x+120 && |-120 \\\\\n-152 & = 168x && |:168 \\\\\n-\\frac{19}{21} & = x\\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle \\frac{11+2x}{6}-\\frac{10+4x}{4} = 3+2x$', '\\begin{align*}\n\\frac{11+2x}{6}-\\frac{10+4x}{4} & = 3+2x && |\\cdot 12 \\\\\n2 \\cdot \\left(11+2x\\right)-3 \\cdot \\left(10+4x\\right) & = 12 \\cdot \\left(3+2x\\right) && |\\text{TU} \\\\\n22+4x-\\left(30+12x\\right) & = 36+24x && |\\text{TU} \\\\\n22+4x-30-12x & = 36+24x && |\\text{TU} \\\\\n-8x-8 & = 24x+36 && |+8x \\\\\n-8 & = 32x+36 && |-36 \\\\\n-44 & = 32x && |:32 \\\\\n-\\frac{11}{8} & = x\\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle \\frac{6+4x}{4}-\\frac{10+8x}{6} = 3+8x$', '\\begin{align*}\n\\frac{6+4x}{4}-\\frac{10+8x}{6} & = 3+8x && |\\cdot 12 \\\\\n3 \\cdot \\left(6+4x\\right)-2 \\cdot \\left(10+8x\\right) & = 12 \\cdot \\left(3+8x\\right) && |\\text{TU} \\\\\n18+12x-\\left(20+16x\\right) & = 36+96x && |\\text{TU} \\\\\n18+12x-20-16x & = 36+96x && |\\text{TU} \\\\\n-4x-2 & = 96x+36 && |+4x \\\\\n-2 & = 100x+36 && |-36 \\\\\n-38 & = 100x && |:100 \\\\\n-\\frac{19}{50} & = x\\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle \\frac{9+9x}{9}-\\frac{7+5x}{6} = 9+8x$', '\\begin{align*}\n\\frac{9+9x}{9}-\\frac{7+5x}{6} & = 9+8x && |\\cdot 18 \\\\\n2 \\cdot \\left(9+9x\\right)-3 \\cdot \\left(7+5x\\right) & = 18 \\cdot \\left(9+8x\\right) && |\\text{TU} \\\\\n18+18x-\\left(21+15x\\right) & = 162+144x && |\\text{TU} \\\\\n18+18x-21-15x & = 162+144x && |\\text{TU} \\\\\n3x-3 & = 144x+162 && |-3x \\\\\n-3 & = 141x+162 && |-162 \\\\\n-165 & = 141x && |:141 \\\\\n-\\frac{55}{47} & = x\\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle \\frac{6+6x}{6}-\\frac{3+2x}{4} = 8+8x$', '\\begin{align*}\n\\frac{6+6x}{6}-\\frac{3+2x}{4} & = 8+8x && |\\cdot 12 \\\\\n2 \\cdot \\left(6+6x\\right)-3 \\cdot \\left(3+2x\\right) & = 12 \\cdot \\left(8+8x\\right) && |\\text{TU} \\\\\n12+12x-\\left(9+6x\\right) & = 96+96x && |\\text{TU} \\\\\n12+12x-9-6x & = 96+96x && |\\text{TU} \\\\\n6x+3 & = 96x+96 && |-6x \\\\\n3 & = 90x+96 && |-96 \\\\\n-93 & = 90x && |:90 \\\\\n-\\frac{31}{30} & = x\\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle \\frac{10+8x}{10}-\\frac{6+6x}{4} = 3+2x$', '\\begin{align*}\n\\frac{10+8x}{10}-\\frac{6+6x}{4} & = 3+2x && |\\cdot 20 \\\\\n2 \\cdot \\left(10+8x\\right)-5 \\cdot \\left(6+6x\\right) & = 20 \\cdot \\left(3+2x\\right) && |\\text{TU} \\\\\n20+16x-\\left(30+30x\\right) & = 60+40x && |\\text{TU} \\\\\n20+16x-30-30x & = 60+40x && |\\text{TU} \\\\\n-14x-10 & = 40x+60 && |+14x \\\\\n-10 & = 54x+60 && |-60 \\\\\n-70 & = 54x && |:54 \\\\\n-\\frac{35}{27} & = x\\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle \\frac{7+9x}{9}-\\frac{6+10x}{6} = 7+6x$', '\\begin{align*}\n\\frac{7+9x}{9}-\\frac{6+10x}{6} & = 7+6x && |\\cdot 18 \\\\\n2 \\cdot \\left(7+9x\\right)-3 \\cdot \\left(6+10x\\right) & = 18 \\cdot \\left(7+6x\\right) && |\\text{TU} \\\\\n14+18x-\\left(18+30x\\right) & = 126+108x && |\\text{TU} \\\\\n14+18x-18-30x & = 126+108x && |\\text{TU} \\\\\n-12x-4 & = 108x+126 && |+12x \\\\\n-4 & = 120x+126 && |-126 \\\\\n-130 & = 120x && |:120 \\\\\n-\\frac{13}{12} & = x\\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle \\frac{5+9x}{6}-\\frac{8+2x}{4} = 6+9x$', '\\begin{align*}\n\\frac{5+9x}{6}-\\frac{8+2x}{4} & = 6+9x && |\\cdot 12 \\\\\n2 \\cdot \\left(5+9x\\right)-3 \\cdot \\left(8+2x\\right) & = 12 \\cdot \\left(6+9x\\right) && |\\text{TU} \\\\\n10+18x-\\left(24+6x\\right) & = 72+108x && |\\text{TU} \\\\\n10+18x-24-6x & = 72+108x && |\\text{TU} \\\\\n12x-14 & = 108x+72 && |-12x \\\\\n-14 & = 96x+72 && |-72 \\\\\n-86 & = 96x && |:96 \\\\\n-\\frac{43}{48} & = x\\\\\n\\end{align*}']],
-' <hr> ', ' <hr> ');
-</JS>
-<HTML>
-<div id="exolineare-gleichungen-mit-erweitern-und-zusammenfassen"></div>
-</HTML>
-<hidden Lösungen>
-<HTML>
-<div id="sollineare-gleichungen-mit-erweitern-und-zusammenfassen"></div>
-<div style='font-size:12px;color:gray;'>python /home/ivo/burggraben/git/ivo/math/miniaufgaben/headerfooter.py lineare-gleichungen.py</div>
-</HTML>
-</hidden>
-=== Aufgabe 2 ===
-Lösen Sie nach $x$ auf und vereinfachen Sie das Resultat.<JS>miniAufgabe("#exogleichung-mit-parametern-binomische-formel","#solgleichung-mit-parametern-binomische-formel",
-[['$\\displaystyle 3k \\cdot \\left(x-16am\\right)-2a \\cdot \\left(16am-x\\right) = 4m \\cdot \\left(3k+2a\\right) \\cdot \\left(3k-2a\\right)$', '\\begin{align*}\n3k \\cdot \\left(x-16am\\right)-2a \\cdot \\left(16am-x\\right) & = 4m \\cdot \\left(3k+2a\\right) \\cdot \\left(3k-2a\\right) && |\\text{TU} \\\\\n3kx-48akm-32a^{2}m+2ax & = 4m \\cdot \\left(9k^{2}-4a^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\n3kx-48akm-32a^{2}m+2ax & = 36k^{2}m-16a^{2}m && |+48akm+32a^{2}m \\\\\n2ax+3kx & = 16a^{2}m+48akm+36k^{2}m && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(3k+2a\\right) & = 4m \\cdot \\left(9k^{2}+12ak+4a^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(3k+2a\\right) & = 4m \\cdot \\left(3k+2a\\right)^{2} && |:\\left(3k+2a\\right) \\\\\nx & = 4m \\cdot \\left(3k+2a\\right) \\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle 3d \\cdot \\left(x-16ce\\right)-2e \\cdot \\left(16ce-x\\right) = 4c \\cdot \\left(3d+2e\\right) \\cdot \\left(3d-2e\\right)$', '\\begin{align*}\n3d \\cdot \\left(x-16ce\\right)-2e \\cdot \\left(16ce-x\\right) & = 4c \\cdot \\left(3d+2e\\right) \\cdot \\left(3d-2e\\right) && |\\text{TU} \\\\\n3dx-48cde-32ce^{2}+2ex & = 4c \\cdot \\left(9d^{2}-4e^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\n3dx-48cde-32ce^{2}+2ex & = 36cd^{2}-16ce^{2} && |+48cde+32ce^{2} \\\\\n3dx+2ex & = 36cd^{2}+48cde+16ce^{2} && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(3d+2e\\right) & = 