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--- lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2025/11/30 07:27] – Ivo Blöchliger
+++ lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2025/12/09 05:49] (current) – Ivo Blöchliger
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 ~~NOTOC~~
+[[lehrkraefte:blc:math-2025oim:start|Mathematik 1oIM]]
 ===== Miniaufgaben =====
   * Auf jede Montags-Lektion (ausser Prüfungslektionen) sind eine bis zwei Miniaufgaben vorzubereiten. Am Anfang der Lektion wird ein Würfel geworfen. Zeigt der Würfel eine Vier, Fünf oder Sechs, werden die  Aufgaben in Form eines Kurztests geprüft.
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 </PRELOAD>
-==== Montag 24. November 2025 ====
-=== Aufgabe 1 ===
-Machen Sie eine Handskizze der folgenden Kurve, zeichnen Sie für einen Punkt der Kurve die Eigenschaft ein, und beschreiben Sie Punkte als geometrischen Ort.<JS>miniAufgabe("#exokegelschnitte","#solkegelschnitte",
-[["Parabel", "Alle Punkte $P$, die von einem gegebenen Brennpunkt $B$ und einer gegebenen Leitlinie $l$ den gleichen Abstand haben, d.h. $\\overline{BP} = \\overline{Pl}$."], ["Ellipse", "Alle Punkte $P$, die von zwei gegebenen Brennpunkten $B_1$ und $B_2$ eine gegebene Abstadssumme $d$ haben, d.h. $\\overline{B_1P} + \\overline{B_2P} = d$."], ["Hyperbel", "Alle Punkte $P$, die von zwei gegebenen Brennpunkten $B_1$ und $B_2$ eine gegebene Abstadsdifferenz $d$ haben, d.h. $\\overline{B_1P} - \\overline{B_2P} = d$."]],
-" <br><hr> ", "<br><hr>");
-</JS>
-<HTML>
-<div id="exokegelschnitte"></div>
-</HTML>
-<hidden Lösungen>
-<HTML>
-<div id="solkegelschnitte"></div>
-<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby geometrische-oerter.rb 2</div>
-</HTML>
-</hidden>
-=== Aufgabe 2 ===
+==== Montag 15. Dezember 2025 ====
-Ausrechnen, Resultat als gekürzter Bruch:<JS>miniAufgabe("#exokettenbruch","#solkettenbruch",
+Ausrechnen, Resultat als vollständig gekürzter Bruch. **Achtung:** Potenzen erst ganz am Schluss ausrechnen. Zuerst Basen in Primfaktoren zerlegen und vor dem Multiplizieren kürzen!<JS>miniAufgabe("#exonegativeexponenten","#solnegativeexponenten",
-[["$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{2 + \\frac{1}{4 + \\frac{1}{2}}}$", "$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{2 + \\frac{1}{4 + \\frac{1}{2}}} = 2 + \\frac{1}{2 + \\frac{1}{\\frac{9}{2}}} = 2 + \\frac{1}{2 + \\frac{2}{9}} = 2 + \\frac{1}{\\frac{20}{9}} = 2 + \\frac{9}{20} = \\frac{49}{20}$"], ["$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{2 + \\frac{1}{4}}}$", "$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{2 + \\frac{1}{4}}} = 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{\\frac{9}{4}}} = 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{4}{9}} = 2 + \\frac{1}{\\frac{31}{9}} = 2 + \\frac{9}{31} = \\frac{71}{31}$"], ["$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{2}}}$", "$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{2}}} = 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{\\frac{7}{2}}} = 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{2}{7}} = 2 + \\frac{1}{\\frac{23}{7}} = 2 + \\frac{7}{23} = \\frac{53}{23}$"], ["$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{4 + \\frac{1}{3}}}$", "$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{4 + \\frac{1}{3}}} = 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{\\frac{13}{3}}} = 2 + \\frac{1}{3 + \\frac{3}{13}} = 2 + \\frac{1}{\\frac{42}{13}} = 2 + \\frac{13}{42} = \\frac{97}{42}$"], ["$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{1 + \\frac{1}{4 + \\frac{1}{5}}}$", "$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{1 + \\frac{1}{4 + \\frac{1}{5}}} = 2 + \\frac{1}{1 + \\frac{1}{\\frac{21}{5}}} = 2 + \\frac{1}{1 + \\frac{5}{21}} = 2 + \\frac{1}{\\frac{26}{21}} = 2 + \\frac{21}{26} = \\frac{73}{26}$"], ["$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{1 + \\frac{1}{4 + \\frac{1}{4}}}$", "$\\displaystyle 2 + \\frac{1}{1 + \\frac{1}{4 + \\frac{1}{4}}} = 2 + \\frac{1}{1 + \\frac{1}{\\frac{17}{4}}} = 2 + \\frac{1}{1 + \\frac{4}{17}} = 2 + \\frac{1}{\\frac{21}{17}} = 2 + \\frac{17}{21} = \\frac{59}{21}$"], ["$\\displaystyle 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3}}}$", "$\\displaystyle 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3}}} = 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{\\frac{10}{3}}} = 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{3}{10}} = 1 + \\frac{1}{\\frac{33}{10}} = 1 + \\frac{10}{33} = \\frac{43}{33}$"], ["$\\displaystyle 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{2 + \\frac{1}{5}}}$", "$\\displaystyle 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{2 + \\frac{1}{5}}} = 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{\\frac{11}{5}}} = 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{5}{11}} = 1 + \\frac{1}{\\frac{38}{11}} = 1 + \\frac{11}{38} = \\frac{49}{38}$"], ["$\\displaystyle 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3}}}$", "$\\displaystyle 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3}}} = 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{\\frac{10}{3}}} = 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{3}{10}} = 1 + \\frac{1}{\\frac{33}{10}} = 1 + \\frac{10}{33} = \\frac{43}{33}$"], ["$\\displaystyle 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3}}}$", "$\\displaystyle 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{3}}} = 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{1}{\\frac{10}{3}}} = 1 + \\frac{1}{3 + \\frac{3}{10}} = 1 + \\frac{1}{\\frac{33}{10}} = 1 + \\frac{10}{33} = \\frac{43}{33}$"]],
