kurse:efcomputergrafik:knn

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kurse:efcomputergrafik:knn [2020/03/24 11:58] – Simon Knauskurse:efcomputergrafik:knn [2020/03/24 13:55] (current) – [$k$ Nearest Neighbors] Simon Knaus
Line 1: Line 1:
 +==== $k$ Nearest Neighbors ====
 +Bei $k$ nearest neighbours (kNN) geht es darum, einem dazukommenden Punkt diese Klasse zuzuweisen, welche die nächsten $k$-Punkte mehrheitlich haben. 
 +Der Trainingsdatensatz sind damit alle Punkte, von welchem man die Klasse und Koordinaten kennt. Auf Grund dieser Klassen und Koordinaten wird einem neuen Datenpunkt einzig auf Grund der Koordinaten eine Klasse zugeordnet.
  
 +{{ :kurse:efcomputergrafik:knn:structure.png |}}
 +=== Bemerkungen ====
 +  * Die untenstehenden Codes sind für TigerJython gedacht
 +  * Die Codes sind nicht unbedingt schnell sondern illustrativ
 +  * Es werden folgende Daten benötigt:
 +    * {{kurse:efcomputergrafik:knn:knn_r2_trainingsdaten.zip|Trainingsdaten}} für zweidimensionales kNN
 +    * {{kurse:efcomputergrafik:knn:knn_r2_testdaten.zip|Testdaten}} für zweidimensionales kNN
 +    * ZIP-Code Daten
 +      * Training: {{kurse:efcomputergrafik:knn:knn_rk_trainingsdaten.zip|Bilddateien als ZIP}}
 +      * Test: {{kurse:efcomputergrafik:knn:knn_rk_testdaten.zip|Bilddateien als ZIP}}
 +      * (Optional) {{kurse:efcomputergrafik:knn:knn_rk_training_csv.zip|Training als CSV}}
 +      * (Optional) {{kurse:efcomputergrafik:knn:knn_rk_test_csv.zip|Test als CSV}}
 +
 +==== Einführung ====
 +=== Ziel ===
 + Den $k$-nearest-neighbour Algorithmus in $\mathbb{R}^2$ implementieren.
 +
 +== Wichtige Zutaten ==
 +  * Liste mit Distanzen und Klassen, i.e. ''%%[[1,0.033131],[0,0.123131],[1,0.123124141],[0,1.2123141]]%%''
 +  * Sortieren dieser Liste um die $k$ nächsten Nachbarn resp. deren Klasse zu bestimmen:
 +    * Sortieren von Listen kann mit Python mit [[https://www.programiz.com/python-programming/methods/built-in/sorted|sorted]] gelöst werden. Speziell für unseren Fall ist "Example 3" spannend.
 +    * Auf Grund der sortierted Liste kann die Mehrheitsmeinung der $k$ nächsten Nachbarn bestimmt werden
 +
 +Empfehlung: Mindestens zwei Funktionen definieren. Eine zur Berechnugn der Distanz-Klassen-Liste, eine zur Zuweisung der Klasse (0 oder 1).
 +
 +
 +Die Daten finden sich in einer {{kurse:efcomputergrafik:knn:knn_r2_trainingsdaten.zip|ZIP-Datei}}
 +
 +<hidden Lösung>
 +<file python knn.py>
 +from gpanel import *
 +import time
 +import csv  # um Text-Dateien im CSV-Format zu lesen
 +import random
 +
 +# CSV-File oefffnen
 +
 +csvfile = open('C:/temp/data.csv', 'r')
 +
 +# CSV-File einlesen.
 +
 +reader = csv.reader(csvfile, delimiter=',',
 +                    quoting=csv.QUOTE_NONNUMERIC)
 +
 +# CSV-File in Liste umwandeln
 +
 +datalist = list(reader)
 +
 +# GPanel aufsetzen
 +
 +makeGPanel(-20, 20, -20, 20)
 +drawGrid(-15, 15, -15, 15)
 +
 +# Punkte zeichnen
 +
 +for i in range(len(datalist)):
 +    move(datalist[i][0], datalist[i][1])
 +    if int(datalist[i][2]) == 1:
 +        setColor('orange')
 +    else:
 +        setColor('green')
 +    fillCircle(0.1)
 +
 +
 +# Funktion, die einem Punkt eine Klasse auf Grund der k naechsten Nachbarn zuweist.
