lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw35-2022

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 +<PRELOAD>
 +  miniaufgabe.js
 +  d3.min.js
 +  function-plot.js
 +</PRELOAD>
 +
 +==== 29. August 2022 bis 2. September 2022 ====
 +=== Dienstag 30. August 2022 ===
 +Schreiben Sie $f(x)=g(h(x))$ als lineare Funktion der Form $f(x) = mx+q$, mit $m$ und $q$ vollständig gekürzte Brüche.<JS>miniAufgabe("#exofunktionenanwenden2","#solfunktionenanwenden2",
 +[["$g(x)=\\frac{8}{5}x-\\frac{13}{15}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{15}{16}x-\\frac{1}{2}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{15}{16}x-\\frac{1}{2}\\right) = \\frac{8}{5}\\left(\\frac{15}{16}x-\\frac{1}{2}\\right)-\\frac{13}{15} = \\frac{3}{2}x-\\frac{4}{5}-\\frac{13}{15} = \\frac{3}{2}x-\\frac{5}{3}$"], ["$g(x)=\\frac{25}{24}x-\\frac{4}{3}$, $\\quad$ $h(x)=-\\frac{12}{5}x+\\frac{4}{5}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(-\\frac{12}{5}x+\\frac{4}{5}\\right) = \\frac{25}{24}\\left(-\\frac{12}{5}x+\\frac{4}{5}\\right)-\\frac{4}{3} = -\\frac{5}{2}x+\\frac{5}{6}-\\frac{4}{3} = -\\frac{5}{2}x-\\frac{1}{2}$"], ["$g(x)=\\frac{1}{6}x-\\frac{11}{9}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{7}{4}x+\\frac{25}{3}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{7}{4}x+\\frac{25}{3}\\right) = \\frac{1}{6}\\left(\\frac{7}{4}x+\\frac{25}{3}\\right)-\\frac{11}{9} = \\frac{7}{24}x+\\frac{25}{18}-\\frac{11}{9} = \\frac{7}{24}x+\\frac{1}{6}$"], ["$g(x)=-\\frac{7}{10}x-\\frac{13}{20}$, $\\quad$ $h(x)=-\\frac{2}{7}x+\\frac{5}{7}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(-\\frac{2}{7}x+\\frac{5}{7}\\right) = -\\frac{7}{10}\\left(-\\frac{2}{7}x+\\frac{5}{7}\\right)-\\frac{13}{20} = \\frac{1}{5}x-\\frac{1}{2}-\\frac{13}{20} = \\frac{1}{5}x-\\frac{23}{20}$"], ["$g(x)=\\frac{2}{5}x-\\frac{5}{2}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{10}{9}x-\\frac{25}{12}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{10}{9}x-\\frac{25}{12}\\right) = \\frac{2}{5}\\left(\\frac{10}{9}x-\\frac{25}{12}\\right)-\\frac{5}{2} = \\frac{4}{9}x-\\frac{5}{6}-\\frac{5}{2} = \\frac{4}{9}x-\\frac{10}{3}$"], ["$g(x)=\\frac{1}{4}x-\\frac{5}{4}$, $\\quad$ $h(x)=-\\frac{2}{5}x+\\frac{23}{6}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(-\\frac{2}{5}x+\\frac{23}{6}\\right) = \\frac{1}{4}\\left(-\\frac{2}{5}x+\\frac{23}{6}\\right)-\\frac{5}{4} = -\\frac{1}{10}x+\\frac{23}{24}-\\frac{5}{4} = -\\frac{1}{10}x-\\frac{7}{24}$"], ["$g(x)=-\\frac{1}{2}x-\\frac{13}{21}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{23}{8}x+\\frac{2}{21}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{23}{8}x+\\frac{2}{21}\\right) = -\\frac{1}{2}\\left(\\frac{23}{8}x+\\frac{2}{21}\\right)-\\frac{13}{21} = -\\frac{23}{16}x-\\frac{1}{21}-\\frac{13}{21} = -\\frac{23}{16}x-\\frac{2}{3}$"], ["$g(x)=-\\frac{3}{4}x-\\frac{7}{15}$, $\\quad$ $h(x)=-\\frac{2}{7}x+\\frac{4}{15}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(-\\frac{2}{7}x+\\frac{4}{15}\\right) = -\\frac{3}{4}\\left(-\\frac{2}{7}x+\\frac{4}{15}\\right)-\\frac{7}{15} = \\frac{3}{14}x-\\frac{1}{5}-\\frac{7}{15} = \\frac{3}{14}x-\\frac{2}{3}$"], ["$g(x)=\\frac{7}{3}x-\\frac{4}{9}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{15}{14}x+\\frac{25}{21}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{15}{14}x+\\frac{25}{21}\\right) = \\frac{7}{3}\\left(\\frac{15}{14}x+\\frac{25}{21}\\right)-\\frac{4}{9} = \\frac{5}{2}x+\\frac{25}{9}-\\frac{4}{9} = \\frac{5}{2}x+\\frac{7}{3}$"], ["$g(x)=\\frac{4}{7}x+\\frac{13}{9}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{17}{12}x-\\frac{7}{6}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{17}{12}x-\\frac{7}{6}\\right) = \\frac{4}{7}\\left(\\frac{17}{12}x-\\frac{7}{6}\\right)+\\frac{13}{9} = \\frac{17}{21}x-\\frac{2}{3}+\\frac{13}{9} = \\frac{17}{21}x+\\frac{7}{9}$"]],
