lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw35-2018

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 +<PRELOAD>
 +miniaufgabe.js
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 +==== 27. August 2018 bis 31. August 2018 ====
 +=== Montag 27. August 2018 ===
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 +Skalieren Sie den Vektor auf die gewünschte Länge. Alle Brüche sind vollständig gekürzt anzugeben.
 +<JS>miniAufgabe("#exovectolength","#solvectolength",
 +[["$\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ -\\frac{6}{7} \\\\ \\frac{6}{7}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{9}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ -\\frac{6}{7} \\\\ \\frac{6}{7}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{49}+\\frac{36}{49}+\\frac{36}{49}} = \\sqrt{\\frac{81}{49}} =  \\frac{9}{7}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{7}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{9}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ -\\frac{6}{7} \\\\ \\frac{6}{7}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{7}{9} \\cdot \\frac{9}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ -\\frac{6}{7} \\\\ \\frac{6}{7}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{7}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ 3\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ -3\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{21}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ -3\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{4}+9+9} = \\sqrt{\\frac{81}{4}} =  \\frac{9}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{21}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ -3\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{2}{9} \\cdot \\frac{21}{2} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ -3\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{7}{3} = \\begin{pmatrix} \\frac{7}{2} \\\\ -7 \\\\ -7\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} \\frac{3}{5} \\\\ -\\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{9}{4}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{3}{5} \\\\ -\\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{25}+\\frac{36}{25}+\\frac{36}{25}} = \\sqrt{\\frac{81}{25}} =  \\frac{9}{5}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{5}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{9}{4}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{3}{5} \\\\ -\\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{9} \\cdot \\frac{9}{4} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{5} \\\\ -\\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{4} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{4} \\\\ -\\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} $ auf Länge $4$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{49}{36}+\\frac{49}{9}+\\frac{49}{9}} = \\sqrt{\\frac{49}{4}} =  \\frac{7}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{7}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $4$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{2}{7} \\cdot 4 = \\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{8}{7} = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{3} \\\\ -\\frac{8}{3} \\\\ -\\frac{8}{3}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{7}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{4}+9+9} = \\sqrt{\\frac{81}{4}} =  \\frac{9}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{7}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{2}{9} \\cdot \\frac{7}{2} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{7}{9} = \\begin{pmatrix} \\frac{7}{6} \\\\ \\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{9}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{25}{36}+\\frac{25}{9}+\\frac{25}{9}} = \\sqrt{\\frac{25}{4}} =  \\frac{5}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{5}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{9}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{2}{5} \\cdot \\frac{9}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{9}{5} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ 3\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{24}{5}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{25}+\\frac{36}{25}+\\frac{36}{25}} = \\sqrt{\\frac{81}{25}} =  \\frac{9}{5}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{5}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{24}{5}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{9} \\cdot \\frac{24}{5} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{8}{3} = \\begin{pmatrix} -\\frac{8}{5} \\\\ \\frac{16}{5} \\\\ \\frac{16}{5}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} \\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ -\\frac{5}{3}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{9}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ -\\frac{5}{3}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{25}{36}+\\frac{25}{9}+\\frac{25}{9}} = \\sqrt{\\frac{25}{4}} =  \\frac{5}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{5}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{9}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ -\\frac{5}{3}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{2}{5} \\cdot \\frac{9}{2} = \\begin{pmatrix} \\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ -\\frac{5}{3}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{9}{5} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ -3\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{5}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{49}{36}+\\frac{49}{9}+\\frac{49}{9}} = \\sqrt{\\frac{49}{4}} =  \\frac{7}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{7}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{5}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{2}{7} \\cdot \\frac{5}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{7} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ -\\frac{5}{3}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ \\frac{6}{7} \\\\ -\\frac{6}{7}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{12}{7}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ \\frac{6}{7} \\\\ -\\frac{6}{7}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{49}+\\frac{36}{49}+\\frac{36}{49}} = \\sqrt{\\frac{81}{49}} =  \\frac{9}{7}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{7}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{12}{7}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ \\frac{6}{7} \\\\ -\\frac{6}{7}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{7}{9} \\cdot \\frac{12}{7} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ \\frac{6}{7} \\\\ -\\frac{6}{7}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{4}{3} = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{7} \\\\ \\frac{8}{7} \\\\ -\\frac{8}{7}\\end{pmatrix} $."]],
 +" <br><hr> ", "<br><hr>");
 +</JS>
 +<HTML>
 +<div id="exovectolength"></div>
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 +</HTML>
 +<hidden Lösungen>
 +<HTML>
 +<div id="solvectolength"></div>
 +</HTML>
 +</hidden>
 +
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 +=== Donnerstag 30. August 2018 ===
 +Kommt an der nächsten Prüfung!