 +
 +def assignClass(point, k):
 +
 +    # Funktion die die Distanzen vom Punkt zu den exisitierenden Punkte berechnet
 +
 +    # Liste um die Distanzen zu speichern. Achtung: Speicher!!
 +
 +    distlist = []
 +
 +    #
 +
 +    for i in range(len(datalist)):
 +        distlist.append([datalist[i][2], sqrt((point[0]
 +                        - datalist[i][0]) ** 2 + (point[1]
 +                        - datalist[i][1]) ** 2)])
 +
 +    # das waere ein sehr Pythonesquer Weg mit Lambda-Funktionen
 +    # nearest = sorted(distlist,key=lambda result:result[1])
 +
 +    # definiere eine Funktion, welche das zweite Element zurueckgibt. ....
 +
 +    def sortFunction(item):
 +        return item[1]
 +
 +    # Sortiere die liste! Achtung: Man koennte auch ohne key Arbeiten, wenn Distanz an 1. Stelle waere
 +
 +    nearest = sorted(distlist, key=sortFunction)
 +
 +    # Zaehle Klassennummern und entscheide ueber Klasse. Achtung: Laesst sich so nicht auf k>2 Klassen erweitern.
 +
 +    classsum = sum([nearest[i][0] for i in range(k)])
 +    if classsum > k / 2:
 +        retclass = 1
 +    elif classsum < k / 2:
 +        retclass = 0
 +    else:
 +        retclass = random.randint(0, 1)
 +    return retclass
 +
 +
 +# Funktion um Pt zu zeichnen und mit Label auf Grund der k-naechsten Nachbarn zu versehen
 +
 +def drawAndLablePoint(point, k):
 +    guessedclass = assignClass(point, k)
 +    move(point)
 +    setColor('black')
 +    fillRectangle(0.02, 0.02)
 +    text(str(guessedclass))
 +
 +
 +# Programm teseten
 +
 +drawAndLablePoint([-0.5, 0.5], 3)
 +drawAndLablePoint([0.5, 0.5], 3)
 +print assignClass([-1, -1], 3)
 +print assignClass([-1, 1], 3)
 +print assignClass([1, -1], 3)
 +print assignClass([1, 1], 3)
 +print assignClass([-1, 0.5], 3)
 +
 +</file>
 +</hidden>
 +
 +==== Ziffern als Pixellisten ====
 +=== Ziele ===
 +
 +  * Klassifizierungsfehler auf {{kurse:efcomputergrafik:knn:knn_r2_testdaten.zip|Testdaten}} für verschiedene $k$ berechnen und Tabelle erstellen.
 +  * ZIP-Code Problematik verstehen: ZIP-Code -> Ziffer -> 16x16 Bild -> Liste mit 256 Graustufen-Werten -> kNN in $\mathbb{R}^{256}$.
 +  * Einzelne Ziffern als {{kurse:efcomputergrafik:knn:knn_rk_trainingsdaten.zip|Bilddateien als ZIP}} einlesen und als 256 Zahlwerte pro Bild als Liste speichern:
 +    * Eine Funktion schreiben, die als Argument einen Dateinamen hat und als Rückgabewert eine Liste mit 256 Elementen.
 +    * Diese Funktion auf alle Dateien anwenden (siehe unten) und die Ziffer aus dem Dateinamen in eine Liste von Liste mit 256+1 Elementen speichern
 +
 +=== Hinweise ===
 +  * **Klassifizierungsfehler**: $Y$ sind die wahren Klassen des Testsets, $\hat Y$ die vorhergesagten Klassen. Der Klassifizierungsfehler die relative Anzahl der falsch klassifizierten $\hat Y$. Wenn $Z=\begin{cases} 1&\text{wenn }Y\neq\hat Y\\0&\text{sonst.}\end{cases}$ dann ist der Klassifizierungsfehler  $$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n Z.$$ NB: Der Klassifizierungsfehler ist nichts anderes als die falsch klassifizierten in Prozent!.
