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--- lehrkraefte:blc:math:povray:lektion2 [2017/05/04 12:57] – created Ivo Blöchliger
+++ lehrkraefte:blc:math:povray:lektion2 [2017/05/05 07:33] (current) – [torus] Ivo Blöchliger
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+===== Lektion vom Freitag 5. Mai 2017 =====
+===== Aufgabe 0 ====
+Studieren Sie folgende Abschnitte und probieren Sie die Codeschnipsel aus, indem Sie diese in eine Szene mit Kamera und Licht kopieren (und evtl. ein Koordinatensystem).
+==== translate ====
+Mit 'translate' können Objekte verschoben werden, z.B.
+<code povray>
+sphere { <0,0,0>,1
+  pigment { color rgb x } // rot
+  translate <1,2,1> // Kugel hat jetzt neu (1,2,1) als Zentrum
+}
+</code>
+==== rotate ====
+Mit 'rotate' können Objekte gedreht werden (rechtsdrehend um die $x$-, $y$- oder $z$-Achse). Winkelangabe in Grad.
+Rechtsdrehend heisst, dass wenn der Daumen der **rechten** Hand in Richtung der Drehachse zeigt, wird das Objekt in Richtung der Finger um die Achse gedreht.
+<code povray>
+box { <0,0,0>,<1,1,1>  // Einheitswürfel
+  pigment { color rgb y } // grün
+  rotate 45*z  // Dreht den Würfel nach rechts hinten
+}
+</code>
+==== scale ====
+Mit 'scale' können Objekte gestreckt werden. Entweder wird der Streckfaktor als Zahl, oder ein Vektor mit Streckfaktoren in die 3 Achsenrichtungen angegeben:
+<code povray>
+sphere { <0,1,0>,1
+  pigment { color rgb z } // blau
+  scale <1,1,0.2>  // Streckt mit 0.2 in z-Richtung -> kommt flach heraus ;-)
+}
+</code>
+**Achtung**: Es wird immer bezüglich dem Nullpunkt gestreckt. Man sollte die Objekte um den Nullpunkt zentrieren (falls nötig mit 'translate'), dann strecken und am Schluss noch an die richtige Position schieben.
+==== torus ====
+Ein Torus ist eine Art Veloschlauch. Dieser kann durch die Angabe von 2 Radien spezifiziert werden: Distanz von der "Radachse" zur Schlauchmitte und Radius des Schlauchrohres. Siehe  http://www.povray.org/documentation/view/3.7.0/288/
+Ein so definierter Torus hat sein Zentrum immer im Ursprung und liegt in der $x/z$-Ebene.
+<code povray>
+torus {1, 0.1
+  pigment {color rgb x+y} // gelb
+}
+</code>
+<hidden Code-Vorlage für Torus (komplette Szene mit Koordinatensystem)>
+<code povray torus.pov>
+// Das ist ein Kommentar und bewirkt nichts.
+// Kamera
+camera {
+      sky <0,0,1>          // Vektor, der festlegt, wo oben ist.
