Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:alben-mit-python [2021/05/11 06:22] – Ivo Blöchliger
+++ lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:alben-mit-python [2021/05/11 06:23] (current) – Ivo Blöchliger
@@ Line 1: / Line 1: @@
+====== Simulation vieler Sammelalben ======
+<code python>
+from random import randrange
+bilder = 200    # Anzahl Bilder pro Album
+alben = 10      # Bis wie viele Alben pro Simulation
+repe = 1000     # Anzahl Simulationen
+</code>
+===== Eine Simulation =====
+  * Die Idee ist, eine Liste ''num'' zu haben, deren Einträge angeben, wie oft man ein Bild schon besitzt.
+  * Das kleinste Element der Liste ''num'' gibt an, wie viele Alben man füllen kann.
+  * Man kauft ein Bild nach dem anderen und passt den entsprechenden Eintrag in ''num'' an.
+  * Immer wenn ein weiteres Album gefüllt werden kann, speichert man die Anzahl gekaufter Bilder an der entsprechenden Stelle in der Liste ''result''.
+  * Das Resultat der Simulation ist eine Liste mit (aufsteigenden) Zahlen, die angeben, wie viele Bilder insgesamt für jede Anzahl Alben nötig waren.
+<code python>
+def simulation(bilder, alben):
+    # Liste mit der Anzahl jedes Bildes
+    num = [0 for i in range(bilder)]
+    voll = 0   # Anzahl voller Alben
+    result = [0 for i in range(alben)]   # Achtung: Resultat für 1 Album füllen bei Index 0!
+    gekauft = 0  # Anzahl gekaufter Bilder
+    while voll<alben:
+        gekauft+=1
+        # Ein zufälliges Bild "kaufen" und in die Liste num entsprechend anpassen:
+        # TODO
+        m = min(num)   # Kleinstes Element der Liste
+        # Ein Album mehr gefüllt?
+        if m>voll:
+            # Anzahl gekaufter Bilder an korrekter Stelle in der Liste result speichern.
+            # TODO
+            # Anzahl voller Alben aktualisieren
+            voll=m
+    return result
+# Zum Testen:
+print(simulation(200,10))
+</code>
+===== Viele Simulationen =====
+Interessant ist die Verteilung der Resultate (nebst dem Durchschnitt, der ungefähr der Anzahl zu kaufender Bilder entspricht, mit 50%-iger Wahrscheinlichkeit entsprechend viele Alben zu füllen).
+Um die Verteilung aufzeichnen zu können, müssen die Resultate sortiert werden. Dazu erstellen wir erst eine Liste deren Einträge Listen mit den Resultaten für eine bestimme Anzahl Alben sind.
+<code text>
+  [[100,123,88,122], [150,160,124,164], ... ]
+Album füllen,   2 Alben füllen,    ...
+</code>
+Dazu wird eine Liste mit leeren Liste wie folgt initialisiert:
+<code python>
+# Listen für die Resultate für jede Anzahl Alben
+sims = [[] for i in range(alben)]
+</code>
+Die Simulationen werden wie folgt durchgeführt und eingetragen:
+<code python>
+for i in range(repe):
+    # Simulation ausführen, Resultat in r  (z.B. ist r[2] die benötigte Anzahl Bilder für 3 Alben)
+    r = simulation(bilder,alben)
+    for j in range(alben):
+        # Das Resultat r[j] (für j+1 Alben) der korrekten Liste in sims hinten anhängen (mittels .append)
+        # TODO
+# Listen sortieren, um eine Verteilung zu erhalten:
+for j in range(alben):
+    sims[j] = sorted(sims[j])
+</code>
+===== Ausgabe als CSV =====
+Die Verteilung kann wie folgt als CSV ausgegeben werden:
+<code python>
+csv = "p"
+for i in range(alben):
+    csv+= ";%d" % (i+1)
+csv+="\n"
+for i in range(repe):
+    csv += "%.3f" % ((i+1)/repe)
+    for j in range(alben):
+        csv += ";%d" % sims[j][i]
+    csv+= "\n"
+print(csv)
+f = open("verteilung.csv", "w")
+f.write(csv)
+f.close()
+</code>
+===== Auswertung =====
+  * Zeichnen Sie die Daten als Diagramm und interpretieren Sie dieses.
+  * Berechnen Sie aus diesen Daten (in Excel oder Python) folgendes:
+    * Anzahl zu kaufender Bilder, um eine Wahrscheinlichkeit von 50%, 90% und 99% für das Füllen von 1,2, etc.  Alben zu erhalten.
+    * Für jede Anzahl Alben, die Anzahl zu kaufender Bilder **pro Album**, um obige Füllwahrscheinlichkeiten für die gegebene Anzahl Alben zu erhalten.