 +  * **Konvertierung der Bild-Dateien zu Zahlwerten**
 +    * Bilder können in Tigerjython mit [[http://www.tigerjython.ch/index.php?inhalt_links=navigation.inc.php&inhalt_mitte=grafik/bildbearbeitung.inc.php|getImage]] eingelesen werden.
 +    * Verzeichnisse können mit os.listdir() durchlaufen werden: <file python listdir.py>import os
 +for filename in os.listdir("C:/temp/"):
 +    print(filename)
 +
 +</file>
 +    * Mit ''filename.split('_', 3)'' kann der String "filename" aufgeteilt ([[https://www.programiz.com/python-programming/methods/string/split|"gesplitted"]]) werden, die 3 steht dabei für das Dritte Element nach dem Split in der Liste und entspricht der Ziffer.
 +    * Die Graustufenwerte von 0 bis 255 sollten auf Werte zwischen -1 und 1 "umgelegt" werden.    
 +    * Ziel ist eine Liste mit 256 + 1 Einträgen pro Bilddatei. Diese Liste könnte dann wieder als [[https://de.wikipedia.org/wiki/CSV_(Dateiformat)|CSV]] Datei gespeichert werden. 
 +    * Speicherung als CSV passiert am einfachsten über CSV schreiben: <file python writecsv.py> outcsv = open("C:/temp/outfile.csv", 'a'); 
 +
 +# CSV-writer konfigurieren.
 +writer = csv.writer(outcsv, delimiter=',', lineterminator='\n')
 +
 +for item in datalist:
 +    #Jeden Eintrag der Datalist als Zeile ausgeben
 +    writer.writerow([item[0], item[1], item[2]])
 +
 +# Wrtier schliessen
 +outcsv.close()
 + </file>
 +=== Lösungen ===
 +<hidden Liste von Bilddateien>
 +<code python pixelist_from_directory.py>
 +
 +import gpanel  #um bilder einzulesen
 +import os  #um Verzeichnisse zu listen
 +import csv #um CSV-Dateien zu lesen.
 +
 +# Pfad zu den Bilddateien
 +digitsdirectory = 'C:/temp/digits/train/'
 +
 +
 +def getPixeListFromFilePath(filepath):
 +    img = gpanel.getImage(filepath)
 +    w = img.getWidth()
 +    h = img.getHeight()
 +    pixellist = []
 +    for y in range(h):
 +        for x in range(w):
 +
 +            # color is ein Objekt mit verschiedenen Attributen, u.a. red, green, blue.
 +            # bei grau sind rot=gruen=blau, d.h., eine Farbe auslesen reicht.
 +            # siehe auch https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/awt/Color.html
 +            color = img.getPixelColor(x, y)
 +
 +            # umlegen auf das Intervall [-1,1] zwecks Normalisierung
 +            value = color.red / 255 * 2 - 1
 +            # an liste anhaengen
 +            pixellist.append(value)
 +            
 +    return pixellist
 +
 +# Lese Ziffer aus Dateiname aus.
 +def getDigitFromFileName(filename):
 +    return int(filename.split('_', 3)[2])
 +
 +
 +# leere Liste fuer alle Trainingsdaten der Form [-0.93,0.331,....,0.99,3]
 +
 +trainingset = []
 +
 +# durch alle files im Ziffernverzeichnis loopen
 +for filename in [filename for filename in os.listdir(digitsdirectory) if filename.endswith("gif")]:
 +
 +    # Ziffer auslesen
 +    currdigit = getDigitFromFileName(filename)
 +
 +    # Pixelliste von Datei auslesen
 +    currpixellist = getPixeListFromFilePath(digitsdirectory + filename)
 +
 +    # Der Pixelliste die Ziffer anhaengen
 +    currpixellist.append(currdigit)
 +
 +    # Gesamte Liste dem trainingsset anhaengen.