 +" <hr> ", " <hr> ");
 +</JS>
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 +<div id="exofunktionenanwenden2"></div>
 +
 +</HTML>
 +<hidden Lösungen>
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 +<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby funktionen-anwenden.rb 2</div>
 +</HTML>
 +
 +</hidden>
 +
 +
 +=== Donnerstag 1. September 2022 ===
 +Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen $f$ und $g$ mit Einheit mindestens 4 Häuschen und berechnen Sie den exakten Schnittpunkt.<JS>miniAufgabe("#exofunktionenanwenden3","#solfunktionenanwenden3",
 +[["$f(x) = \\frac{3}{2}x+\\frac{5}{4}$, &nbsp; $g(x)=-\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{4}$", "$f(x) = \\frac{3}{2}x+\\frac{5}{4}$, &nbsp; $g(x)=-\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{4}$<span class='autofunc' id='autofunc_funktionenanwenden30' data='{\"title\":\"\",\"target\":\"#autofunc_funktionenanwenden30\",\"width\":260,\"height\":240,\"disableZoom\":true,\"skipTip\":true,\"grid\":true,\"xAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"yAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"data\":[{\"fn\":\"1.5*x+1.25\"},{\"fn\":\"-1.5*x+-0.25\"}]}'></span><br>$f(x)=g(x)$ nach $x$ auflösen, liefert die $x$-Koordinate des Schnittpunkts.<br>$\\frac{3}{2}x+\\frac{5}{4} = -\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{4}$ nach $x$ auflösen liefert<br>$x=-\\frac{1}{2}$. Eingesetzt z.B. in $f(x)$ liefert $y=f\\left(-\\frac{1}{2}\\right) = \\frac{1}{2}$<br>Der Schnittpunkt hat die Koordinaten $\\left(-\\frac{1}{2}, \\frac{1}{2}\\right)$."], ["$f(x) = -\\frac{3}{2}x-\\frac{5}{2}$, &nbsp; $g(x)=-\\frac{3}{4}x-\\frac{7}{4}$", "$f(x) = -\\frac{3}{2}x-\\frac{5}{2}$, &nbsp; $g(x)=-\\frac{3}{4}x-\\frac{7}{4}$<span class='autofunc' id='autofunc_funktionenanwenden31' data='{\"title\":\"\",\"target\":\"#autofunc_funktionenanwenden31\",\"width\":260,\"height\":240,\"disableZoom\":true,\"skipTip\":true,\"grid\":true,\"xAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"yAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"data\":[{\"fn\":\"-1.5*x+-2.5\"},{\"fn\":\"-0.75*x+-1.75\"}]}'></span><br>$f(x)=g(x)$ nach $x$ auflösen, liefert die $x$-Koordinate des Schnittpunkts.<br>$-\\frac{3}{2}x-\\frac{5}{2} = -\\frac{3}{4}x-\\frac{7}{4}$ nach $x$ auflösen liefert<br>$x=-1$. 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Eingesetzt z.B. in $f(x)$ liefert $y=f\\left(1\\right) = 1$<br>Der Schnittpunkt hat die Koordinaten $\\left(1, 1\\right)$."], ["$f(x) = -\\frac{1}{2}x+\\frac{3}{2}$, &nbsp; $g(x)=\\frac{2}{3}x+\\frac{1}{3}$", "$f(x) = -\\frac{1}{2}x+\\frac{3}{2}$, &nbsp; $g(x)=\\frac{2}{3}x+\\frac{1}{3}$<span class='autofunc' id='autofunc_funktionenanwenden33' data='{\"title\":\"\",\"target\":\"#autofunc_funktionenanwenden33\",\"width\":260,\"height\":240,\"disableZoom\":true,\"skipTip\":true,\"grid\":true,\"xAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"yAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"data\":[{\"fn\":\"-0.5*x+1.5\"},{\"fn\":\"0.6666666666666666*x+0.3333333333333333\"}]}'></span><br>$f(x)=g(x)$ nach $x$ auflösen, liefert die $x$-Koordinate des Schnittpunkts.<br>$-\\frac{1}{2}x+\\frac{3}{2} = \\frac{2}{3}x+\\frac{1}{3}$ nach $x$ auflösen liefert<br>$x=1$. 