lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw51-2023

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 +==== 18. Dezember 2023 bis 22. Dezember 2023 ====
 +=== Montag 18. Dezember 2023 ===
 +Bestimmen Sie die Funktionsgleichung folgender Graphen, die vom folgenen Typ sind:  $f(x) = \pm \log_b(x)$<JS>miniAufgabe("#exofunktionen_raten3","#solfunktionen_raten3",
 +[["<span id=\"logfunc0\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc0\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(2.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t    \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=2$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{2}(x)$."], ["<span id=\"logfunc1\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc1\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"-1.0*log(x)/log(2.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t    \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert -1 liefert. Das ist bei $x=2$ der Fall. Also $f(x) = - \\log_{2}(x)$.\n<br>Auch richtig ist $f(x) = \\log_{\\frac{1}{2}}(x)$"], ["<span id=\"logfunc2\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc2\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(3.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t    \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=3$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{3}(x)$."], ["<span id=\"logfunc3\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc3\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"-1.0*log(x)/log(3.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t    \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert -1 liefert. Das ist bei $x=3$ der Fall. Also $f(x) = - \\log_{3}(x)$.\n<br>Auch richtig ist $f(x) = \\log_{\\frac{1}{3}}(x)$"], ["<span id=\"logfunc4\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc4\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(4.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t    \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=4$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{4}(x)$."], ["<span id=\"logfunc5\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc5\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"-1.0*log(x)/log(4.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t    \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert -1 liefert. Das ist bei $x=4$ der Fall. Also $f(x) = - \\log_{4}(x)$.\n<br>Auch richtig ist $f(x) = \\log_{\\frac{1}{4}}(x)$"]],
 +" &nbsp; ");
 +</JS>
 +<HTML>
 +<div id="exofunktionen_raten3"></div>
 +
 +</HTML>
 +<hidden Lösungen>
 +
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 +<div id="solfunktionen_raten3"></div>
 +<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby heiteres-funktionenraten.rb 3</div>
 +</HTML>
 +
 +</hidden>
 +
 +
 +=== Dienstag 19. Dezember 2023 ===
 +Lösen Sie die Gleichung von Hand auf:
 +<JS>miniAufgabe("#exoexpgleichung","#solexpgleichung",
