lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw21-2017

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 +=== Dienstag 16. Mai 2017 ===
 +** Keine Miniaufgabe **
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 +Ich bitte um Entschuldigung, das Thema behandeln wir erst in der Stunde. Die Miniaufgabe ist verschoben auf Freitag.
 +
 +
 +=== Donnerstag 18. Mai 2017 ===
 +Eine kleine Kugel wird im Raum mit Zentrum $A$ platziert. Danach werden in der gegebenen Reihenfolge 3 Transformationen ausgeführt. Wo befindet sich das Zentrum der Kugel nach jeder Transformation? //Alle Rotationen sind rechtsdrehend.//
 +
 +  - $A=(3,2,1)$, Verschiebung um $\begin{pmatrix} -2\\ 2\\ -3 \end{pmatrix}$, Rotation um $90^\circ$ um die $x$-Achse, Rotation um $90^\circ$ um die $y$-Achse.
 +  - $A=(1,2,3)$, Rotation um $90^\circ$ um die $z$-Achse, Verschiebung um $\begin{pmatrix} 2\\ -2\\ -1 \end{pmatrix}$, Rotation um $90^\circ$ um die $x$-Achse.
 +  - $A=(3,1,2)$, Rotation um $90^\circ$ um die $y$-Achse, Rotation um $90^\circ$ um die $z$-Achse, Verschiebung um $\begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 3 \end{pmatrix}$.
 +
 +
 +<hidden Lösungen>
 +  - $A_1=(1,4,-2)$, $A_2=(1,2,4)$, $A_3=(4,2,-1)$
 +  - $A_1=(-2,1,3)$, $A_2=(0,-1,2)$, $A_3=(0,-2,-1)$
 +  - $A_1=(2,1,-3)$, $A_2=(-1,2,-3)$, $A_3=(1,1,0)$
 +</hidden>
 +=== Freitag 19. Mai 2017 ===
 +Bestimmen Sie einen Vektor $\vec u$ mit Länge 1, der rechtwinklig auf den Vektor $\vec v$ steht. Geben Sie die Komponenten von $\vec u$ mit Wurzeln in Normalform an.
 +
 +  - $\vec v = \begin{pmatrix} -2\\ 3 \end{pmatrix}$
 +  - $\vec v = \begin{pmatrix} 1\\ -3 \end{pmatrix}$
 +  - $\vec v = \begin{pmatrix} -2\\ 4 \end{pmatrix}$
 +
 +<hidden Lösungen>
 +  - $|\vec v| = \sqrt{13}$ Damit ist $\vec u = \pm \frac{1}{\sqrt{13}} \begin{pmatrix} 3\\ 2 \end{pmatrix} = \pm \frac{\sqrt{13}}{13}\begin{pmatrix} 3\\ 2 \end{pmatrix} = \pm \begin{pmatrix} \frac{3}{13}\sqrt{13}\\ \frac{2}{13} \sqrt{13} \end{pmatrix}$
 +  - $|\vec v| = \sqrt{10}$ Damit ist $\vec u = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} \begin{pmatrix} 3\\ 1 \end{pmatrix} = \pm \frac{\sqrt{10}}{10}\begin{pmatrix} 3\\ 1 \end{pmatrix} = \pm \begin{pmatrix} \frac{3}{10}\sqrt{10}\\ \frac{1}{10} \sqrt{10} \end{pmatrix}$
 +  - $|\vec v| = \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ Damit ist $\vec u = \pm \frac{1}{2\sqrt{5}} \begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix} = \pm \frac{\sqrt{5}}{10}\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix} = \pm \begin{pmatrix} \frac{2}{5}\sqrt{5}\\ \frac{1}{5} \sqrt{5} \end{pmatrix}$
 +</hidden>
 +
 +
 +==== Dienstag 23. Mai 2017 ====
 +
 +Eine kleine Kugel wird im Raum mit Zentrum $A=(3,-2,4)$ platziert. 
 +Danach werden in der gegebenen Reihenfolge 3 Transformationen ausgeführt. Wo befindet sich das Zentrum der Kugel nach jeder Transformation? //Alle Rotationen sind rechtsdrehend.//
 +
 +  - Verschiebung um $\begin{pmatrix} -1\\ 3\\ -2 \end{pmatrix}$, Rotation um $90^\circ$ um die $x$-Achse, Rotation um $90^\circ$ um die $y$-Achse.
 +  - Rotation um $90^\circ$ um die $x$-Achse, Verschiebung um $\begin{pmatrix} -1\\ 3\\ -2 \end{pmatrix}$, Rotation um $90^\circ$ um die $y$-Achse.
 +  - Rotation um $90^\circ$ um die $y$-Achse, Rotation um $90^\circ$ um die $x$-Achse, Verschiebung um $\begin{pmatrix} -1\\ 3\\ -2 \end{pmatrix}$.
 +
 +
 +<hidden Lösungen>
 +  - $A_1=(2,1,2)$, $A_2=(2,-2,1)$, $A_3=(1,-2,-2)$
 +  - $A_1=(3,-4,-2)$, $A_2=(2,-1,-4)$, $A_3=(-4,-1,-2)$
 +  - $A_1=(4,-2,-3)$, $A_2=(4,3,-2)$, $A_3=(3,6,-4)$
 +</hidden>