Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw36-2024 [2024/08/28 12:46] – created Ivo Blöchliger
+++ lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw36-2024 [2024/09/10 06:47] (current) – Ivo Blöchliger
@@ Line 1: / Line 1: @@
+<PRELOAD>
+  miniaufgabe.js
+</PRELOAD>
+==== 2. September 2024 bis 6. September 2024 ====
+=== Dienstag 3. September 2024 ===
+<JS>miniAufgabe("#exosummenformel_beweisen","#solsummenformel_beweisen",
+[["Beweisen Sie algebraisch, dass $\\binom{n}{k}+\\binom{n}{k+1} = \\binom{n+1}{k+1}$. Schreiben Sie dazu die Binomialkoeffizienten mit Hilfe von Fakultäten", "$\\binom{n}{k}+\\binom{n}{k+1} = \\frac{n!}{k! \\cdot (n-k)!} + \\frac{n!}{(k+1)! \\cdot (n-(k+1))!} = $$\\frac{n!}{k! \\cdot (n-k)!} \\cdot \\frac{k+1}{k+1} + \\frac{n!}{(k+1)! \\cdot (n-(k+1))!} \\cdot \\frac{n-k}{n-k} = $$\\frac{n! \\cdot (k+1)}{(k+1)! \\cdot (n-k)!} + \\frac{n! \\cdot (n-k)}{(k+1)! \\cdot (n-k)!} = $$\\frac{n! \\cdot \\left( (k+1) + (n-k)\\phantom{^2} \\right)}{(k+1)! \\cdot (n-k)!} = $$\\frac{n! \\cdot (n+1)}{(k+1)! \\cdot (n+1-k-1)!} = \\frac{(n+1)!}{(k+1)! \\cdot (n+1-(k+1))!} = \\binom{n+1}{k+1}$"]],
+" <hr> ", " <hr> ", 1);
+</JS>
+<HTML>
+<div id="exosummenformel_beweisen"></div>
+</HTML>
+<hidden Lösungen>
+<HTML>
+<div id="solsummenformel_beweisen"></div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby binomialkoeffizienten.rb 2</div>
+</HTML>
+</hidden>
+=== Donnerstag 5. September 2024 ===
+Aus einem Pokerdeck mit 52 Karten mit 13 verschiedenen Werten (2 bis 10, J, Q, K, A) und 4 Farben (Schaufel, Herz, Ecken, Kreuz) werden zufällig 5 Karten gezogen. Erklären Sie, wie folgende Wahrscheinlichkeiten berechnet werden und rechnen Sie diese mit dem TR aus:
+<JS>miniAufgabe("#exopokerface","#solpokerface",
+[["ein Paar (zwei gleiche Werte) aber nicht mehr zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert des Paares, $\\binom{4}{2}=6$ Möglichkeiten, die Farben des Paares auszuwählen, $\\binom{12}{3}=\\frac{12 \\cdot 11 \\cdot 10}{3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 2 \\cdot 11 \\cdot 10 = 220$ Möglichkeiten, 3 weitere Werte auszuwählen und $4^3=64$ Möglichkeiten, die Farben für die 3 anderen Karten auszuwählen. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 6 \\cdot 220 \\cdot 64}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.4226$"], ["einen Tripel (drei gleiche Werte) aber nicht mehr zu haben.", "$13$ Möglichkeiten für den Wert des Tripels und $\\binom{4}{3}=4$ für die Farben des Tripel. Für die Werte der anderen beiden Karten gibt es $\\binom{12}{2}=66$ Möglichkeiten und $4^2=16$ Möglichkeiten für die Farben. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 4 \\cdot 66  \\cdot 16}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.02113$"], ["vier gleiche Werte zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert und 48 Möglichkeiten für die andere Karte. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 48}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.0002401$"], ["ein Full House (zwei gleiche und drei gleiche Werte) zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert des Tripels, 12 Möglichkeiten für den Wert des Paares. $\\binom{4}{3}=4$ Möglichkeiten die Farben für den Tripel zu wählen, $\\binom{4}{2}=6$ Möglichkeiten die Farben für das Paar zu wählen. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 12 \\cdot 4 \\cdot 6}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.001441$"], ["lauter gleiche Farben zu haben.", "4 Möglichkeiten für die Farbe, $\\binom{13}{5} = 1287$ für die Auswahl der Werte. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{4 \\cdot 1278}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.001981$"], ["eine Strasse (5 aufeinander folgende Werte) zu haben.", "Wahl des Anfangswerts: $9$ Möglichkeiten (die höchste Strasse beginnt mit einer 10). Auswahl der Farben: $4^5 = 1024$. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{9 \\cdot 1024}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.003546$"], ["zwei Paare (von zwei unterschiedlichen Werten genau zwei Karten) aber nicht mehr zu haben", "$\\binom{13}{2}=78$ Möglichkeiten die Werte für die Paare zu bestimmen, 11 Möglichkeiten für den Wert der fünften Karte. Die Farben für die Paare können auf je $\\binom{4}{2}=6$ Arten ausgewählt werden, für die letzte Karte gibt es 4 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{78 \\cdot 11 \\cdot 6 \\cdot 6 \\cdot 4}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.04754$"]],
+" <hr> ", " <hr> ");
+</JS>
+<HTML>
+<div id="exopokerface"></div>
+</HTML>
+<hidden Lösungen>
+<HTML>
+<div id="solpokerface"></div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby poker.rb 1</div>
+</HTML>
+</hidden>