 +
 +Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Geraden $g$ durch die Pukte $A$ und $B$. Mit Hilfe des TR bestimmen Sie dann die Schnittpunkte von $g$ mit der Kugel mit Zentrum $(0,0,0)$ und Radius $r$.
 +<JS>miniAufgabe("#exolineintersphere","#sollineintersphere",
 +[["$A=\\left(18,\\,-19,\\,8\\right)$, $B=\\left(-30,\\,33,\\,4\\right)$, $r=11$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 18 \\\\ -19 \\\\ 8\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -48 \\\\ 52 \\\\ -4\\end{pmatrix} $.<br>Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 11$. Mit dem TR:<br><tt>[$18,-19,8$]$\\rightarrow$ a<br>[$-30,33,4$]$\\rightarrow$ b<br>$11 \\rightarrow$ r<br>a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)</tt><br><tt>zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx</tt><br><tt>g(lx[1])<br>g(lx[2])</tt><br>Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{1}{4}$ und $\\lambda_2 = \\frac{1}{2}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(6,\\,-6,\\,7\\right)$ und $S_2=\\left(-6,\\,7,\\,6\\right)$."], ["$A=\\left(-10,\\,7,\\,8\\right)$, $B=\\left(10,\\,-8,\\,-7\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} -10 \\\\ 7 \\\\ 8\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 20 \\\\ -15 \\\\ -15\\end{pmatrix} $.<br>Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:<br><tt>[$-10,7,8$]$\\rightarrow$ a<br>[$10,-8,-7$]$\\rightarrow$ b<br>$3 \\rightarrow$ r<br>a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)</tt><br><tt>zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx</tt><br><tt>g(lx[1])<br>g(lx[2])</tt><br>Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{2}{5}$ und $\\lambda_2 = \\frac{3}{5}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(-2,\\,1,\\,2\\right)$ und $S_2=\\left(2,\\,-2,\\,-1\\right)$."], ["$A=\\left(14,\\,11,\\,2\\right)$, $B=\\left(-6,\\,-4,\\,-3\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 14 \\\\ 11 \\\\ 2\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -20 \\\\ -15 \\\\ -5\\end{pmatrix} $.<br>Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:<br><tt>[$14,11,2$]$\\rightarrow$ a<br>[$-6,-4,-3$]$\\rightarrow$ b<br>$3 \\rightarrow$ r<br>a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)</tt><br><tt>zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx</tt><br><tt>g(lx[1])<br>g(lx[2])</tt><br>Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{3}{5}$ und $\\lambda_2 = \\frac{4}{5}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(2,\\,2,\\,-1\\right)$ und $S_2=\\left(-2,\\,-1,\\,-2\\right)$."], ["$A=\\left(3,\\,-6,\\,-6\\right)$, $B=\\left(-4,\\,8,\\,8\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 3 \\\\ -6 \\\\ -6\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -7 \\\\ 14 \\\\ 14\\end{pmatrix} $.<br>Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:<br><tt>[$3,-6,-6$]$\\rightarrow$ a<br>[$-4,8,8$]$\\rightarrow$ b<br>$3 \\rightarrow$ r<br>a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)</tt><br><tt>zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx</tt><br><tt>g(lx[1])<br>g(lx[2])</tt><br>Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{2}{7}$ und $\\lambda_2 = \\frac{4}{7}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(1,\\,-2,\\,-2\\right)$ und $S_2=\\left(-1,\\,2,\\,2\\right)$."], ["$A=\\left(18,\\,-5,\\,-20\\right)$, $B=\\left(-18,\\,-8,\\,19\\right)$, $r=11$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 18 \\\\ -5 \\\\ -20\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -36 \\\\ -3 \\\\ 39\\end{pmatrix} $.<br>Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 11$. Mit dem TR:<br><tt>[$18,-5,-20$]$\\rightarrow$ a<br>[$-18,-8,19$]$\\rightarrow$ b<br>$11 \\rightarrow$ r<br>a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)</tt><br><tt>zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx</tt><br><tt>g(lx[1])<br>g(lx[2])</tt><br>Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{1}{3}$ und $\\lambda_2 = \\frac{2}{3}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(6,\\,-6,\\,-7\\right)$ und $S_2=\\left(-6,\\,-7,\\,6\\right)$."], ["$A=\\left(-11,\\,14,\\,2\\right)$, $B=\\left(4,\\,-6,\\,-3\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} -11 \\\\ 14 \\\\ 2\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 15 \\\\ -20 \\\\ -5\\end{pmatrix} $.<br>Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:<br><tt>[$-11,14,2$]$\\rightarrow$ a<br>[$4,-6,-3$]$\\rightarrow$ b<br>$3 \\rightarrow$ r<br>a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)</tt><br><tt>zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx</tt><br><tt>g(lx[1])<br>g(lx[2])</tt><br>Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{3}{5}$ und $\\lambda_2 = \\frac{4}{5}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(-2,\\,2,\\,-1\\right)$ und $S_2=\\left(1,\\,-2,\\,-2\\right)$."], ["$A=\\left(-5,\\,-6,\\,-4\\right)$, $B=\\left(4,\\,6,\\,5\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} -5 \\\\ -6 \\\\ -4\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 9 \\\\ 12 \\\\ 9\\end{pmatrix} $.