lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw23-2017

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw23-2017 [2017/06/02 14:15] – created Ivo Blöchligerlehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw23-2017 [2020/08/09 13:16] (current) – external edit 127.0.0.1
Line 1: Line 1:
 +==== 5. Juni 2017 bis 9. Juni 2017 ====
 +=== Dienstag 6. Juni und Donnerstag 8. Juni 2017 ===
 +Gegeben sind die Punkte $A$ und $B$ eines Quadrats. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte $C$ und $D$. **Achtung**: dynamische Aufgabe.
 +<JS>
 +function generate(jQuery, idex, idsol, what) {
 +
 +    what = (typeof what !== 'undefined') ?  what : "ab";
 +    
 +    var randi = function(m) {
 + return Math.floor(Math.random()*m);
 +    };
 +
 +    var randsign = function() {
 + return randi(2)*2-1;
 +    };
 +
 +    var dispVec2 = function(a) {
 + return "\\begin{pmatrix}"+a[0]+"\\\\ "+a[1]+" \\end{pmatrix}";
 +    };
 +    var dispPoint2 = function(a) {
 + return "\\left("+a[0]+", "+a[1]+" \\right)";
 +    };
 +    var vecDiff2 = function(a,b) {
 + return [a[0]-b[0], a[1]-b[1]];
 +    };
 +    var vecSum2 = function(a,b) {
 + return [a[0]+b[0], a[1]+b[1]];
 +    };
 +    var vecMul2 = function(v,m) {
 + return [v[0]*m, v[1]*m];
 +    }
 +    
 +    var ex = "";
 +    var sol = "";
 +    var v
 +    for (var i=0; i<3; i++) {
 + while (true) {
 +     v = [randsign()*(2+randi(5)),randsign()*(2+randi(5))];
 +     if ((what != "ac" || Math.abs(v[0])%2 != Math.abs(v[1])%2) &&
 + (Math.abs(v[0])!=Math.abs(v[1]))) break;
 + }
 + var a = [randsign()*(2+randi(5)),randsign()*(2+randi(5))];
 + var b = vecSum2(a,v);
 + var u = [-v[1], v[0]];
 + var c = vecSum2(b,u);
 + var d = vecSum2(a,u);
 + if (what=="ab") {
 +     ex+=""+(i+1)+". $A="+dispPoint2(a)+"$, $B=" + dispPoint2(b)+"$<br><br>";
 +     sol+=""+(i+1)+". $\\vec v = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = "+dispVec2(v)+"$. ";
 +     sol+="Daraus $\\vec u = \\vec v_{\\perp} = "+dispVec2(u)+"$. ";
 +     sol+="$\\vec{OC} = \\vec{OB} + \\vec u = "+dispVec2(b)+"+"+dispVec2(u)+"="+dispVec2(c)+"$ und ";
 +     sol+="$\\vec{OD} = \\vec{OA} + \\vec u = "+dispVec2(a)+"+"+dispVec2(u)+"="+dispVec2(d)+"$.";
 +     sol+="Eine Lösung ist also $C="+dispPoint2(c)+"$ und $D="+dispPoint2(d)+"$.<br>";
 +     sol+="Die zweite Lösung erhält man durch Subtraktion von $\\vec u$: &nbsp; "
 +     sol+="$C_2="+dispPoint2(vecDiff2(b,u))+"$, $D_2="+dispPoint2(vecDiff2(a,u))+"$.<br><br>";
 + } else if (what=="ac") {
 +     c = vecSum2(a,v);
 +     d = vecSum2(a, vecMul2(vecSum2(v,u),0.5));
 +     b = vecDiff2(d,u);
 +     ex+=""+(i+1)+". $A="+dispPoint2(a)+"$, $C=" + dispPoint2(c)+"$<br><br>";
 +     sol+=""+(i+1)+". $\\vec v = \\vec{AC} = \\vec{OC}-\\vec{OA} = "+dispVec2(v)+"$. ";
 +     sol+="Daraus $\\vec u = \\vec v_{\\perp} = "+dispVec2(u)+"$. ";
 +     sol+="$\\vec{OB} = \\vec{OA} + \\frac{1}{2}\\vec v - \\frac{1}{2} \\vec u = ";
 +     sol+=dispVec2(a)+"+\\frac{1}{2}"+dispVec2(v)+"-\\frac{1}{2}"+dispVec2(u)+"="+dispVec2(b)+"$ und ";
 +     sol+="$\\vec{OD} = \\vec{OB} + \\vec u = ";
 +     sol+=dispVec2(b)+"+"+dispVec2(u)+"="+dispVec2(d)+"$.";
 +     sol+="Die Lösung ist also $B="+dispPoint2(b)+"$ und $D="+dispPoint2(d)+"$.<br><br>";
 + }
 +    }
 +    jQuery(idex).append(ex);
 +    jQuery(idsol).append(sol);
 +    
 +}
 +jQuery = jQuery ? jQuery : $,1
 +jQuery(function() {generate(jQuery, "#exosab","#solab", "ab");});
 +
 +</JS>
 +<HTML>
 +<div id="exosab"></div>
 +</HTML>
 +<hidden Lösung>
 +Der Vektor $\vec u = \vec{AD}$ ist rechtwinklig auf $\vec v=\vec{AB}$. Die Komponenten von $\vec v$ können berechnet werden, daraus (Vertauschen, 1 Vorzeichen ändern) $\vec u$. Es gilt dann $\vec{OD} = \vec{OA}+\vec u$ und $\vec{OC} = \vec{OB}+\vec u$.
 +
 +<HTML>
 +<div id="solab"></div>
 +</HTML>
 +</hidden>
 +=== Freitag 9. Juni 2017 ===
 +Gegeben sind die Punkte $A$ und $C$ eines Quadrats. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte $B$ und $D$.
 +
 +<JS>
 +jQuery(function() {generate(jQuery, "#exosac","#solac", "ac");});
 +</JS>
 +
 +<HTML>
 +<div id="exosac"></div>
 +</HTML>
 +<hidden Lösung>
 +Der Vektor $\vec u = \vec{BD}$ ist rechtwinklig auf $\vec v=\vec{AC}$. Die Komponenten von $\vec v$ können berechnet werden, daraus (Vertauschen, 1 Vorzeichen ändern) $\vec u$. Es gilt dann $\vec{OB} = \vec{OA}+\frac{1}{2} \vec v - \frac{1}{2} \vec u$ und $\vec{OD} = \vec{OB}+\vec u$.
 +
 +<HTML>
 +<div id="solac"></div>
 +</HTML>
 +</hidden>