 +    trainingset.append(currpixellist)
 +
 +# Das Trainingsset kann jetzt verwendet werden
 +# print(trainingsset)
 +
 +</code>
 +</hidden>
 +
 +==== $k$ Nearest Neighbours auf Pixellisten ====
 +
 +=== Ziele ===
 +  * $k$ nearest neighbours in $k$-Dimensionen durchführen
 +  * Einem Bild aus den Testdaten einen Zahlwert auf Grund der Trainingsdaten zuordnen
 +Der Code unten soll als Grundlage für den eigentlichen kNN Klassifizierer gelten. Es muss einizg noch die Funktion ''assignClass'' geschrieben werden. Das Einlesen der Trainings- und Testdaten ist bereits programmiert, ebenso die Umwanldung eines Bildes in eine Pixelliste.
 +
 +<code python stub_knn_digits.py>
 +
 +import gpanel  #um bilder einzulesen
 +import csv #um CSV-Dateien zu lesen.
 +
 +# Pfad zu den Bilddateien
 +digitsdirectory = 'C:/temp/digits/'
 +
 +
 +# Trainingsdaten
 +trainingset = list(csv.reader(open(digitsdirectory + 'digitsdata.csv', 'r'), delimiter=',', quoting=csv.QUOTE_NONNUMERIC))
 +# Testdate
 +testset = list(csv.reader(open(digitsdirectory + 'digitsdatatest.csv', 'r'), delimiter=',', quoting=csv.QUOTE_NONNUMERIC))
 +
 +
 +
 +def getPixeListFromFilePath(filepath):
 +    img = gpanel.getImage(filepath)
 +    w = img.getWidth()
 +    h = img.getHeight()
 +    pixellist = []
 +    for y in range(h):
 +        for x in range(w):
 +
 +            # color is ein Objekt mit verschiedenen Attributen, u.a. red, green, blue.
 +            # bei grau sind rot=gruen=blau, d.h., eine Farbe auslesen reicht.
 +            # siehe auch https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/awt/Color.html
 +            color = img.getPixelColor(x, y)
 +
 +            # umlegen auf das Intervall [-1,1] zwecks Normalisierung
 +            value = color.red / 255 * 2 - 1
 +            # an liste anhaengen
 +            pixellist.append(value)
 +            
 +    return pixellist
 +
 +def assignClass(point, k):
 +    # Funktion die den Abstand von point zu den k naechsten
 +    # Nachbarn im trainingset berechnet mit Pythagoras in 
 +    # 16x16=256 Dimensionen
 +    
 +    # gibt die Mehrheitsklasse wieder. Tip: Liste mit Häufigkeiten zurückgeben.
 +    return(assignedclass)
 +
 +## Funktion Testen
 +
 +# Auf einem Testbild
 +testpoint = getPixeListFromFilePath(digitsdirectory + 'test/testimg_993918225911_2_.gif')
 +print(assignClass(testpoint, 100))
 +
 +# Auf Testdaten 
 +for i in range(len(testset)):
 +    print(assignClass(testset[i][0:255], 30))
 +    print(testset[i][256])
 +</code>
 +=== Lösungen === 
 +<hidden Loesung>
 +<code python convertimagetopixellist.py>
 +
 +import gpanel  #um bilder einzulesen
 +import os  #um Verzeichnisse zu listen
 +import csv #um CSV-Dateien zu lesen.
 +
 +# Pfad zu den Bilddateien
 +digitsdirectory = 'C:/temp/digits/'
 +
 +
 +def getPixeListFromFilePath(filepath):
 +    img = gpanel.getImage(filepath)
 +    w = img.getWidth()
 +    h = img.getHeight()
 +    pixellist = []
 +    for y in range(h):
 +        for x in range(w):
 +
 +            # color is ein Objekt mit verschiedenen Attributen, u.a. red, green, blue.
 +            # bei grau sind rot=gruen=blau, d.h., eine Farbe auslesen reicht.
 +            # siehe auch https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/awt/Color.html
 +            color = img.getPixelColor(x, y)
 +
 +            # umlegen auf das Intervall [-1,1] zwecks Normalisierung
 +            value = color.red / 255 * 2 - 1
 +            # an liste anhaengen
 +            pixellist.append(value)
 +            
 +    return pixellist
 +
 +# Lese Ziffer aus Dateiname aus.