<br>Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:<br><tt>[$-5,-6,-4$]$\\rightarrow$ a<br>[$4,6,5$]$\\rightarrow$ b<br>$3 \\rightarrow$ r<br>a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)</tt><br><tt>zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx</tt><br><tt>g(lx[1])<br>g(lx[2])</tt><br>Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{1}{3}$ und $\\lambda_2 = \\frac{2}{3}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(-2,\\,-2,\\,-1\\right)$ und $S_2=\\left(1,\\,2,\\,2\\right)$."], ["$A=\\left(2,\\,-2,\\,10\\right)$, $B=\\left(0,\\,-6,\\,6\\right)$, $r=9$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ -2 \\\\ 10\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -2 \\\\ -4 \\\\ -4\\end{pmatrix} $.<br>Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 9$. Mit dem TR:<br><tt>[$2,-2,10$]$\\rightarrow$ a<br>[$0,-6,6$]$\\rightarrow$ b<br>$9 \\rightarrow$ r<br>a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)</tt><br><tt>zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx</tt><br><tt>g(lx[1])<br>g(lx[2])</tt><br>Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{1}{2}$ und $\\lambda_2 = \\frac{3}{2}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(1,\\,-4,\\,8\\right)$ und $S_2=\\left(-1,\\,-8,\\,4\\right)$."], ["$A=\\left(6,\\,5,\\,-4\\right)$, $B=\\left(-6,\\,-4,\\,5\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 6 \\\\ 5 \\\\ -4\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -12 \\\\ -9 \\\\ 9\\end{pmatrix} $.<br>Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:<br><tt>[$6,5,-4$]$\\rightarrow$ a<br>[$-6,-4,5$]$\\rightarrow$ b<br>$3 \\rightarrow$ r<br>a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)</tt><br><tt>zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx</tt><br><tt>g(lx[1])<br>g(lx[2])</tt><br>Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{1}{3}$ und $\\lambda_2 = \\frac{2}{3}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(2,\\,2,\\,-1\\right)$ und $S_2=\\left(-2,\\,-1,\\,2\\right)$."], ["$A=\\left(-40,\\,-28,\\,-5\\right)$, $B=\\left(15,\\,12,\\,10\\right)$, $r=9$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} -40 \\\\ -28 \\\\ -5\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 55 \\\\ 40 \\\\ 15\\end{pmatrix} $.<br>Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 9$. Mit dem TR:<br><tt>[$-40,-28,-5$]$\\rightarrow$ a<br>[$15,12,10$]$\\rightarrow$ b<br>$9 \\rightarrow$ r<br>a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)</tt><br><tt>zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx</tt><br><tt>g(lx[1])<br>g(lx[2])</tt><br>Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{3}{5}$ und $\\lambda_2 = \\frac{4}{5}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(-7,\\,-4,\\,4\\right)$ und $S_2=\\left(4,\\,4,\\,7\\right)$."]],
 +" <br><hr> ", "<br><hr>");
 +</JS>
 +<HTML>
 +<div id="exolineintersphere"></div>
 +
 +</HTML>
 +<hidden Lösungen>
 +<HTML>
 +<div id="sollineintersphere"></div>
 +</HTML>
 +</hidden>
 +
 +
 +=== Freitag 31. August 2018 ===
 +Für ganzzahlige Parameter $\lambda$ von $0$ bis $4$ werden Kugeln von rot bis grün dargestellt. Welche
 +Parameterdarstellung entspricht welchem Bild?<JS>miniAufgabe("#exopovraygerade","#solpovraygerade",
 +[["<table><tr><td>1.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n0.0\\\\ 3.5\\\\ 0.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -0.5\\\\ -1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n2.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.5\\\\ -2.0\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ 0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n3.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n3.5\\\\ 0.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ -0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n4.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-2.5\\\\ -1.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 1.5\\\\ 0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n</td><td><table><tr><td style=\"font-size:40px;\">A</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/26127b7340ccc240aeb19f99494a574b.png\"></td><td style=\"font-size:40px;\">B</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/1c3d506095f66ba65b0a18d9c6acb0c2.png\"></td></tr><tr><td style=\"font-size:40px;\">C</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/fa43bb0101fa36542faaffc54f489175.png\"></td><td style=\"font-size:40px;\">D</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/2fb019c64d56d24399080b33b284a9ec.png\"></td></tr></table></table>", "1A 2D 3B 4C"], ["<table><tr><td>1.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-2.5\\\\ -2.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 0.5\\\\ 1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n2.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-2.5\\\\ 2.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 1.0\\\\ -0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n3.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.0\\\\ 0.5\\\\ 1.