+      right <-4/3,0,0>     // Bildverhältnis 4:3, plus Spiegelung für rechtsdrehendes System
+      location <15,5,8>    // Position der Kamera
+      look_at <0, 0, 1>    // Blickrichtung (erscheint im Bildmittelpunkt)
+      angle 35             // Öffnungswinkel der Kamera
+}
+// Lichtquellen
+light_source {
+ <6,-2,8>              // Position des Lichts
+ color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-grün-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
+}
+light_source {
+ <3,10,3>              // Position des Lichts
+ color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-grün-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
+}
+// Boden
+plane {
+  z,0        // Ebene, senkrecht zu z=<0,0,1>, mit Abstand 0 zum Ursprung
+  pigment {  // Schachbrett, durchsichtig (t steht für transmit, hier 80% lichtdurchlässig
+    checker color rgbt <1,1,1,0.8>, color rgbt <0.2,0.2,0.2,0.8>
+  }
+}
+// x-Achse
+cylinder { <-1,0,0>, <4,0,0>, 0.1  // Zylinder vom Ursprung 0=<0,0,0> zum Punkt 2*<1,0,0>=<2,0,0>, Raddiu 0.1
+  pigment { color rgb <1,0,0> }  // Farbe rot
+}
+cone { 4*x, 0.2, 4.4*x, 0  // Kegel von <2,0,0> zu <2.4,0,0>, Startradius 0.2, Endradius 0
+  pigment { color rgb x }  // Farble blau z=<0,0,1>
+}
+// y-Achse
+cylinder { -y, 4*y, 0.1
+  pigment { color rgb y }
+}
+cone { 4*y, 0.2, 4.4*y, 0
+  pigment { color rgb y }
+}
+// z-Achse
+cylinder { -z, 4*z, 0.1
+  pigment { color rgb z }
+}
+cone { 4*z, 0.2, 4.4*z, 0  // Kegel von <2,0,0> zu <2.4,0,0>, Startradius 0.2, Endradius 0
+  pigment { color rgb z }  // Farble blau z=<0,0,1>
+}
+torus {1, 0.1
+  pigment {color rgb x+y} // gelb
+}
+</code>
+</hidden>
+==== Aufgabe 1 ====
+Verwenden Sie 'rotate' und 'translate', um die Tori an die gewünschte Position zu bringen.
+Laden Sie ebenfalls ihr Koordinatensytem (mit #include) in ihre Szene.
+Erstellen Sie folgende Szenen:
+  * Torus, der **auf** der $x/y$-Ebene liegt (d.h. diese berührt).
+  * Einen zweiten, gleich grossen Torus, der in $y$-Richtung verschoben ist und den ersten von aussen berührt.
+  * Einen dritten Torus (ebenfalls auf der $x/y$-Ebene), der beide Tori von aussen berührt. Anstatt zu rechnen, vewenden Sie translate und rotate.
+==== Aufgabe 2 ====
+Programmieren Sie drei Tori, die ineinander hängen und sich exakt von innen her berühren. Der mittlere Torus ist natürlich um 90 Grad gedreht.
+Tip: Mit folgender Anweisung, innerhalb eines Objekts, können Sie dieses spiegelnd machen:
+<code povray>
+  finish { phong 0.95 reflection {0.95} }
+</code>
+Spiegelnde Objekte leben von ihrer Umgebung. Fügen Sie z.B. einen Himmel hinzu.
+==== union, declare, object ====
+Objekte können zu einem Objekt zusammengefasst werden und dann als Ganzes manipuliert werden. Das ist vor allem dann nützlich, wenn man Objekt verschieben, drehen und/oder kopieren möchte:
+<code povray>
+// Speichern in die Variable schneemann (wird noch nichts angezeigt)
+#declare schneemann = union {
+  sphere { <0,0,0.5>, 0.5 }
+  sphere { <0,0,1.5>, 0.5}
+}
+// Objekt gebrauchen:
+object { schneemann
+  pigment { color rgb 1 } // Weiss
+}
+object { schneemann
+  pigment { color rgb x } // Rot
+  translate <0,2,0>   // Verschieben
+}
+</code>
+==== Aufgabe 3 ====
+Folgender Code erzeugt einen halben Torus:
+<code povray>
+#declare rund = difference { // Halber torus (in x/z-Ebene, Teil mit positiver x-Koordinate
+  torus {1, 0.2}
+  plane {x, 0}
+}
+object{rund
+  pigment{color rgb x}
+}
+</code>
+Bauen Sie daraus ein Kettenglied (mit zwei halben Tori und zwei Zylindern).
+Definieren Sie dann eine neue Variable (z.B. kettenglied) und stellen Sie dann wieder eine Kette dar.
+Mit Hilfe von [[lehrkraefte:blc:math:povray:while|Wiederholungen]], stellen Sie folgendes dar:
+  * eine Kette mit vielen Gliedern
+  * eine Kette die im Kreis geschlossen ist
+  * ein Kettenhemd, mit runden gliedern (bzw. zwei-dimensionale Kette)
+  * Hängende Kette entlang einer Parabel
+{{:lehrkraefte:blc:math:povray:kette2.jpg?direct&400|}}