4c \\cdot \\left(9d^{2}+12de+4e^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(3d+2e\\right) & = 4c \\cdot \\left(3d+2e\\right)^{2} && |:\\left(3d+2e\\right) \\\\\nx & = 4c \\cdot \\left(3d+2e\\right) \\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle 2d \\cdot \\left(x-24ck\\right)-4c \\cdot \\left(24ck-x\\right) = 3k \\cdot \\left(2d+4c\\right) \\cdot \\left(2d-4c\\right)$', '\\begin{align*}\n2d \\cdot \\left(x-24ck\\right)-4c \\cdot \\left(24ck-x\\right) & = 3k \\cdot \\left(2d+4c\\right) \\cdot \\left(2d-4c\\right) && |\\text{TU} \\\\\n2dx-48cdk-96c^{2}k+4cx & = 3k \\cdot \\left(4d^{2}-16c^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\n2dx-48cdk-96c^{2}k+4cx & = 12d^{2}k-48c^{2}k && |+48cdk+96c^{2}k \\\\\n4cx+2dx & = 48c^{2}k+48cdk+12d^{2}k && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(2d+4c\\right) & = 3k \\cdot \\left(4d^{2}+16cd+16c^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(2d+4c\\right) & = 3k \\cdot \\left(2d+4c\\right)^{2} && |:\\left(2d+4c\\right) \\\\\nx & = 3k \\cdot \\left(2d+4c\\right) \\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle 3n \\cdot \\left(x-16ew\\right)-4w \\cdot \\left(16ew-x\\right) = 2e \\cdot \\left(3n+4w\\right) \\cdot \\left(3n-4w\\right)$', '\\begin{align*}\n3n \\cdot \\left(x-16ew\\right)-4w \\cdot \\left(16ew-x\\right) & = 2e \\cdot \\left(3n+4w\\right) \\cdot \\left(3n-4w\\right) && |\\text{TU} \\\\\n3nx-48enw-64ew^{2}+4wx & = 2e \\cdot \\left(9n^{2}-16w^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\n3nx-48enw-64ew^{2}+4wx & = 18en^{2}-32ew^{2} && |+48enw+64ew^{2} \\\\\n3nx+4wx & = 18en^{2}+48enw+32ew^{2} && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(3n+4w\\right) & = 2e \\cdot \\left(9n^{2}+24nw+16w^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(3n+4w\\right) & = 2e \\cdot \\left(3n+4w\\right)^{2} && |:\\left(3n+4w\\right) \\\\\nx & = 2e \\cdot \\left(3n+4w\\right) \\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle 4k \\cdot \\left(x-12fw\\right)-3f \\cdot \\left(12fw-x\\right) = 2w \\cdot \\left(4k+3f\\right) \\cdot \\left(4k-3f\\right)$', '\\begin{align*}\n4k \\cdot \\left(x-12fw\\right)-3f \\cdot \\left(12fw-x\\right) & = 2w \\cdot \\left(4k+3f\\right) \\cdot \\left(4k-3f\\right) && |\\text{TU} \\\\\n4kx-48fkw-36f^{2}w+3fx & = 2w \\cdot \\left(16k^{2}-9f^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\n4kx-48fkw-36f^{2}w+3fx & = 32k^{2}w-18f^{2}w && |+48fkw+36f^{2}w \\\\\n3fx+4kx & = 18f^{2}w+48fkw+32k^{2}w && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(4k+3f\\right) & = 2w \\cdot \\left(16k^{2}+24fk+9f^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(4k+3f\\right) & = 2w \\cdot \\left(4k+3f\\right)^{2} && |:\\left(4k+3f\\right) \\\\\nx & = 2w \\cdot \\left(4k+3f\\right) \\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle 4h \\cdot \\left(x-12em\\right)-2m \\cdot \\left(12em-x\\right) = 3e \\cdot \\left(4h+2m\\right) \\cdot \\left(4h-2m\\right)$', '\\begin{align*}\n4h \\cdot \\left(x-12em\\right)-2m \\cdot \\left(12em-x\\right) & = 3e \\cdot \\left(4h+2m\\right) \\cdot \\left(4h-2m\\right) && |\\text{TU} \\\\\n4hx-48ehm-24em^{2}+2mx & = 3e \\cdot \\left(16h^{2}-4m^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\n4hx-48ehm-24em^{2}+2mx & = 48eh^{2}-12em^{2} && |+48ehm+24em^{2} \\\\\n4hx+2mx & = 48eh^{2}+48ehm+12em^{2} && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(4h+2m\\right) & = 3e \\cdot \\left(16h^{2}+16hm+4m^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(4h+2m\\right) & = 3e \\cdot \\left(4h+2m\\right)^{2} && |:\\left(4h+2m\\right) \\\\\nx & = 3e \\cdot \\left(4h+2m\\right) \\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle 2a \\cdot \\left(x-24kw\\right)-3k \\cdot \\left(24kw-x\\right) = 4w \\cdot \\left(2a+3k\\right) \\cdot \\left(2a-3k\\right)$', '\\begin{align*}\n2a \\cdot \\left(x-24kw\\right)-3k \\cdot \\left(24kw-x\\right) & = 4w \\cdot \\left(2a+3k\\right) \\cdot \\left(2a-3k\\right) && |\\text{TU} \\\\\n2ax-48akw-72k^{2}w+3kx & = 4w \\cdot \\left(4a^{2}-9k^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\n2ax-48akw-72k^{2}w+3kx & = 16a^{2}w-36k^{2}w && |+48akw+72k^{2}w \\\\\n2ax+3kx & = 16a^{2}w+48akw+36k^{2}w && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(2a+3k\\right) & = 4w \\cdot \\left(4a^{2}+12ak+9k^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(2a+3k\\right) & = 4w \\cdot \\left(2a+3k\\right)^{2} && |:\\left(2a+3k\\right) \\\\\nx & = 4w \\cdot \\left(2a+3k\\right) \\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle 2k \\cdot \\left(x-24cn\\right)-4c \\cdot \\left(24cn-x\\right) = 3n \\cdot \\left(2k+4c\\right) \\cdot \\left(2k-4c\\right)$', '\\begin{align*}\n2k \\cdot \\left(x-24cn\\right)-4c \\cdot \\left(24cn-x\\right) & = 3n \\cdot \\left(2k+4c\\right) \\cdot \\left(2k-4c\\right) && |\\text{TU} \\\\\n2kx-48ckn-96c^{2}n+4cx & = 3n \\cdot \\left(4k^{2}-16c^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\n2kx-48ckn-96c^{2}n+4cx & = 12k^{2}n-48c^{2}n && |+48ckn+96c^{2}n \\\\\n4cx+2kx & = 48c^{2}n+48ckn+12k^{2}n && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(2k+4c\\right) & = 3n \\cdot \\left(4k^{2}+16ck+16c^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(2k+4c\\right) & = 3n \\cdot \\left(2k+4c\\right)^{2} && |:\\left(2k+4c\\right) \\\\\nx & = 3n \\cdot \\left(2k+4c\\right) \\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle 4k \\cdot \\left(x-12dh\\right)-3h \\cdot \\left(12dh-x\\right) = 2d \\cdot \\left(4k+3h\\right) \\cdot \\left(4k-3h\\right)$', '\\begin{align*}\n4k \\cdot \\left(x-12dh\\right)-3h \\cdot \\left(12dh-x\\right) & = 2d \\cdot \\left(4k+3h\\right) \\cdot \\left(4k-3h\\right) && |\\text{TU} \\\\\n4kx-48dhk-36dh^{2}+3hx & = 2d \\cdot \\left(16k^{2}-9h^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\n4kx-48dhk-36dh^{2}+3hx & = 32dk^{2}-18dh^{2} && |+48dhk+36dh^{2} \\\\\n3hx+4kx & = 18dh^{2}+48dhk+32dk^{2} && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(4k+3h\\right) & = 2d \\cdot \\left(16k^{2}+24hk+9h^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(4k+3h\\right) & = 2d \\cdot \\left(4k+3h\\right)^{2} && |:\\left(4k+3h\\right) \\\\\nx & = 2d \\cdot \\left(4k+3h\\right) \\\\\n\\end{align*}'], ['$\\displaystyle 4c \\cdot \\left(x-12ep\\right)-3p \\cdot \\left(12ep-x\\right) = 2e \\cdot \\left(4c+3p\\right) \\cdot \\left(4c-3p\\right)$', '\\begin{align*}\n4c \\cdot \\left(x-12ep\\right)-3p \\cdot \\left(12ep-x\\right) & = 2e \\cdot \\left(4c+3p\\right) \\cdot \\left(4c-3p\\right) && |\\text{TU} \\\\\n4cx-48cep-36ep^{2}+3px & = 2e \\cdot \\left(16c^{2}-9p^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\n4cx-48cep-36ep^{2}+3px & = 32c^{2}e-18ep^{2} && |+48cep+36ep^{2} \\\\\n4cx+3px & = 32c^{2}e+48cep+18ep^{2} && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(4c+3p\\right) & = 2e \\cdot \\left(16c^{2}+24cp+9p^{2}\\right) && |\\text{TU} \\\\\nx \\cdot \\left(4c+3p\\right) & = 2e \\cdot \\left(4c+3p\\right)^{2} && |:\\left(4c+3p\\right) \\\\\nx & = 2e \\cdot \\left(4c+3p\\right) \\\\\n\\end{align*}']],
-' <hr> ', ' <hr> ');
-</JS>
-<HTML>
-<div id="exogleichung-mit-parametern-binomische-formel"></div>
-</HTML>
-<hidden Lösungen>
-<HTML>
-<div id="solgleichung-mit-parametern-binomische-formel"></div>
-<div style='font-size:12px;color:gray;'>python /home/ivo/burggraben/git/ivo/math/miniaufgaben/headerfooter.py /home/ivo/burggraben/git/ivo/math/miniaufgaben/gleichungen-mit-parametern-und-binomischer-formel.py</div>
-</HTML>
-</hidden>
 ==== Aufgaben vom aktuellen Jahr ====
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw11-2026|KW11, 16. März 2026: ]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw16-2026|KW16, 20. April 2026: Schnitt und Differenz von Intervallen]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw13-2026|KW13, 30. März 2026: Schnitt, Vereinigung und Differenz von einfachen Mengen]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw12-2026|KW12, 23. März 2026: Gleichungen der Form Produkt gleich Null, Gleichung auf die Form Produkt gleich Null bringen]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw11-2026|KW11, 16. März 2026: Lineare Gleichungen ohne und mit Parametern (ohne Diskussion der Spezialfälle)]]
   * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw09-2026|KW9, 2. März 2026: Binomische Formeln vorwärts, ausklammern und mit binomischen Formeln faktorisieren.]]
   * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw08-2026|KW8, 23. Februar 2026: Binomische Formeln vorwärts und rückwärts]]