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--- lehrkraefte:blc:informatik:glf4-23:relative-und-absolute-bezuege [2026/02/11 08:59] – [Berechnung von $p_{m,k}$] Olaf Schnürer
+++ lehrkraefte:blc:informatik:glf4-23:relative-und-absolute-bezuege [2026/02/11 09:10] (current) – [Empfohlenes Tabellen-Layout] Olaf Schnürer
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 ==== Berechnung von $p_{m,k}$ ====
-Man betrachtet einen Wahrscheinlichkeitsbaum mit den Knoten $(m,k)$, den man mit Wahrscheinlichkeit $p_{m,k}$ erreicht, wobei wir in Ecxel $m$ als Zeilennummer und $k$ als Spaltennummer betrachten.
+Man betrachtet einen Wahrscheinlichkeitsbaum mit den Knoten $(m,k)$, den man mit Wahrscheinlichkeit $p_{m,k}$ erreicht, wobei wir in Ecxel $m \geq 1$ als Zeilennummer und $k \geq 0$ als Spaltennummer betrachten und in die zugehörige Zelle die Wahrscheinlichkeit $p_{m,k}$ schreiben.
 Um diese Wahrscheinlichkeiten zu berechnen stellen wir erst mal fest,
-  * dass
+  * dass $$p_{1, 1}=1 \text{ und } p_{1, k}=0  \text{ für alle }k > 1$$ (warum?)
-$$
+  * und dass $$p_{m, 0}=0 \text{ für alle } m \geq 1$$ (warum?)
-p_{1, 1}=1 \text{ und } p_{1, k}=0  \text{ für alle }k > 1
-$$
-    warum?
-  * und dass
-$$
-p_{m, 0}=0 \text{ für alle } m \geq 1
-$$
-    warum?
 Nehmen wir an, wir hätten bereits $m$ Bilder gekauft und $k$ verschiedene. Man kauft jetzt ein zusätzliches Bild. Es gibt zwei Möglichkeiten:
   * Wir haben das Bild bereits. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{k}{n}$. Begründen Sie, warum das so ist.
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 Umgekehrt gibt es zwei Möglichkeiten, auf $k$ verschiedene Bilder bei $m$ gekauften Bildern zu kommen:
-  * Entweder man hatte vorher schon $k$ verschiedene und kauft eines, das man schon hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{k}{n}$. Warum?
+  * Entweder man hatte vor dem letzten Kauf schon $k$ verschiedene und kauft eines, das man schon hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{k}{n}$. Warum?
-  * Oder man hatte vorher $k-1$ verschiedene und kauft eines, das man noch nicht hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{n-(k-1)}{n}=\frac{n-k+1}{n}$. Warum?
+  * Oder man hatte vor dem letzten Kauf $k-1$ verschiedene und kauft eines, das man noch nicht hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{n-(k-1)}{n}=\frac{n-k+1}{n}$. Warum?
 Damit können wir den Baum zeilenweise berechnen, d.h. die Wahrscheinlichkeiten $p_{m,?}$ in der Zeile $m$ aus den Wahrscheinlichkeiten $p_{m-1,?}$ in der Zeile $m-1$.
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 **Tipps und Tricks**:
-  * Bennen Sie die Zelle mit der Anzahl Bilder.
+  * Bennen Sie die Zelle mit der Anzahl der Bilder.
-  * Verwenden Sie auch in den ersten beiden Kolonnen Formeln, um die Werte aus den vorhergehenden Werten zu berechnen. Das hat den Vorteil, dass Sie die gesamte Zeile 5 (für $m=2$) nach unten kopieren können.
+  * Füllen Sie die Spalte $0$ mit Nullen und die Zeile 1 bis auf eine 1 in Spalte 1 mit Nullen (denn wir haben diese Wahrscheinlichkeiten anfangs direkt bestimmt). Zum Füllen mit Nullen geben Sie in zwei benachbarten Zellen eine Null ein, markieren diese und kopieren Sie dann (wird nur eine Zelle markiert, wird diese beim Kopieren hochgezählt).
-  * Zum Füllen mit Nullen geben Sie in zwei benachbarten Zellen eine Null ein, markieren Sie diese und kopieren Sie dann (wird nur eine Zelle markiert, wird diese beim Kopieren hochgezählt).
+<!--  * Verwenden Sie auch in den ersten beiden Kolonnen Formeln, um die Werte aus den vorhergehenden Werten zu berechnen. Das hat den Vorteil, dass Sie die gesamte Zeile 5 (für $m=2$) nach unten kopieren können.-->
+  * Geben Sie in Zelle (2, 1) (also Zeile 2, Spalte 1) eine Formel ein, die sie dann nach unten und rechts ziehen.
 Beantworten Sie folgende Fragen, einmal für $n=20$, einmal für $n=200$ (oder $n=707$ die Anzahl Bilder im aktuellen Fussball-Album).