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--- lehrkraefte:blc:informatik:ffprg1-2019:arrays-lists [2019/02/19 14:16] – [Listen vs. Arrays] Ivo Blöchliger
+++ lehrkraefte:blc:informatik:ffprg1-2019:arrays-lists [2019/02/26 09:02] (current) – [Aufgabe 1] Ivo Blöchliger
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+====== Listen vs. Arrays ======
+Listen und Arrays sind Variablen, die mehrere Werte auf einmal enthalten. Einzelne Werte werden mit eckigen Klammern über Indizies angesprochen, die jeweils von 0 bis $n-1$ laufen (bei total $n$ Elementen).
+Der unmittelbare Inhalt von Listen ist unveränderbar, bei Arrays veränderbar.
+<code python>
+a = (0,1,4,9,16,25)  # Liste mit 6 Elementen
+b = [2,3,5,7,11,17]  # Array mit 6 Elementen
+print a[3]  # Ergibt 9, das vierte Element
+print b[3]  # Ergibt 7
+b[3]=77
+print b[3]  # Ergibt 77
+for i in a:    # i nimmt nacheinander die Werte 0,1,4,9,16,25 an
+  print(i)
+for i in b:    # i nimmt nacheinander die Werte 2, 3, 5, 77, 11, 17 an
+  print(i)
+a[3] = 99   # Fehler! Inhalt der Liste kann nicht veraendert werden.
+</code>
+===== Erzeugung von Arrays =====
+<code python>
+# Mit einer for-Schlaufe
+w = []    # Leeres Array
+for i in range(11):
+  w.append(i*i*i)            # Am Schluss des Arrays ein neues Element anhängen
+print(w)  # [0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000]
+# The fancy way:
+q = [i*i for i in range(11)]   # Quadratzahlen von 0 bis 100
+print(q)    # [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]
+</code>
+==== Aufgabe 1 ====
+Erzeugen Sie ein Array der Länge $n$ (z.B. 20) so, dass das erste Element 0, das zweite 1, und jedes folgende Element die Summe der beiden vorhergehenden ist. Die Länge $n$ soll sich ganz einfach im Code anpassen lassen. Für $n=20$ sollte das Resultat
+  [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181]
+sein.
+<hidden Lösungsvorschlag>
+<code python>
+n = 20
+fib = [0,1]
+for i in range(2,n):
+  fib.append(fib[i-2]+fib[i-1])
+print(fib)
+</code>
+Der Quotient nähert sich $\frac{1}{\varphi}$, dem Kehrwert des Golden Schnitts, positive Lösung der Gleichung $1:x = x:(1-x)$. $\varphi$ ist auch als die "irrationalste" Zahl bekannt. D.h. um die Zahl mit gegebener Präzision durch eine Bruchzahl anzunähern ist Nenner grösser als für andere irrationale Zahlen.
+</hidden>
+Erzeugen Sie daraus ein Array der Länge $n-1$, das die Quotienten zweier aufeinanderfolgenden Einträge vom obigen Array enthält. Resultat:
+  [0.0, 1.0, 0.5, 0.6666666666666666, 0.6, 0.625, 0.6153846153846154, 0.6190476190476191, 0.6176470588235294, 0.6181818181818182, 0.6179775280898876, 0.6180555555555556, 0.6180257510729614, 0.6180371352785146, 0.6180327868852459, 0.6180344478216818, 0.6180338134001252, 0.6180340557275542, 0.6180339631667066]
+Wissen Sie, welcher Zahl sich diese Folge nähert?
+<hidden Lösungsvorschlag>
+<code python>
+n = 20
+fib = [0,1]
+for i in range(2,n):
+  fib.append(fib[i-2]+fib[i-1])
+print(fib)
+quotients = []
+for i in range(1,n):  # Achtung: es gibt nur n-1 Quotienten!
+  quotients.append(fib[i-1]/fib[i])
+print(quotients)
+</code>
+</hidden>
+==== Aufgabe 2 ====
+Erzeugen Sie ein Array mit den ersten $n$ (z.B. 100) Primzahlen.
+Bonus: Benutzen Sie das teilweise erstellte Array von Primzahlen, um effizienter die Primalität weiterer Kandidaten festestellen zu können.
+==== Aufgabe 3 ====
+Erzeugen Sie ein Array mit $n$ Einträgen, die alle True sein sollen, ausser die Einträge mit den Indizies 0 und 1 sollen False sein.
+Setzen Sie dann jeden zweiten Eintrag (ab Index 4) auf False (weil nicht prim).
+Dann jeden dritten Eintrag (ab Index $9=3\cdot 3$) auf False (weil nicht prim).
+Dann jeden fünften Eintrag (ab Index 25), etc.
+Dand jeden $p$-ten Eintrag (ab Index $p^2$), wobei $p$ eine Primzahl ist.
+Am Schluss erhalten Sie ein Array, das für jeden Index angibt, ob der Index prim ist oder nicht.
+===== Mehrdimensionale Arrays =====
+Ein mehrdimensionales Arrays ist einfach ein Array, das als Element wieder Arrays enthält.
+<code python>
+  a = [[1,22],[333,4444]]
+  print(a[0])   # [1, 22]
+  print(a[0][0]) # 1
+  print(a[1][1]) # 4444
+  # Multiplikationstabelle, Fancy:
+  tabelle = [[i*j for i in range(0,11)] for j in range(0,11)]
+  print(tabelle[7])  # 7ner Reihe
+  print(tabelle[9][6])  # 54
+</code>