lehrkraefte:blc:math:povray:lektion5

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lehrkraefte:blc:math:povray:lektion5 [2017/06/01 12:35] – [Aufgabe 6: Kochschneeflocke] Ivo Blöchligerlehrkraefte:blc:math:povray:lektion5 [2017/06/02 09:07] (current) – [Aufgabe 6: Kochschneeflocke] Ivo Blöchliger
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 +===== Lektion vom 2. Juni 2017 =====
  
 +==== Aufgabe 0 ====
 +Rendern Sie folgenden Code und studieren Sie diesen. Stellen Sie danach Fragen, wenn Sie etwas nicht verstehen.
 +<code povray funktionen.pov>
 +// Kamera
 +camera { 
 +  sky <0,0,1>           // Vektor, der festlegt, wo oben ist.
 +  right <-4/3,0,0>     // Bildverhaeltnis 4:3, plus Spiegelung für rechtsdrehendes System
 +  location <10,0,0>    // Position der Kamera
 +  look_at <0, 0, 0>    // Blickrichtung (erscheint im Bildmittelpunkt)
 +  angle 35             // Oeffnungswinkel der Kamera
 +}
 + 
 +// Lichtquellen
 +light_source { 
 +  <60,-20,80>              // Position des Lichts
 +  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-gruen-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
 +}
 +light_source { 
 +  <30,100,30>              // Position des Lichts
 +  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-gruen-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
 +}
 +
 +// yz-Ebene
 +plane {x,0
 +  pigment { checker color rgb 0.2 color rgb 0.9 }
 +}
 +// y,z-Achse
 +union {
 +  cylinder { -2*y, 2*y, 0.05 }
 +  cylinder { -2*z, 2*z, 0.05 }
 +  cone {2*y, 0.1, 2.3*y, 0 }
 +  cone {2*z, 0.1, 2.3*z, 0 }
 +  text { ttf "timrom.ttf" "y" 0.1, <0,0,0>
 +    rotate 90*x
 +    rotate 90*z
 +    translate 2.3*y
 +  }
 +  text { ttf "timrom.ttf" "z" 0.1, <0,0,0>
 +    rotate 90*x
 +    rotate 90*z
 +    translate 1.8*z+0.2*y
 +  }
 +  pigment { color rgb z }
 +  finish { phong 0.95 }
 +}
 +
 +// Berechnet den Funktionswert an der Stelle xx (x ist schon definiert)
 +#macro meinf(xx)
 +  xx*xx-2 // Wert der Funktion
 +#end
 +
 +#declare starty=-2;
 +#declare endy=2;
 +#declare n=100;
 +#declare dy=(endy-starty)/n;
 +#while (starty<endy) 
 +  sphere { <0,starty, meinf(starty)>, 0.02
 +    pigment { color rgb x }
 +  }
 +  #declare starty=starty+dy;
 +#end
 +
 +</code>
 +
 +==== Aufgabe 1 ====
 +Die Funktion im oberen Code ist $f(x)=x^2-2$. Ändern Sie die Funktion auf folgende Funktionen ab:
 +  * $f(x) = -\frac{1}{2}x^2+1$
 +  * $f(x) = \sin(x)$ //Die Funktion sin ist in POV-Ray definiert (Argument in Radiant).//
 +  * $f(x) = |x|$ // Die Betragsfunktion in POV-Ray ist abs(...) (absolute value).//
 +  * $f(x) = \sqrt{x}$  // Was müssen Sie anpassen? Die Wurzelfunktion in POV-Ray heisst sqrt(...).//
 +  * Gleichzeitig beide Funktionen $f(x)=\sqrt{1-(1-|x|)^2}$ und $g(x)=-3\sqrt{1-\sqrt{\frac{|x|}{2}}}$.  // Definieren Sie ein neues #macro dafür.//
 +
 +==== Aufgabe 2: "Linien" statt "Punkte" ====
 +Verbinden Sie jeweils zwei benachbarte Kugeln mit einem Zylinder mit gleichem Radius. So entsteht eine durchgehende Linie.
 +
 +Geben Sie die Datei auf SharePoint ab: https://sharepoint.ksbg.ch  (-> Klassen -> 2lW -> Abgabe -> dort Ihren Ordner öffnen -> POV-Ray Datei entweder hineinziehen, oder mit hochladen, durchsuchen auswählen).
 +
 +
 +Alternative mit weniger Rechenfehler:
 +<code povray>
 +#declare starty=-2;
 +#declare endy=2;
 +#declare n=50;
 +#declare dy=(endy-starty)/n;
 +#declare i=0;
 +#while (i<n)    // i ist eine ganze Zahl, darum keine Rechenfehler
 +  #declare yy=starty+i*dy; 
 +  sphere { <0,yy, meinf(yy)>, 0.04
 +    pigment { color rgb x }
 +  }         
 +  #declare i=i+1;
 +#end
 +</code>
 +==== Aufgabe 3: $z=f(x,y)$ ====
 +Eine Funktion kann auch mehr als eine Eingabe haben. In dieser Aufgabe betrachten wir eine Art Landschaft, wobei die Höhe $z$ aus den $x$- und $y$-Koordinaten berechnet wird. Im folgenden Code wird die Funktion $f(x)=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)$ abgebildet:
 +<code povray fxy.pov>
 +// Kamera
 +camera { 
 +  sky <0,0,1>           // Vektor, der festlegt, wo oben ist.