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.0\\\\ -0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n4.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.5\\\\ -2.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.0\\\\ 0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n</td><td><table><tr><td style=\"font-size:40px;\">A</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/a79a0471d5738b206cd47559b6bda8f3.png\"></td><td style=\"font-size:40px;\">B</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/a54b1fa1ab7c62e833202f0946d658e4.png\"></td></tr><tr><td style=\"font-size:40px;\">C</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/15eb1c612ed61f0a3a9b984dc69522c4.png\"></td><td style=\"font-size:40px;\">D</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/1f9f2afca6942ac269036843bdaf9dab.png\"></td></tr></table></table>", "1B 2A 3D 4C"], ["<table><tr><td>1.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n0.5\\\\ 2.0\\\\ 1.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -0.5\\\\ -1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n2.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.5\\\\ -2.0\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ 1.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n3.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-1.5\\\\ -3.0\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 0.5\\\\ 1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n4.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n3.0\\\\ 2.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ -0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n</td><td><table><tr><td style=\"font-size:40px;\">A</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/242b426ac4b773013996f0094de4a77d.png\"></td><td style=\"font-size:40px;\">B</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/6e77fd8c796402136b4cbb3ecf8412bd.png\"></td></tr><tr><td style=\"font-size:40px;\">C</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/e670ba0fbfb4fd7821d03e639d63415a.png\"></td><td style=\"font-size:40px;\">D</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/fa96e4084ff27191eb408123f8352d97.png\"></td></tr></table></table>", "1B 2C 3A 4D"], ["<table><tr><td>1.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-1.5\\\\ -3.0\\\\ 0.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 0.5\\\\ 1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n2.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.5\\\\ -1.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ 0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n3.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n1.0\\\\ -3.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -0.5\\\\ 1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n4.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-2.5\\\\ 1.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 1.0\\\\ -1.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n</td><td><table><tr><td style=\"font-size:40px;\">A</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/b4dc1149c5847f04b39ad77f3b2a2854.png\"></td><td style=\"font-size:40px;\">B</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/a96d1e73afb7ed3b7ad1779723cfb9b8.png\"></td></tr><tr><td style=\"font-size:40px;\">C</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/12ee31e2853a96386291157a0a4d141d.png\"></td><td style=\"font-size:40px;\">D</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/9793971fa499580ad3d96d306cf1e8c1.png\"></td></tr></table></table>", "1A 2C 3B 4D"], ["<table><tr><td>1.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n0.0\\\\ 2.5\\\\ 0.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 0.5\\\\ -1.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix}$<br>\n2.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n3.0\\\\ -1.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.0\\\\ 1.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n3.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.5\\\\ 2.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ -0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n4.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-3.0\\\\ -1.0\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 1.0\\\\ 1.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$<br>\n</td><td><table><tr><td style=\"font-size:40px;\">A</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/a9b017d7a5cce214064bed896c823267.png\"></td><td style=\"font-size:40px;\">B</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/64b415481e3688a4547929a291ed3175.png\"></td></tr><tr><td style=\"font-size:40px;\">C</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/9df13483cadf077652ba0fa91224d22f.png\"></td><td style=\"font-size:40px;\">D</td><td><img src=\"https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben/povray-gerade/44c8b33dc0832b0dfe9e9e5376eb461f.png\"></td></tr></table></table>", "1A 2D 3C 4B"]],
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