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--- lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw08-2024 [2024/02/19 10:21] – [19. Februar 2024 bis 23. Februar 2024] Ivo Blöchliger
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+<PRELOAD>
+  miniaufgabe.js
+</PRELOAD>
+==== 19. Februar 2024 bis 23. Februar 2024 ====
+=== Dienstag 20. Februar 2024 ===
+Gegeben ist $f(x)=a^x$ mit reller positiver Basis $a$ mit $a \neq 1$.
+Zeigen Sie mit Hilfe des Grenzwerts des Differenzenquotienten, dass $\left(f(x)\right)' = f(x) \cdot f'(0)$.
+<hidden Lösungsvorschlag>
+\[
+\begin{multline*}
+f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} =
+\lim_{h \to 0} \frac{a^{x+h}-a^x}{h} =  \\
+\lim_{h \to 0} \frac{a^x \cdot a^h-a^x}{h} =
+\lim_{h \to 0} \frac{a^x \cdot \left(a^h-1\right)}{h} =  \\
+a^x \cdot \lim_{h \to 0} \frac{a^{0+h}-a^0}{h} = a^x \cdot f'(0)
+\end{multline*}
+\]
+</hidden>
+=== Mittwoch 21. Februar 2024 ===
+Schreiben Sie die Funktion $k(x)$ als Verknüpfung $f(g(x))$,  zweier nicht-trivialen Funktionen $f(x)$ und $g(x)$. (Eine triviale Funktion wäre $f(x)=x$):
+<JS>miniAufgabe("#exofunktionenentschachteln","#solfunktionenentschachteln",
+[["$k(x)=\\mathrm{e}^{x^4}$", "$f(x)=\\mathrm{e}^x,\\quad g(x)=x^4$"], ["$k(x)=\\left(\\mathrm{e}^x\\right)^4$", "$f(x)=x^4,\\quad g(x)=\\mathrm{e}^x$"], ["$k(x)=\\ln\\left(x^5+x^4\\right)$", "$f(x)=\\ln(x),\\quad g(x)=x^5+x^4$"], ["$k(x)=\\left(\\ln(x)\\right)^4$", "$f(x)=x^4,\\quad g(x)=\\ln(x)$"], ["$k(x)=\\sqrt{\\ln(x)}$", "$f(x)=\\sqrt{x},\\quad g(x)=\\ln(x)$"], ["$k(x)=\\mathrm{e}^{\\sqrt{x}}$", "$f(x)=\\mathrm{e}^x,\\quad g(x)=\\sqrt{x}$"], ["$k(x)=\\ln\\left(\\sqrt{x}\\right)$", "$f(x)=\\ln(x),\\quad g(x)=\\sqrt{x}$"], ["$k(x)=\\mathrm{e}^{\\mathrm{e}^x}$", "$f(x)=\\mathrm{e}^x,\\quad g(x)=\\mathrm{e}^x$"], ["$k(x)=\\ln(\\ln(x))$", "$f(x)=\\ln(x),\\quad g(x)=\\ln(x)$"], ["$k(x)=\\sqrt{\\sqrt{x}}$", "$f(x)=\\sqrt{x},\\quad g(x)=\\sqrt{x}$"], ["$k(x)=\\left(x^4+1\\right)^9$", "$f(x)=x^9,\\quad g(x)=x^4+1$"]],
+" $\\qquad$ ", " $\\qquad$ ", 3);
+</JS>
+<HTML>
+<div id="exofunktionenentschachteln"></div>
+</HTML>
+<hidden Lösungen>
+<HTML>
+<div id="solfunktionenentschachteln"></div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby funktionenentschachteln.rb </div>
+</HTML>
+</hidden>