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Eingesetzt z.B. in $f(x)$ liefert $y=f\\left(-1\\right) = \\frac{1}{2}$<br>Der Schnittpunkt hat die Koordinaten $\\left(-1, \\frac{1}{2}\\right)$."], ["$f(x) = \\frac{3}{4}x-\\frac{5}{4}$, &nbsp; $g(x)=-\\frac{3}{2}x+1$", "$f(x) = \\frac{3}{4}x-\\frac{5}{4}$, &nbsp; $g(x)=-\\frac{3}{2}x+1$<span class='autofunc' id='autofunc_funktionenanwenden35' data='{\"title\":\"\",\"target\":\"#autofunc_funktionenanwenden35\",\"width\":260,\"height\":240,\"disableZoom\":true,\"skipTip\":true,\"grid\":true,\"xAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"yAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"data\":[{\"fn\":\"0.75*x+-1.25\"},{\"fn\":\"-1.5*x+1.0\"}]}'></span><br>$f(x)=g(x)$ nach $x$ auflösen, liefert die $x$-Koordinate des Schnittpunkts.<br>$\\frac{3}{4}x-\\frac{5}{4} = -\\frac{3}{2}x+1$ nach $x$ auflösen liefert<br>$x=1$. Eingesetzt z.B. in $f(x)$ liefert $y=f\\left(1\\right) = -\\frac{1}{2}$<br>Der Schnittpunkt hat die Koordinaten $\\left(1, -\\frac{1}{2}\\right)$."], ["$f(x) = \\frac{3}{4}x+\\frac{7}{4}$, &nbsp; $g(x)=-\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{2}$", "$f(x) = \\frac{3}{4}x+\\frac{7}{4}$, &nbsp; $g(x)=-\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{2}$<span class='autofunc' id='autofunc_funktionenanwenden36' data='{\"title\":\"\",\"target\":\"#autofunc_funktionenanwenden36\",\"width\":260,\"height\":240,\"disableZoom\":true,\"skipTip\":true,\"grid\":true,\"xAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"yAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"data\":[{\"fn\":\"0.75*x+1.75\"},{\"fn\":\"-1.5*x+-0.5\"}]}'></span><br>$f(x)=g(x)$ nach $x$ auflösen, liefert die $x$-Koordinate des Schnittpunkts.<br>$\\frac{3}{4}x+\\frac{7}{4} = -\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{2}$ nach $x$ auflösen liefert<br>$x=-1$. Eingesetzt z.B. in $f(x)$ liefert $y=f\\left(-1\\right) = 1$<br>Der Schnittpunkt hat die Koordinaten $\\left(-1, 1\\right)$."], ["$f(x) = \\frac{3}{2}x+\\frac{1}{2}$, &nbsp; $g(x)=\\frac{3}{4}x+\\frac{3}{4}$", "$f(x) = \\frac{3}{2}x+\\frac{1}{2}$, &nbsp; $g(x)=\\frac{3}{4}x+\\frac{3}{4}$<span class='autofunc' id='autofunc_funktionenanwenden37' data='{\"title\":\"\",\"target\":\"#autofunc_funktionenanwenden37\",\"width\":260,\"height\":240,\"disableZoom\":true,\"skipTip\":true,\"grid\":true,\"xAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"yAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"data\":[{\"fn\":\"1.5*x+0.5\"},{\"fn\":\"0.75*x+0.75\"}]}'></span><br>$f(x)=g(x)$ nach $x$ auflösen, liefert die $x$-Koordinate des Schnittpunkts.<br>$\\frac{3}{2}x+\\frac{1}{2} = \\frac{3}{4}x+\\frac{3}{4}$ nach $x$ auflösen liefert<br>$x=\\frac{1}{3}$. Eingesetzt z.B. in $f(x)$ liefert $y=f\\left(\\frac{1}{3}\\right) = 1$<br>Der Schnittpunkt hat die Koordinaten $\\left(\\frac{1}{3}, 1\\right)$."], ["$f(x) = \\frac{3}{4}x+\\frac{1}{2}$, &nbsp; $g(x)=-\\frac{1}{2}x+\\frac{4}{3}$", "$f(x) = \\frac{3}{4}x+\\frac{1}{2}$, &nbsp; $g(x)=-\\frac{1}{2}x+\\frac{4}{3}$<span class='autofunc' id='autofunc_funktionenanwenden38' data='{\"title\":\"\",\"target\":\"#autofunc_funktionenanwenden38\",\"width\":260,\"height\":240,\"disableZoom\":true,\"skipTip\":true,\"grid\":true,\"xAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"yAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"data\":[{\"fn\":\"0.75*x+0.5\"},{\"fn\":\"-0.5*x+1.3333333333333333\"}]}'></span><br>$f(x)=g(x)$ nach $x$ auflösen, liefert die $x$-Koordinate des Schnittpunkts.<br>$\\frac{3}{4}x+\\frac{1}{2} = -\\frac{1}{2}x+\\frac{4}{3}$ nach $x$ auflösen liefert<br>$x=\\frac{2}{3}$. 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