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--- lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2025/11/18 08:15] – Ivo Blöchliger
+++ lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2025/12/09 05:49] (current) – Ivo Blöchliger
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 ~~NOTOC~~
+[[lehrkraefte:blc:math-2025oim:start|Mathematik 1oIM]]
 ===== Miniaufgaben =====
   * Auf jede Montags-Lektion (ausser Prüfungslektionen) sind eine bis zwei Miniaufgaben vorzubereiten. Am Anfang der Lektion wird ein Würfel geworfen. Zeigt der Würfel eine Vier, Fünf oder Sechs, werden die  Aufgaben in Form eines Kurztests geprüft.
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-==== Montag 24. November 2025 ====
-=== Aufgabe 1 ===
+==== Montag 15. Dezember 2025 ====
-Machen Sie eine Handskizze und beschreiben Sie den gesuchten geometrischen Ort.<JS>miniAufgabe("#exogeometrische_oerter","#solgeometrische_oerter",
+Ausrechnen, Resultat als vollständig gekürzter Bruch. **Achtung:** Potenzen erst ganz am Schluss ausrechnen. Zuerst Basen in Primfaktoren zerlegen und vor dem Multiplizieren kürzen!<JS>miniAufgabe("#exonegativeexponenten","#solnegativeexponenten",
-[["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen, die zwei sich schneidende Geraden $g$ und $h$ berühren.", "Auf $w_{gh}$, dem Winkelhalbierendenpaar."], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen, die zwei parallele Geraden $g$ und $h$ berühren.", "Auf $m_{gh}$, der Mittelparallelen."], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen, die eine Gerade Gerade $g$ im Punkt $G \\in g$ berühren.", "Auf dem Lot zu $g$ durch $G$."], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen, die zwei Kreise $k_1=k(Z_1,r)$ und $k_2=k(Z_2,r)$ berühren ($k_1$ und $k_2$ haben gleiche Radien)", "Auf $m_{Z_1Z_2}$, der Mittelsenkrechten der gegebenen Kreiszentren."], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen, die durch zwei gegebene Punkte $A$ und $B$ gehen.", "Auf m_{AB}$, der Mittelsenkrechten."], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen mit gegebenem Radius $r$, die eine Gerade $g$ berühren.", "Auf dem Parallelnpaar zu $g$ mit Abstand $r$"], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen mit gegebenem Radius $r$, die einen Kreis $k_1=k(Z_1,r_1)$ berühren (mit $r_1>r$).", "Auf den Kreisen $k(Z_1,r+r_1)$ und $k(Z_1,r-r_1)$"], ["Wo befinden sich alle Kreiszentren von Kreisen mit gegebenem Radius $r$, die durch einen Punkt $P$ gehen.", "Auf dem Kreis $k(P,r)$"], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von einem Punkt $A$ den Abstand $d$ haben.", "Auf dem Kreis $k(A,d)$."], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von einer Geraden $g$ den Abstand $d$ haben.", "Auf dem Parallelenpaar zu $g$ im Abstand $d$"], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von einem Kreis $k(Z,r)$ den Abstand $d$ haben ($r>d$).", "Auf den Kreisen $k(Z,r+d)$ und $k(Z,r-d)$"], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von zwei Punkten $A$ und $B$ den gleichen Abstand haben.", "Auf der Mittelsenkrechten $m_{AB}$"], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von zwei sich schneidenen Geraden $g$ und $h$ den gleichen Abstand haben.", "Auf dem Winkelhalbierendenpaar $w_{gh}$"], ["Wo befinden sich alle Punkte, die von zwei parallelen Geraden $g$ und $h$ den gleichen Abstand haben.", "Auf der Mittelparallelen $m_{gh}$"]],
+[["$\\displaystyle \\left(\\frac{4}{3}-\\frac{14}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{4}{3}-\\frac{14}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{20}{15}-\\frac{14}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{2}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{4}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{4}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2^{2}}{5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{6}}{5^{3}} = -\\frac{2^{4}}{5} = -\\frac{16}{5}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{10}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{2}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{2^{2}} \\cdot \\frac{2^{3} \\cdot 3^{3}}{5^{3}} = \\frac{2 \\cdot 3^{3}}{5} = \\frac{54}{5}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{7}+\\frac{83}{56}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{7}+\\frac{83}{56}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{48}{56}+\\frac{83}{56}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{6}{5}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{8}\\right)^{-2} \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^3 = \\left(\\frac{8}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{5}{6}\\right)^3 = \\left(\\frac{2^{3}}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{5}{2 \\cdot 3}\\right)^3 = \\frac{2^{6}}{5^{2}} \\cdot \\frac{5^{3}}{2^{3} \\cdot 3^{3}} = \\frac{2^{3} \\cdot 5}{3^{3}} = \\frac{40}{27}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{10}-\\frac{1}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{2}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{6}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{3} \\cdot 3^{3}}{5^{3}} = -\\frac{2 \\cdot 