+[["$\\displaystyle \\left(\\frac{4}{3}-\\frac{14}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{4}{3}-\\frac{14}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{20}{15}-\\frac{14}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{2}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{4}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{4}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2^{2}}{5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{6}}{5^{3}} = -\\frac{2^{4}}{5} = -\\frac{16}{5}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{10}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{2}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{2^{2}} \\cdot \\frac{2^{3} \\cdot 3^{3}}{5^{3}} = \\frac{2 \\cdot 3^{3}}{5} = \\frac{54}{5}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{7}+\\frac{83}{56}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{7}+\\frac{83}{56}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{48}{56}+\\frac{83}{56}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{8}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^3 = \\left(\\frac{8}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^3 = \\left(\\frac{2^{3}}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{5}{2 \\cdot 3}\\right)^3 = \\frac{2^{6}}{5^{2}} \\cdot \\frac{5^{3}}{2^{3} \\cdot 3^{3}} = \\frac{2^{3} \\cdot 5}{3^{3}} = \\frac{40}{27}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{10}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{2}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{3} \\cdot 3^{3}}{5^{3}} = -\\frac{2 \\cdot 3^{3}}{5} = -\\frac{54}{5}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{5}{3}-\\frac{34}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{10}{9}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{5}{3}-\\frac{34}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{10}{9}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{25}{15}-\\frac{34}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{10}{9}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{10}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{9}{10}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{3^{2}}{2 \\cdot 5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{3^{2}} \\cdot -\\frac{3^{6}}{2^{3} \\cdot 5^{3}} = -\\frac{3^{4}}{2^{3} \\cdot 5} = -\\frac{81}{40}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{5}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{5}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{12}{10}+\\frac{15}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{3}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{10}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{2 \\cdot 5}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right)^3 = \\frac{2^{2} \\cdot 5^{2}}{3^{2}} \\cdot -\\frac{2^{3}}{5^{3}} = -\\frac{2^{5}}{3^{2} \\cdot 5} = -\\frac{32}{45}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{3}{2}+\\frac{2}{3}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{3}{2}+\\frac{2}{3}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{9}{6}+\\frac{4}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{6}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{3}\\right)^3 = \\frac{2^{2} \\cdot 3^{2}}{5^{2}} \\cdot -\\frac{5^{3}}{3^{3}} = -\\frac{2^{2} \\cdot 5}{3} = -\\frac{20}{3}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{3}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{5}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{3}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{4}{6}+\\frac{9}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{5}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{9}\\right)^3 = \\left(\\frac{6}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{9}\\right)^3 = \\left(\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{3^{2}}\\right)^3 = \\frac{2^{2} \\cdot 3^{2}}{5^{2}} \\cdot -\\frac{5^{3}}{3^{6}} = -\\frac{2^{2} \\cdot 5}{3^{4}} = -\\frac{20}{81}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{5}+\\frac{4}{35}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{7}{6}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{5}+\\frac{4}{35}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{7}{6}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{14}{35}+\\frac{4}{35}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{7}{6}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{2}{7}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{6}{7}\\right)^3 = \\left(\\frac{7}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{6}{7}\\right)^3 = \\left(\\frac{7}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2 \\cdot 3}{7}\\right)^3 = \\frac{7^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{3} \\cdot 3^{3}}{7^{3}} = -\\frac{2 \\cdot 3^{3}}{7} = -\\frac{54}{7}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{3}{4}-\\frac{17}{12}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{3}{4}-\\frac{17}{12}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{9}{12}-\\frac{17}{12}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{2}{3}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{4}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{3}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{4}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{3}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2^{2}}{3}\\right)^3 = \\frac{3^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{6}}{3^{3}} = -\\frac{2^{4}}{3} = -\\frac{16}{3}$"]],
-" &nbsp; &nbsp;  ", " <hr> ");
+" <hr> ", " <hr> ");
 </JS>
 <HTML>
-<div id="exokettenbruch"></div>
+<div id="exonegativeexponenten"></div>
 </HTML>
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 <HTML>
-<div id="solkettenbruch"></div>
+<div id="solnegativeexponenten"></div>
-<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby doppelbrueche-mit-zahlen-und-potenzen.rb 3</div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby potenzen-und-brueche.rb 9</div>
 </HTML>
 </hidden>
-==== Montag 8. Dezember 2025 ====
-=== Aufgabe 1 ===
-=== Aufgabe 2 ===
 ==== Aufgaben vom aktuellen Jahr ====
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw49-2025|KW49, 8. Dezember 2025: ]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw50-2025|KW50, 15. Dezember 2025: Potenzen und Bruchrechnen mit Zahlen]]
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw48-2025|KW47, 24. November 2025: Definition Kegelschnitte als geometrische Örter, Kettenbrüche]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw49-2025|KW49, 8. Dezember 2025: Definition Kegelschnitte als geometrische Örter, Potenzen und Bruchrechnen mit Zahlen]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw48-2025|KW47, 1. Dezember 2025: Definition Kegelschnitte als geometrische Örter, Kettenbrüche]]
   * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw47-2025|KW47, 24. November 2025: Geometrische Örter, Ausmultiplizieren]]
   * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw46-2025|KW46, 17. November 2025: Lineare Gleichungen]]