 +def getDigitFromFileName(filename):
 +    return int(filename.split('_', 3)[2])
 +
 +
 +# leere Liste fuer alle Trainingsdaten der Form [-0.93,0.331,....,0.99,3]
 +
 +trainingset = []
 +
 +# durch alle files im Ziffernverzeichnis loopen
 +for filename in [filename for filename in os.listdir(digitsdirectory) if filename.endswith("gif")]:
 +
 +
 +    # Ziffer auslesen
 +    currdigit = getDigitFromFileName(filename)
 +
 +    # Pixelliste von Datei auslesen
 +    currpixellist = getPixeListFromFilePath(digitsdirectory + filename)
 +
 +    # Der Pixelliste die Ziffer anhaengen
 +    currpixellist.append(currdigit)
 +
 +    # Gesamte Liste dem trainingsset anhaengen.
 +    trainingset.append(currpixellist)
 +
 +# Das Trainingsset kann jetzt verwendet werden
 +# print(trainingsset)
 +
 +# Alternative: Einlesen von Datei
 +# trainingset = list(csv.reader(open('C:/temp/digitsdata.csv', 'r'), delimiter=',', quoting=csv.QUOTE_NONNUMERIC))
 +
 +
 +# Funktion, die einem Punkt eine Klasse auf Grund der k naechsten Nachbarn zuweist.
 +def assignClass(point, k):
 +
 +    # Liste um die Distanzen zu speichern.
 +    distlist = []
 +
 +    # Fuer jeden den Punkt point die Distanzen zu allen Punkten in datalist berechnen.
 +    for i in range(len(trainingset)):
 +        dist = 0
 +
 +        # schlaufe ueber die 256 pixel
 +        for j in range(255):
 +            dist += (point[j] - trainingset[i][j]) ** 2
 +            
 +        distlist.append([trainingset[i][256], sqrt(dist)])
 +
 +    # das waere ein sehr Pythonesquer Weg mit Lambda-Funktionen
 +    # nearest = sorted(distlist,key=lambda result:result[1])
 +
 +    # definiere eine Funktion, welche das zweite Element zurueckgibt.
 +    def sortFunction(item):
 +        return item[1]
 +
 +    # Sortiere die liste! Achtung: Man koennte auch ohne key Arbeiten, wenn Distanz an 1. Stelle waere
 +    nearest = sorted(distlist, key=sortFunction)
 +
 +    # Zaehle k naechsten Klassennummern und entscheide ueber Klasse.
 +    # Liste die die Anzahl Vorkommen von 0,1,2,...,9 enthaelt. An Stelle 0 die Null, an Stelle 1 die Eins etc.
 +    classcounts = [0] * 10
 +
 +    # Loope durch die k naechsten Nachbarn und erhoehe den classcount jeweils um 1 
 +    # wenn eine Ziffer (Klasse) der jeweiligen Ziffer gefunden worden ist.
 +    for j in range(k):
 +        classcounts[int(nearest[j][0])] += 1
 +
 +    # Rueckggabe der Anzahl/Klasse.
 +    # Wenn anstelle der Anzahl/Klasse die eigentlich Ziffer zurueckgegeben werden soll, 
 +    # kann dies mit    classcounts.index(max(classcounts)) passieren.
 +
 +    return classcounts
 +
 +
 +# Teste das Programm
 +
 +testpoint = getPixeListFromFilePath(digitsdirectory + 'testimg_993918225911_2_.gif')
 +print assignClass(testpoint, 100)
 +testpoint = getPixeListFromFilePath(digitsdirectory + 'testimg_899286188295_1_.gif')
 +print assignClass(testpoint, 100)
 +testpoint = getPixeListFromFilePath(digitsdirectory + 'testimg_809996871457_8_.gif')
 +print assignClass(testpoint, 100)
 +testpoint = getPixeListFromFilePath('C:/temp/man1.gif')
 +print assignClass(testpoint, 5)
 +
 +</code>
 +</hidden>