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lehrkraefte:blc:math:wurzel-ziehen-mit-excel:wurzel-ziehen-mit-excel [2017/01/03 14:06] – [Allgemeine Methode: Intervallhalbierung] Ivo Blöchligerlehrkraefte:blc:math:wurzel-ziehen-mit-excel:wurzel-ziehen-mit-excel [2017/01/13 09:24] (current) – [Allgemeine Methode: Intervallhalbierung] Ivo Blöchliger
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 +{{backlinks>.}}
 +===== Wurzeln und $n$-te Wurzeln mit den Grundrechenoperationen =====
  
 +==== Wurzeln, Variante Rechteck mit gleicher Fläche ====
 +Ziel ist es, ein Tabellenkalkulationsblatt zu erstellen, das die Wurzel aus einer beliebigen Zahl mittels Grundrechenoperationen bestimmen kann. Nehmen Sie als Beispiel $\sqrt{46337995}$ (und finden Sie heraus, warum genau diese Zahl gewählt wurde. Finden Sie die nächste solche Zahl?)
 +
 +Für die Excel-Kniffe finden Sie ein Video im Klassenlaufwerk. Für die schlechte Audioqualität entschuldige ich mich (ein besseres Mikrophon ist unterwegs).
 +
 +Wenn sich der Internet-Explorer an der Schule daran nicht verschluckt, kann das Video auch gleich hier abgespielt werden:
 +
 +{{https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/wurzeln-quadrat-rechteck.mp4|}}
 +
 +
 +==== 3. Wurzeln, Quader mit gleichem Volumen ====
 +Programmieren Sie die Berechnung der dritten Wurzel wie oben. Achtung: Bestimmen Sie den Durchschnitt der **3 Seitenlängen**!
 +==== $n$-te Wurzeln, Verallgemeinerung ====
 +Erstellen Sie ein Tabellenblatt, wo der Radikand und $n$ für die Berechnung der $n$-ten Wurzel eingegeben werden kann.
 +Hinweis: Mit dem Circonflex kann hochgerechnet werden, z.B. ist 2^10 dann 1024. Achtung: Potenzen werden in Excel von links nach rechts anstatt von rechts nach links ausgewertet. D.h. 2^4^2 wird als (2^4)^2 interpretiert.
 +
 +
 +==== Allgemeine Methode: Intervallhalbierung ====
 +Man sucht die $n$-te Wurzel aus $w$
 +
 +  - Man startet mit **zwei Schätzungen**, $s$ und $S$, wobei $s$ zu klein und $S$ zu gross ist (z.B. 0 und $w$).
 +  - Man untersucht den Mittelwert $m=\frac{s+S}{2}$. Ist $m$ zu gross, wird $S$ mit $m$ überschrieben, sonst wird $s$ mit $m$ überschrieben.
 +  - Wenn die Schätzung nicht genau genug ist, wiederhole Schritt 2.
 +
 +Ein Screencast dazu finden Sie auf dem Klassenlaufwerk, oder wenn sich Explorer nicht daran verschluckt, direkt hier:
 +
 +{{https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/intervall-halbierung.mp4|}}
 +
 +Hinweis: Mit diesem Verfahren können auch Lösungen zu beliebigen Gleichungen der Form $f(x)=0$ gefunden werden (wenn man $s$ und $S$ findet mit $f(s)<0$ und $f(S)>0$ und $f$ zwischen $s$ und $S$ stetig ist (d.h. der Graph kann ohne Absetzen des Stiftes gezeichnet werden)).
 +
 +<hidden>
 +Weitere tagesaktuelle Radikanden:
 +<code ruby>
 +eps = 0.20170113; p=/\.20170113/; 30000.times{|i| r = ((i+eps)**2+1).to_i; puts r if Math.sqrt(r).to_s=~p}
 +</code>
 +Dieser Ruby-Code kann z.B. auf https://repl.it/languages/ruby ausgeführt werden.
 +Direkt-Link: https://repl.it/FIXl/0
 +</hidden>