 +[["$27^{\\frac{4}{3}x+\\frac{5}{6}}=\\frac{1}{81}$", "$\\begin{align*}\n27^{\\frac{4}{3}x+\\frac{5}{6}}&=\\frac{1}{81}&&|\\log_{3}(\\cdot)\\\\\n\\log_{3}\\left(27^{\\frac{4}{3}x+\\frac{5}{6}}\\right)&=\\log_{3}\\left(3^{-4}\\right)\\\\\n\\left(\\frac{4}{3}x+\\frac{5}{6}\\right)\\cdot \\log_{3}\\left(3^{3}\\right) & = -4\\\\\n\\left(\\frac{4}{3}x+\\frac{5}{6}\\right)\\cdot 3 & = -4 && |:3\\\\\n\\frac{4}{3}x+\\frac{5}{6} & = -\\frac{4}{3} && | -\\frac{5}{6}\\\\\n\\frac{4}{3}x & = -\\frac{13}{6} && |:\\frac{4}{3}\\\\\nx & = -\\frac{13}{8}\n\\end{align*}$"], ["$125^{\\frac{1}{2}x+\\frac{1}{2}}=\\frac{1}{25}$", "$\\begin{align*}\n125^{\\frac{1}{2}x+\\frac{1}{2}}&=\\frac{1}{25}&&|\\log_{5}(\\cdot)\\\\\n\\log_{5}\\left(125^{\\frac{1}{2}x+\\frac{1}{2}}\\right)&=\\log_{5}\\left(5^{-2}\\right)\\\\\n\\left(\\frac{1}{2}x+\\frac{1}{2}\\right)\\cdot \\log_{5}\\left(5^{3}\\right) & = -2\\\\\n\\left(\\frac{1}{2}x+\\frac{1}{2}\\right)\\cdot 3 & = -2 && |:3\\\\\n\\frac{1}{2}x+\\frac{1}{2} & = -\\frac{2}{3} && | -\\frac{1}{2}\\\\\n\\frac{1}{2}x & = -\\frac{7}{6} && |:\\frac{1}{2}\\\\\nx & = -\\frac{7}{3}\n\\end{align*}$"], ["$128^{\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{2}}=32$", "$\\begin{align*}\n128^{\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{2}}&=32&&|\\log_{2}(\\cdot)\\\\\n\\log_{2}\\left(128^{\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{2}}\\right)&=\\log_{2}\\left(2^{5}\\right)\\\\\n\\left(\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{2}\\right)\\cdot \\log_{2}\\left(2^{7}\\right) & = 5\\\\\n\\left(\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{2}\\right)\\cdot 7 & = 5 && |:7\\\\\n\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{2} & = \\frac{5}{7} && | +\\frac{5}{2}\\\\\n\\frac{1}{2}x & = \\frac{45}{14} && |:\\frac{1}{2}\\\\\nx & = \\frac{45}{7}\n\\end{align*}$"], ["$25^{\\frac{3}{4}x-\\frac{3}{4}}=625$", "$\\begin{align*}\n25^{\\frac{3}{4}x-\\frac{3}{4}}&=625&&|\\log_{5}(\\cdot)\\\\\n\\log_{5}\\left(25^{\\frac{3}{4}x-\\frac{3}{4}}\\right)&=\\log_{5}\\left(5^{4}\\right)\\\\\n\\left(\\frac{3}{4}x-\\frac{3}{4}\\right)\\cdot \\log_{5}\\left(5^{2}\\right) & = 4\\\\\n\\left(\\frac{3}{4}x-\\frac{3}{4}\\right)\\cdot 2 & = 4 && |:2\\\\\n\\frac{3}{4}x-\\frac{3}{4} & = 2/1 && | +\\frac{3}{4}\\\\\n\\frac{3}{4}x & = \\frac{11}{4} && |:\\frac{3}{4}\\\\\nx & = \\frac{11}{3}\n\\end{align*}$"], ["$\\left(\\frac{1}{125}\\right)^{-\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{2}}=25$", "$\\begin{align*}\n\\left(\\frac{1}{125}\\right)^{-\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{2}}&=25&&|\\log_{5}(\\cdot)\\\\\n\\log_{5}\\left(\\left(\\frac{1}{125}\\right)^{-\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{2}}\\right)&=\\log_{5}\\left(5^{2}\\right)\\\\\n\\left(-\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{2}\\right)\\cdot \\log_{5}\\left(5^{-3}\\right) & = 2\\\\\n\\left(-\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{2}\\right)\\cdot -3 & = 2 && |:-3\\\\\n-\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{2} & = -\\frac{2}{3} && | +\\frac{1}{2}\\\\\n-\\frac{1}{2}x & = -\\frac{1}{6} && |:-\\frac{1}{2}\\\\\nx & = \\frac{1}{3}\n\\end{align*}$"], ["$625^{\\frac{1}{2}x+\\frac{4}{3}}=125$", "$\\begin{align*}\n625^{\\frac{1}{2}x+\\frac{4}{3}}&=125&&|\\log_{5}(\\cdot)\\\\\n\\log_{5}\\left(625^{\\frac{1}{2}x+\\frac{4}{3}}\\right)&=\\log_{5}\\left(5^{3}\\right)\\\\\n\\left(\\frac{1}{2}x+\\frac{4}{3}\\right)\\cdot \\log_{5}\\left(5^{4}\\right) & = 3\\\\\n\\left(\\frac{1}{2}x+\\frac{4}{3}\\right)\\cdot 4 & = 3 && |:4\\\\\n\\frac{1}{2}x+\\frac{4}{3} & = \\frac{3}{4} && | -\\frac{4}{3}\\\\\n\\frac{1}{2}x & = -\\frac{7}{12} && |:\\frac{1}{2}\\\\\nx & = -\\frac{7}{6}\n\\end{align*}$"], ["$\\left(\\frac{1}{512}\\right)^{-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{2}}=8$", "$\\begin{align*}\n\\left(\\frac{1}{512}\\right)^{-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{2}}&=8&&|\\log_{2}(\\cdot)\\\\\n\\log_{2}\\left(\\left(\\frac{1}{512}\\right)^{-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{2}}\\right)&=\\log_{2}\\left(2^{3}\\right)\\\\\n\\left(-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{2}\\right)\\cdot \\log_{2}\\left(2^{-9}\\right) & = 3\\\\\n\\left(-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{2}\\right)\\cdot -9 & = 3 && |:-9\\\\\n-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{2} & = -\\frac{1}{3} && | +\\frac{3}{2}\\\\\n-\\frac{1}{2}x & = \\frac{7}{6} && |:-\\frac{1}{2}\\\\\nx & = -\\frac{7}{3}\n\\end{align*}$"], ["$125^{\\frac{1}{3}x-\\frac{2}{5}}=25$", "$\\begin{align*}\n125^{\\frac{1}{3}x-\\frac{2}{5}}&=25&&|\\log_{5}(\\cdot)\\\\\n\\log_{5}\\left(125^{\\frac{1}{3}x-\\frac{2}{5}}\\right)&=\\log_{5}\\left(5^{2}\\right)\\\\\n\\left(\\frac{1}{3}x-\\frac{2}{5}\\right)\\cdot \\log_{5}\\left(5^{3}\\right) & = 2\\\\\n\\left(\\frac{1}{3}x-\\frac{2}{5}\\right)\\cdot 3 & = 2 && |:3\\\\\n\\frac{1}{3}x-\\frac{2}{5} & = \\frac{2}{3} && | +\\frac{2}{5}\\\\\n\\frac{1}{3}x & = \\frac{16}{15} && |:\\frac{1}{3}\\\\\nx & = \\frac{16}{5}\n\\end{align*}$"], ["$\\left(\\frac{1}{64}\\right)^{-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{4}}=32$", "$\\begin{align*}\n\\left(\\frac{1}{64}\\right)^{-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{4}}&=32&&|\\log_{2}(\\cdot)\\\\\n\\log_{2}\\left(\\left(\\frac{1}{64}\\right)^{-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{4}}\\right)&=\\log_{2}\\left(2^{5}\\right)\\\\\n\\left(-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{4}\\right)\\cdot \\log_{2}\\left(2^{-6}\\right) & = 5\\\\\n\\left(-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{4}\\right)\\cdot -6 & = 5 && |:-6\\\\\n-\\frac{1}{2}x-\\frac{3}{4} & = -\\frac{5}{6} && | +\\frac{3}{4}\\\\\n-\\frac{1}{2}x & = -\\frac{1}{12} && |:-\\frac{1}{2}\\\\\nx & = \\frac{1}{6}\n\\end{align*}$"], ["$\\left(\\frac{1}{1024}\\right)^{\\frac{6}{5}x-\\frac{3}{2}}=64$", "$\\begin{align*}\n\\left(\\frac{1}{1024}\\right)^{\\frac{6}{5}x-\\frac{3}{2}}&=64&&|\\log_{2}(\\cdot)\\\\\n\\log_{2}\\left(\\left(\\frac{1}{1024}\\right)^{\\frac{6}{5}x-\\frac{3}{2}}\\right)&=\\log_{2}\\left(2^{6}\\right)\\\\\n\\left(\\frac{6}{5}x-\\frac{3}{2}\\right)\\cdot \\log_{2}\\left(2^{-10}\\right) & = 6\\\\\n\\left(\\frac{6}{5}x-\\frac{3}{2}\\right)\\cdot -10 & = 6 && |:-10\\\\\n\\frac{6}{5}x-\\frac{3}{2} & = -\\frac{3}{5} && | +\\frac{3}{2}\\\\\n\\frac{6}{5}x & = \\frac{9}{10} && |:\\frac{6}{5}\\\\\nx & = \\frac{3}{4}\n\\end{align*}$"]],
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 +<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby logarithmen.rb 4</div>
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