 +  right <-4/3,0,0>     // Bildverhaeltnis 4:3, plus Spiegelung für rechtsdrehendes System
 +  location <5,2,5>    // Position der Kamera
 +  look_at <0, 0, 0>    // Blickrichtung (erscheint im Bildmittelpunkt)
 +  angle 35             // Oeffnungswinkel der Kamera
 +}
 + 
 +// Lichtquellen
 +light_source { 
 +  <60,-20,80>              // Position des Lichts
 +  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-gruen-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
 +}
 +light_source { 
 +  <30,100,30>              // Position des Lichts
 +  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-gruen-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
 +}
 +
 +// xy-Ebene
 +plane {z,0
 +  pigment { checker color rgb 0.2 color rgb 0.9 }
 +}
 +
 +#macro hoehe(xx,yy)
 +  0.5*(xx*xx+yy*yy)
 +#end
 +
 +#declare startx = -1;
 +#declare endx = 1;
 +#declare starty=-1;
 +#declare endy=1;
 +#declare n=20;
 +#declare dx=(endx-startx)/n;
 +#declare dy=(endy-starty)/n;
 +
 +#declare xx = startx;
 +#while (xx<endx)
 +  #declare yy = starty;
 +  #while (yy<endy) 
 +    sphere { <xx,yy,hoehe(xx,yy)>, 0.05
 +      pigment { color rgb x }
 +    }
 +    #declare yy=yy+dy;
 +  #end
 +  #declare xx=xx+dx;
 +#end
 +</code>
 +Rendern und studieren Sie den Code. Stellen Sie Fragen, wenn Sie etwas nicht verstehen.
 +
 +==== Aufgabe 4 ====
 +Ändern Sie die Funktion hoehe ab (und passen Sie evtl. den Bereich und die Kamera an), z.B.
 +  * $f(x,y) = \sin(x)+\sin(y)+2$
 +  * $f(x,y) = \cos\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)+1$
 +  * $f(x,y) = 2^{-\sqrt{x^2+y^2}}\cos\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)+1$    //Hinweis: Potenz $a^b$ in POV-Ray: pow(a,b)//
 +  * $f(x,y) = \cos(x)\cdot \cos(y)+1$
 +
 +==== Aufgabe 5 ====
 +Fügen Sie zwischen benachbarten Kugeln Zylinder mit dem selben Radius ein.
 +
 +==== Aufgabe 6: Kochschneeflocke ====
 +**Studieren** Sie folgenden Text:
 +
 +Funktionen können beliebig viele Eingaben verarbeiten und beliebige Ausgaben produzieren. Funktionen können sich sogar selbst wieder zur Berechnung des Resultats gebrauchen.
 +
 +Wir werden eine Funktion (#macro) **koch** definieren. Als Eingabe benötigt die Funktion 3 Dinge: Startpunkt $A$ und Endpunkt $B$ der Strecke und die Angabe, wieviel mal die Strecke noch unterteilt werden soll (d.h. die Anzahl Rekursionen (Selbstaufrufe)).
 +
 +{{ :lehrkraefte:blc:math:povray:koch.png?direct |}}
 +
 +Die Funktion ist wie folgt aufgebaut:
 +   
 +   Funktion koch(A, B, r)
 +      wenn r=0: 
 +         Strecke AB zeichnen
 +      sonst
 +         3 Zwischenpunkte P1, P2, P3 aus A,B berechnen
 +         koch(A$, P1, r-1)    // Teilstück mit einer Rekursion weniger zeichnen
 +         koch(P1, P2, r-1)
 +         koch(P2, P3, r-1)
 +         koch(P3, B, r-1)
 +      ende wenn
 +   ende Funktion koch
 +   
 +Dazu definieren wir den Vektor $\vec v = \vec{AB}$ und den dazu rechtwinkligen Vektor $\vec u$. Kopieren Sie folgendes Code-Skelett:
 +<code povray>
 +#macro kochKurve(a, b, rekursionen)
 +  #if (rekursionen=0)
 +    // TODO: Hier die Strecke zeichen, z.B. mit einer Kugel mit Zentrum a und einem Zylinder von a nach b
 +    // Nur die Objekte ohne Farbe definieren.
 +  #else
 +    #local vv = ??;  // TODO: hier den Vektor ab berechnen
 +    #local uu = <-vv.y, vv.x, 0>;  // Rechwinkliger Vektor (Annahme, Punkte a,b mit gleicher z-Koordinate)
 +    #local p1 = ??;  // TODO: Aus a und vv den Punkt p1 berechnen.
 +    #local p2 = ??;  // TODO: p2 berechnen
 +    #local p3 = ??;  // TODO: p3 berechnen
 +    kochKurve(a, p1, rekursionen-1)
 +    // Hier die weiteren Segmente zeichnen
 +  #end
 +#end
 +
 +// Zeichnen der Kurve:
 +// kochKurve liefert einzelne Objekte. Die werden in einer union zusammengefasst, damit
 +// alle eine gemeinsame Farbe und evtl. Transformationen erhalten können.
 +union {
 +  kochKurve(<0,0, 0>, <0,1,0>, 1)  // 1 Rekursion zum Testen, dann auf 2,3,4 bis maximal 6 erhöhen
 +  pigment { color rgb x }
 +}
 +
 +</code>