3^{3}}{5} = -\\frac{54}{5}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{5}{3}-\\frac{34}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{10}{9}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{5}{3}-\\frac{34}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{10}{9}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{25}{15}-\\frac{34}{15}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{10}{9}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{10}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{9}{10}\\right)^3 = \\left(\\frac{5}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{3^{2}}{2 \\cdot 5}\\right)^3 = \\frac{5^{2}}{3^{2}} \\cdot -\\frac{3^{6}}{2^{3} \\cdot 5^{3}} = -\\frac{3^{4}}{2^{3} \\cdot 5} = -\\frac{81}{40}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{5}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{6}{5}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{12}{10}+\\frac{15}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{3}{10}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{10}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right)^3 = \\left(\\frac{2 \\cdot 5}{3}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right)^3 = \\frac{2^{2} \\cdot 5^{2}}{3^{2}} \\cdot -\\frac{2^{3}}{5^{3}} = -\\frac{2^{5}}{3^{2} \\cdot 5} = -\\frac{32}{45}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{3}{2}+\\frac{2}{3}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{3}{2}+\\frac{2}{3}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{9}{6}+\\frac{4}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{5}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{6}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{3}\\right)^3 = \\frac{2^{2} \\cdot 3^{2}}{5^{2}} \\cdot -\\frac{5^{3}}{3^{3}} = -\\frac{2^{2} \\cdot 5}{3} = -\\frac{20}{3}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{3}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{5}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{3}+\\frac{3}{2}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{5}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{4}{6}+\\frac{9}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{9}{5}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{5}{6}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{5}{9}\\right)^3 = \\left(\\frac{6}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{9}\\right)^3 = \\left(\\frac{2 \\cdot 3}{5}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{5}{3^{2}}\\right)^3 = \\frac{2^{2} \\cdot 3^{2}}{5^{2}} \\cdot -\\frac{5^{3}}{3^{6}} = -\\frac{2^{2} \\cdot 5}{3^{4}} = -\\frac{20}{81}$"], ["$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{5}+\\frac{4}{35}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{7}{6}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(-\\frac{2}{5}+\\frac{4}{35}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{7}{6}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{14}{35}+\\frac{4}{35}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{7}{6}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{2}{7}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{6}{7}\\right)^3 = \\left(\\frac{7}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{6}{7}\\right)^3 = \\left(\\frac{7}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2 \\cdot 3}{7}\\right)^3 = \\frac{7^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{3} \\cdot 3^{3}}{7^{3}} = -\\frac{2 \\cdot 3^{3}}{7} = -\\frac{54}{7}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{3}{4}-\\frac{17}{12}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)^{-3}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{3}{4}-\\frac{17}{12}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)^{-3} = \\left(\\frac{9}{12}-\\frac{17}{12}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)^{-3} = \\left(-\\frac{2}{3}\\right)^{-2} \\cdot \\left(-\\frac{4}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{3}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{4}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{3}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(-\\frac{2^{2}}{3}\\right)^3 = \\frac{3^{2}}{2^{2}} \\cdot -\\frac{2^{6}}{3^{3}} = -\\frac{2^{4}}{3} = -\\frac{16}{3}$"]],
-" <br><hr> ", "<br><hr>");
+" <hr> ", " <hr> ");
 </JS>
 <HTML>
-<div id="exogeometrische_oerter"></div>
+<div id="exonegativeexponenten"></div>
 </HTML>
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 <HTML>
-<div id="solgeometrische_oerter"></div>
+<div id="solnegativeexponenten"></div>
-<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby geometrische-oerter.rb 1</div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby potenzen-und-brueche.rb 9</div>
 </HTML>
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 ==== Aufgaben vom aktuellen Jahr ====
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw47-2025|KW47, 24. November 2025: ]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw50-2025|KW50, 15. Dezember 2025: Potenzen und Bruchrechnen mit Zahlen]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw49-2025|KW49, 8. Dezember 2025: Definition Kegelschnitte als geometrische Örter, Potenzen und Bruchrechnen mit Zahlen]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw48-2025|KW47, 1. Dezember 2025: Definition Kegelschnitte als geometrische Örter, Kettenbrüche]]
+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw47-2025|KW47, 24. November 2025: Geometrische Örter, Ausmultiplizieren]]
   * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw46-2025|KW46, 17. November 2025: Lineare Gleichungen]]
   * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw45-2025|KW45, 10. November 2025: Bruchrechnen]]